Finite Group Databasebeta

← #14316749

Subgroups — #14316749

Order 1920.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749141C211yesmaximal, characteristic
5C3×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601795—31nomaximal, Hall
9C5×#1004C2211yescharacteristic
10C3×C5×#123C2211yescharacteristic
11#91829C2211yescharacteristic
12#91824C2211yescharacteristic
13C4×#1220—21no—
14#91783—21no—
15#91776—21no—
16#91774—21no—
17#91774—21no—
18#91770—21no—
19C5×#929—21no—
20#91543—21no—
21#91305—21no—
22C5×#834C2211yescharacteristic
23C5×#806—21no—
24C3×#3966C2211yescharacteristic
25C3×#3965C2211yescharacteristic
26#90996—21no—
27#90978—21no—
28#69140—51nomaximal, Hall
29#65998—31no—
30C5×#458—31no—
31#65532—31no—
32#65530—31no—
33#64759D311yescharacteristic, complemented
34#64694—31no—
35#64692—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5D411yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15D411yescharacteristic
41C2×D60D411yescharacteristic
42C2×C4×D15—21no—
43C2×Dic30—21no—
44C2×C5×#67—21no—
45C2×C5×#67—21no—
46C5×#237—41no—
47C5×D3×D4—41no—
48C5×#235—21no—
49C3×C5×C4⋊C4—21no—
50C3×C5×C22⋊C4—21no—
51C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
52#6719—21no—
53#6719D411yescharacteristic
54#6714—21no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57#6712—21no—
58#6712—21no—
59C4×Dic15—21no—
60C4×Dic15—21no—
61C4×Dic15D411yescharacteristic
62C5×#217—21no—
63C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
64C5×Dic3⋊C4—41no—
65C3×C22⋊Dic5—21no—
66C3×#681—21no—
67#6668—41no—
68(C2×D3)⋊Dic5—41no—
69#6660—41no—
70#6654—41no—
71#5664—51no—
72#5053D511yescharacteristic, complemented
73#4747—51no—
74#4742—51no—
75C3×#352—51no—
76#4476—51no—
77#4474—51no—
78C5×H(5,𝔽2)—31no—
79C5×#123—61no—
80C5×#123C2×D311yescharacteristic
81#4095—61no—
82#4086—31no—
83#4081—31no—
84#4081—61no—
85C4×C22⋊D5—61no—
86#4040—61no—
87#4033—61no—
88#4031—61no—
89#4031—61no—
90#4027—61no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99—61no—
93#3969—61no—
94#3966—61no—
95#3966C2×D311yescharacteristic
96#3965C2×D311yescharacteristic
97#2198—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×C5×D3—21no—
102C22×C5×D3—21no—
103C3×C5×D4—41no—
104C2×C3×C4×C5—21no—
105C2×C3×C4×C5—21no—
106C2×C3×C4×C5—41no—
107C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108#1220—42no—
109#1220—42no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—21no—
113C2×Dic15—41no—
114D60—41no—
115C4×D15—81no—
116Dic30—42no—
117C5×#67—41no—
118C5×#67—41no—
119C5×#67—41no—
120C2×C5×Dic3—21no—
121C2×C5×Dic3—21no—
122C2×C5×Dic3—41no—
123C5×D12—21no—
124C4×C5×D3—41no—
125C5×Dic6—21no—
126C2×C3×Dic5—41no—
127C3×#168—41no—
128#1004C2×D511yescharacteristic
129C3×#123C2×D511yescharacteristic
130#940—51no—
131#935—51no—
132#929—21no—
133C4×#67—101no—
134#908—101no—
135#894—101no—
136#887—101no—
137#886—101no—
138#885—101no—
139#885—101no—
140#67⋊C4—101no—
141C3×#100—51no—
142C3×#99—51no—
143#834C2×D511yescharacteristic
144#825—101no—
145#806—21no—
146#806—101no—
147C5×#41—61no—
148C5×#41—121no—
149C2×C5×D4—61no—
150C2×C5×D4—61no—
151C2×C5×D4—121no—
152C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
153C22×C4×C5D1211yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—61no—
155C2×C22⋊D5—61no—
156C22×Dic5—31no—
157C2×D20—31no—
158C2×C4×D5—61no—
159C2×Dic10—61no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—121no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C5×C22⋊C4—121no—
165C5×C22⋊C4D1211yescharacteristic
166C22⋊Dic5—21no—
167C22⋊Dic5—31no—
168C22⋊Dic5—61no—
169C22⋊Dic5—121no—
170#688—121no—
171#686—121no—
172#685—61no—
173#685—61no—
174#685—61no—
175#683—61no—
176#683—61no—
177#683—121no—
178C4×Dic5—31no—
179C4×Dic5—61no—
180C4×Dic5—61no—
181#681—21no—
182#559—151no—
183#458—31no—
184#458—151no—
185#453—151no—
186#353—151no—
187#352—51no—
188#352—151no—
189C22×C3×C5—21no—
190C22×C3×C5—21no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5—41no—
193C22×C3×C5#12011yescharacteristic
194C2×D15—41no—
195C2×D15—41no—
196C2×D15—41no—
197C2×C5×D3—41no—
198C2×C5×D3—81no—
199C2×C5×D3—81no—
200C3×C4×C5—21no—
201C3×C4×C5—41no—
202C3×C4×C5—41no—
203Dic15—22no—
204Dic15—41no—
205Dic15—41no—
206C3×Dic5—81no—
207C5×Dic3—41no—
208C5×Dic3—81no—
209C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
210C22×C3×C4C22⋊D511yescharacteristic
211C2×#67—21no—
212C2×#67—21no—
213C2×#67—101no—
214C2×#67—101no—
215C22×Dic3—51no—
216#237—41no—
217D3×D4—41no—
218#235—21no—
219C2×D12—51no—
220C2×C4×D3—101no—
221C2×Dic6—101no—
222C3×M16—101no—
223C3×C4⋊C4—21no—
224C3×C22⋊C4—21no—
225C3×C22⋊C4—101no—
226C3×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
227#217—21no—
228#217—51no—
229#217—101no—
230(C2×D3)⋊C4—41no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232(C2×D3)⋊C4—101no—
233(C2×D3)⋊C4—101no—
234(C2×D3)⋊C4—201no—
235C4⋊Dic3—201no—
236Dic3⋊C4—41no—
237Dic3⋊C4—101no—
238Dic3⋊C4—101no—
239C4×Dic3—51no—
240C4×Dic3—101no—
241C4×Dic3—101no—
242D24—201no—
243#204—201no—
244C23×C5—61no—
245C23×C5—61no—
246C23×C5C2×D1211yescharacteristic
247C23×C5D3×D411yescharacteristic
248C22×D5—61no—
249C5×Q8—61no—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—61no—
252C5×D4—121no—
253C5×D4—121no—
254C5×D4—121no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—61no—
259C2×C4×C5—61no—
260C2×C4×C5—121no—
261C2×C4×C5—121no—
262C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—122no—
264C22⋊D5—122no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—61no—
267C2×Dic5—61no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—121no—
270D20—121no—
271C4×D5—241no—
272Dic10—122no—
273#168—41no—
274H(5,𝔽2)—31no—
275AGL(1,ℤ/8)—301no—
276#127—151no—
277#124—301no—
278#124—301no—
279#123—61no—
280#123—151no—
281#123—301no—
282#123—301no—
283#123D3×D511yescharacteristic
284C4×Q8—301no—
285C4×D4—301no—
286C4×D4—301no—
287#104—301no—
288#100—51no—
289#99—31no—
290#99—51no—
291#99—61no—
292#99—301no—
293C2×C3×C5—21no—
294C2×C3×C5—41no—
295C2×C3×C5—41no—
296C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297D15—81no—
298C5×D3—81no—
299C23×C3D4×D511yescharacteristic
300C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
301C22×D3—21no—
302C22×D3—21no—
303C22×D3—101no—
304C3×D4—41no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—201no—
309C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
310#67—41no—
311#67—41no—
312#67—41no—
313#67—202no—
314#67—202no—
315C2×Dic3—21no—
316C2×Dic3—21no—
317C2×Dic3—41no—
318C2×Dic3—101no—
319C2×Dic3—101no—
320C2×Dic3—101no—
321C2×Dic3—201no—
322D12—21no—
323D12—201no—
324C4×D3—41no—
325C4×D3—401no—
326Dic6—21no—
327Dic6—202no—
328C3×C8—201no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—121no—
334C22×C5—241no—
335C22×C5—241no—
336C22×C5#88211yescharacteristic
337C2×D5—121no—
338C2×D5—121no—
339C2×D5—121no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—41no—
342C4×C5—41no—
343C4×C5—121no—
344C4×C5—241no—
345Dic5—62no—
346Dic5—81no—
347Dic5—121no—
348Dic5—121no—
349#41—61no—
350#41—121no—
351C2×Q8—301no—
352C2×D4—61no—
353C2×D4—61no—
354C2×D4—121no—
355C2×D4—151no—
356C2×D4—301no—
357C2×D4—301no—
358C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
359C22×C4—151no—
360C22×C4—301no—
361C22×C4#120311yescharacteristic
362SD16—601no—
363D8—601no—
364M16—101no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—121no—
367C4⋊C4—301no—
368C4⋊C4—301no—
369C4⋊C4—601no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—101no—
373C22⋊C4—121no—
374C22⋊C4—151no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—601no—
380C22⋊C4#120311yescharacteristic
381C42—151no—
382C42—301no—
383C42—301no—
384C3×C5#219811yescharacteristic, complemented, Hall
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3#408311yescharacteristic
390C2×D3—41no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3—81no—
393C2×D3—201no—
394C2×D3—201no—
395C2×D3—201no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—41no—
398C3×C4—41no—
399C3×C4—401no—
400Dic3—41no—
401Dic3—81no—
402Dic3—102no—
403Dic3—201no—
404Dic3—201no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—41no—
407C2×C5—41no—
408C2×C5—241no—
409C2×C5#474111yescharacteristic
410D5—241no—
411C23—61no—
412C23—61no—
413C23—301no—
414C23C2×#120311yescharacteristic
415C23#679011yescharacteristic
416Q8—61no—
417Q8—602no—
418D4—41no—
419D4—61no—
420D4—121no—
421D4—121no—
422D4—121no—
423D4—601no—
424D4—602no—
425D4—602no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—121no—
432C2×C4—121no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—301no—
435C2×C4—301no—
436C2×C4—301no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4—1201no—
439C2×C4#679011yescharacteristic
440C8—201no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3#6532111yescharacteristic
445D3—81no—
446D3—401no—
447C5#6914011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—121no—
453C22—241no—
454C22—241no—
455C22—601no—
456C22—601no—
457C22—601no—
458C22#9157311yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—121no—
463C4—241no—
464C4—302no—
465C4—401no—
466C4—601no—
467C4—601no—
468C3#1060179511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—241no—
473C2—1201no—
474C2#1174918011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749180
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#123C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11749141C2
hypercenter#123D3×D5
hypocenterC3×C5#2198
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756423C2semidirect
2. C5×#5053C2semidirect
3. #11749184C2semidirect
5. C3×#64759C2semidirect
6. #11746008C2semidirect
7. #11746005C2semidirect
33. #64759D3semidirect
72. #5053D5semidirect
384. C3×C5#2198semidirect
447. C5#69140semidirect
468. C3#10601795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564232
C5×#50532
#117491842
#117491412
C3×#647592
#117460082
#117460052
#106017953
#691405