Finite Group Databasebeta

← #14316758

Subgroups — #14316758

Order 1920.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749137C211yesmaximal, characteristic
5#11746293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599941—31nomaximal, Hall
9C3×#4144C2211yescharacteristic
10#91824C2211yescharacteristic
11C5×#940C2211yescharacteristic
12C3×#4081C2211yescharacteristic
13C3×#4032—21no—
14#67⋊Dic5—21no—
15Dic5×#67—21no—
16#91537—21no—
17#91525—21no—
18#91525—21no—
19#91423—21no—
20#91324—21no—
21#91299—21no—
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91117C2211yescharacteristic
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C3×#3938—21no—
26#90995—21no—
27#90977—21no—
28#71002—51nomaximal, Hall
29#66047—31no—
30#65366—31no—
31#65031—31no—
32#65031D311yescharacteristic, complemented
33C5×#353—31no—
34#64692—31no—
35#64692—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C22×Dic15D411yescharacteristic
38C2×C5×#67—21no—
39C2×C5×#67—21no—
40C2×C5×D12D411yescharacteristic
41C2×C3×C22⋊D5—21no—
42C2×C3×C22⋊D5—21no—
43C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
44C3×#711—41no—
45C3×D4×D5—41no—
46C3×#709—21no—
47C2×#1204—21no—
48C2×D3×Dic5—21no—
49C3×C5×C22⋊C4—21no—
50#6719—21no—
51#6719D411yescharacteristic
52#6712—21no—
53#6710—21no—
54C5×#217—21no—
55C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
56C3×C22⋊Dic5—21no—
57C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
58C3×#685—41no—
59C3×C4⋊Dic5—41no—
60C3×#683—21no—
61Dic3⋊Dic5—21no—
62Dic3⋊Dic5—41no—
63(C2×D3)⋊Dic5—21no—
64(C2×D3)⋊Dic5—21no—
65(C2×D3)⋊Dic5—21no—
66#6665—41no—
67Dic3×Dic5—21no—
68Dic3×Dic5—21no—
69#6656—41no—
70#6652—41no—
71#5664—51no—
72C3×#458—51no—
73#5243—51no—
74#5241—51no—
75#4539—51no—
76#4474D511yescharacteristic, complemented
77#4472—51no—
78#4144C2×D311yescharacteristic
79C5×#127—31no—
80#4082—61no—
81#4082—61no—
82#4081—31no—
83#4081—61no—
84#4081C2×D311yescharacteristic
85D4×Dic5—61no—
86D4×Dic5—61no—
87#4078—61no—
88#4032—21no—
89#4032—61no—
90C4×Dic10—61no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3965—31no—
94#3938—21no—
95#3938—61no—
96#3937—61no—
97#2198—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C5×D3—21no—
101C22×C3×D5—21no—
102C22×C3×D5—21no—
103C3×C5×D4—41no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic15—21no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—41no—
109C5×#67—42no—
110C5×#67—42no—
111C2×C5×Dic3—21no—
112C2×C5×Dic3—41no—
113C5×D12—41no—
114C3×C22⋊D5—41no—
115C3×C22⋊D5—41no—
116C3×C22⋊D5—41no—
117C2×C3×Dic5—21no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122C3×D20—21no—
123C3×C4×D5—41no—
124C3×Dic10—21no—
125#1204—42no—
126D3×Dic5—81no—
127C3⋊#168—41no—
128C3×H(5,𝔽2)—51no—
129C3×#123—51no—
130C3×#123—101no—
131#949—101no—
132#940C2×D511yescharacteristic
133#935—51no—
134#935—101no—
135C4×#67—101no—
136#894—101no—
137#887—101no—
138#885—101no—
139#885—101no—
140#67⋊C4—101no—
141C3×#99—101no—
142C3×#99C2×D511yescharacteristic
143#837—101no—
144#834—101no—
145#834C2×D511yescharacteristic
146#833—51no—
147C2×C5×D4—31no—
148C2×C5×D4—61no—
149C2×C5×D4—61no—
150C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—21no—
153C22×Dic5—31no—
154C22×Dic5—61no—
155C22×Dic5#6711yescharacteristic
156#711—41no—
157D4×D5—41no—
158#709—21no—
159C2×Dic10—61no—
160C5×C22⋊C4—21no—
161C5×C22⋊C4—61no—
162C42×C5—31no—
163C22⋊Dic5—21no—
164C22⋊Dic5—31no—
165C22⋊Dic5—61no—
166C22⋊Dic5—61no—
167C22⋊Dic5—61no—
168C22⋊Dic5—61no—
169C22⋊Dic5#6711yescharacteristic
170#687—121no—
171#686—121no—
172#685—41no—
173#685—121no—
174C4⋊Dic5—41no—
175C4⋊Dic5—61no—
176C4⋊Dic5—121no—
177#683—21no—
178#683—61no—
179C4×Dic5—61no—
180C4×Dic5—61no—
181#681—61no—
182#559—151no—
183#458—51no—
184#458—151no—
185#453—151no—
186#353—31no—
187#352—151no—
188#352—151no—
189C22×C3×C5—21no—
190C22×C3×C5—21no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5—41no—
193C22×C3×C5#12011yescharacteristic
194C2×C5×D3—41no—
195C2×C5×D3—41no—
196C2×C5×D3—41no—
197C2×C3×D5—41no—
198C2×C3×D5—81no—
199C2×C3×D5—81no—
200C3×C4×C5—21no—
201C3×C4×C5—81no—
202Dic15—41no—
203Dic15—41no—
204C3×Dic5—41no—
205C3×Dic5—41no—
206C3×Dic5—41no—
207C5×Dic3—22no—
208C5×Dic3—81no—
209C3×#41—101no—
210C3×#41—201no—
211C2×C3×D4—101no—
212C2×C3×D4—101no—
213C2×C3×D4—201no—
214C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
215C22×C3×C4—51no—
216C2×#67—21no—
217C2×#67—21no—
218C22×Dic3—51no—
219C2×D12D2011yescharacteristic
220C2×C4×D3—101no—
221C2×Dic6—101no—
222C3×C4⋊C4—101no—
223C3×C4⋊C4—201no—
224C3×C22⋊C4—21no—
225C3×C22⋊C4—51no—
226C3×C22⋊C4—101no—
227C3×C22⋊C4—201no—
228#217—21no—
229#217—51no—
230#217—101no—
231#217—201no—
232#215—201no—
233#213—201no—
234(C2×D3)⋊C4—101no—
235(C2×D3)⋊C4—101no—
236(C2×D3)⋊C4—101no—
237Dic3⋊C4—101no—
238Dic3⋊C4—101no—
239Dic3⋊C4—201no—
240C4×Dic3—101no—
241C4×Dic3—101no—
242C4×Dic3D2011yescharacteristic
243#208—101no—
244C23×C5—61no—
245C23×C5D3×D411yescharacteristic
246C23×C5C2×#6711yescharacteristic
247C22×D5—21no—
248C22×D5—21no—
249C5×D4—41no—
250C5×D4—121no—
251C5×D4—122no—
252C5×D4—122no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—61no—
255C2×C4×C5—121no—
256C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
257C22⋊D5—41no—
258C22⋊D5—41no—
259C22⋊D5—41no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—61no—
266C2×Dic5—61no—
267C2×Dic5—121no—
268C2×Dic5—241no—
269D20—21no—
270C4×D5—41no—
271Dic10—21no—
272Dic10—122no—
273#168—121no—
274H(5,𝔽2)—51no—
275AGL(1,ℤ/8)—301no—
276#127—31no—
277#124—301no—
278#124—301no—
279#123—51no—
280#123—101no—
281#123—151no—
282#123—301no—
283#123—301no—
284C4×Q8—301no—
285C4×D4—301no—
286C4×D4—301no—
287#104—301no—
288#100—151no—
289#99—31no—
290#99—101no—
291#99—301no—
292#99D3×D511yescharacteristic
293C2×C3×C5—21no—
294C2×C3×C5—41no—
295C2×C3×C5—41no—
296C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C3×D5—81no—
298C5×D3—81no—
299C23×C3—101no—
300C23×C3—101no—
301C23×C3D4×D511yescharacteristic
302C23×C3D4×D511yescharacteristic
303C22×D3—21no—
304C3×Q8—101no—
305C3×D4—41no—
306C3×D4—101no—
307C3×D4—201no—
308C3×D4—201no—
309C3×D4—201no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—101no—
312C2×C3×C4—101no—
313C2×C3×C4—101no—
314C2×C3×C4—101no—
315C2×C3×C4—201no—
316C2×C3×C4—201no—
317C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
318#67—42no—
319#67—42no—
320C2×Dic3—21no—
321C2×Dic3—41no—
322C2×Dic3—101no—
323C2×Dic3—101no—
324C2×Dic3—201no—
325D12—41no—
326C4×D3—401no—
327Dic6—202no—
328C3⋊C8—201no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—121no—
334C22×C5—121no—
335C22×C5—121no—
336C22×C5#93711yescharacteristic
337C2×D5—41no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—62no—
342C4×C5—81no—
343C4×C5—241no—
344Dic5—41no—
345Dic5—41no—
346Dic5—41no—
347Dic5—121no—
348Dic5—121no—
349#41—101no—
350#41—201no—
351C2×Q8—301no—
352C2×D4—31no—
353C2×D4—61no—
354C2×D4—61no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—201no—
358C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
359C22×C4—51no—
360C22×C4—151no—
361C22×C4—301no—
362SD16—601no—
363D8—601no—
364M16—301no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—201no—
367C4⋊C4—301no—
368C4⋊C4—301no—
369C4⋊C4—601no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—51no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—101no—
374C22⋊C4—151no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—301no—
380C22⋊C4—601no—
381C42—31no—
382C42—301no—
383C42—301no—
384C3×C5#219811yescharacteristic, complemented, Hall
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3—201no—
390C22×C3—401no—
391C22×C3—401no—
392C22×C3#402811yescharacteristic
393C2×D3—41no—
394C2×D3—41no—
395C2×D3—41no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—81no—
398C3×C4—201no—
399C3×C4—201no—
400C3×C4—201no—
401Dic3—22no—
402Dic3—81no—
403Dic3—201no—
404Dic3—201no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—41no—
407C2×C5—41no—
408C2×C5—241no—
409C2×C5#503211yescharacteristic
410D5—81no—
411C23—61no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23#677711yescharacteristic
415C23D5×#6711yescharacteristic
416Q8—101no—
417Q8—602no—
418D4—41no—
419D4—101no—
420D4—121no—
421D4—122no—
422D4—122no—
423D4—201no—
424D4—201no—
425D4—201no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—61no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—121no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—301no—
436C2×C4—301no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4—1201no—
439C2×C4D3×D2011yescharacteristic
440C8—601no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—401no—
445C2×C3#6503011yescharacteristic
446D3—81no—
447C5#7100211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—121no—
453C22—121no—
454C22—121no—
455C22—201no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22#9147411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—62no—
461C4—81no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C4—201no—
465C4—241no—
466C4—601no—
467C4—601no—
468C3#1059994111yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—241no—
473C2—401no—
474C2#1174713211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747132
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11749137C2
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2198
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754889C2semidirect
2. C3×#65031C2semidirect
3. #11749182C2semidirect
5. #11746293C2semidirect
6. C5×#4474C2semidirect
7. #11746000C2semidirect
32. #65031D3semidirect
76. #4474D5semidirect
384. C3×C5#2198semidirect
447. C5#71002semidirect
468. C3#10599941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548892
C3×#650312
#117491822
#117491372
#117462932
C5×#44742
#117460002
#105999413
#710025