Finite Group Databasebeta

← #14316761

Subgroups — #14316761

Order 1920.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5077C211yesmaximal, characteristic
3#11749184C212yesmaximal, complemented
4C3×#64765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746004C212yesmaximal, complemented
6#10601779—31nomaximal, Hall
7C5×#1004C2211yescharacteristic
8C3×C5×#127C2211yescharacteristic
9#91825—22no—
10#91824—21no—
11#91824C2212yes—
12D4×Dic15—22no—
13C4×Dic30—21no—
14C5×#932—21no—
15#91543—22no—
16C5×#833C2211yescharacteristic
17C5×#805—21no—
18C3×#3966C2212yes—
19#90996—22no—
20#69148—51nomaximal, Hall
21#66047—31no—
22C5×#453—31no—
23#65532—32no—
24#64765D311yescharacteristic, complemented
25#64696—32no—
26C2×C3×C5×D4—22no—
27C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
28C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
29C22×Dic15—21no—
30C22×Dic15D412yes—
31C2×Dic30—21no—
32C2×C5×#67—22no—
33C5×#237—41no—
34C5×D3×D4—41no—
35C5×#235—21no—
36C3×C42×C5D411yescharacteristic
37#6719—22no—
38#6719—21no—
39#6719—22no—
40#6719D412yes—
41C4⋊Dic15—21no—
42#6712—22no—
43C4×Dic15—22no—
44C5×#214—41no—
45C5×#213—41no—
46C5×#208—21no—
47C3×C22⋊Dic5—22no—
48#6668—42no—
49(C2×D3)⋊Dic5—42no—
50#5713—51no—
51#5077D511yescharacteristic
52#4742—52no—
53C3×#353—51no—
54#4472—52no—
55C5×H(5,𝔽2)—31no—
56C5×AGL(1,ℤ/8)—61no—
57C5×#127C2×D311yescharacteristic
58#4082—62no—
59#4081—32no—
60#4081—61no—
61#4081—62no—
62D4×Dic5—62no—
63C4×Dic10—61no—
64C5×#104—61no—
65C5×#100—31no—
66#3966—62no—
67#3966C2×D312yes—
68#2198—151noSylow
69C23×C3×C5—21no—
70C23×C3×C5C2×D412yes—
71C22×C5×D3—22no—
72C3×C5×D4—41no—
73C3×C5×D4—44no—
74C3×C5×D4—41no—
75C2×C3×C4×C5—21no—
76C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic15—22no—
78C2×Dic15—22no—
79C2×Dic15—42no—
80C2×Dic15—81no—
81Dic30—42no—
82C5×#67—42no—
83C5×#67—41no—
84C2×C5×Dic3—22no—
85C5×D12—21no—
86C4×C5×D3—41no—
87C5×Dic6—21no—
88C2×C3×Dic5—42no—
89C5×C3⋊C8—41no—
90#1004C2×D511yescharacteristic
91C3×#127C2×D511yescharacteristic
92#936—102no—
93#935—52no—
94#935—101no—
95D4×Dic3—102no—
96#932—21no—
97#886—102no—
98C4×Dic6—101no—
99C3×#99—52no—
100#833C2×D511yescharacteristic
101#806—102no—
102#805—21no—
103C5×#41—61no—
104C5×#41—121no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—62no—
107C2×C5×D4—121no—
108C2×C5×D4D1211yescharacteristic
109C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
110C22×Dic5—32no—
111C22×Dic5—61no—
112C2×Dic10—61no—
113C5×SD16—121no—
114C5×D8—121no—
115C5×M16—61no—
116C42×C5D1211yescharacteristic
117C22⋊Dic5—22no—
118C22⋊Dic5—32no—
119C22⋊Dic5—62no—
120C22⋊Dic5—61no—
121C22⋊Dic5—62no—
122C22⋊Dic5—122no—
123C4⋊Dic5—61no—
124#683—62no—
125#683—122no—
126C4×Dic5—62no—
127#559—151no—
128#458—152no—
129#453—31no—
130#353—51no—
131#352—152no—
132C22×C3×C5—22no—
133C22×C3×C5—42no—
134C22×C3×C5—42no—
135C22×C3×C5—41no—
136C22×C3×C5#12011yescharacteristic
137C2×C5×D3—41no—
138C2×C5×D3—82no—
139C3×C4×C5—22no—
140C3×C4×C5—21no—
141Dic15—42no—
142Dic15—42no—
143C3×Dic5—82no—
144C5×Dic3—41no—
145C2×C3×D4—22no—
146C2×C3×D4C22⋊D511yescharacteristic
147C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
148C2×#67—22no—
149C22×Dic3—52no—
150C22×Dic3—101no—
151#237—41no—
152D3×D4—41no—
153#235—21no—
154C2×Dic6—101no—
155C3×C22⋊C4—102no—
156C3×C42C22⋊D511yescharacteristic
157#217—52no—
158#217—102no—
159#217—101no—
160#217—102no—
161#214—41no—
162#213—41no—
163(C2×D3)⋊C4—202no—
164C4⋊Dic3—101no—
165C4⋊Dic3—202no—
166Dic3⋊C4—102no—
167C4×Dic3—102no—
168#208—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—62no—
171C23×C5D3×D412yes—
172C5×Q8—61no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C5×D4—44no—
176C5×D4—61no—
177C5×D4—122no—
178C5×D4—121no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—62no—
181C2×C4×C5—121no—
182C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—62no—
185C2×Dic5—62no—
186C2×Dic5—122no—
187C2×Dic5—241no—
188Dic10—122no—
189C5×C8—121no—
190H(5,𝔽2)—31no—
191AGL(1,ℤ/8)—61no—
192#127D3×D511yescharacteristic
193#124—302no—
194#123—152no—
195#123—302no—
196#123—301no—
197C4×Q8—301no—
198C4×D4—302no—
199#104—61no—
200#100—31no—
201#99—52no—
202#99—302no—
203C2×C3×C5—21no—
204C2×C3×C5—42no—
205C2×C3×C5—81no—
206C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C5×D3—81no—
208C23×C3—21no—
209C23×C3D4×D512yes—
210C22×D3—22no—
211C3×D4—41no—
212C3×D4—41no—
213C3×D4—44no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—202no—
216C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
217#67—42no—
218#67—41no—
219C2×Dic3—22no—
220C2×Dic3—102no—
221C2×Dic3—102no—
222C2×Dic3—202no—
223C2×Dic3—401no—
224D12—21no—
225C4×D3—41no—
226Dic6—21no—
227Dic6—202no—
228C3⋊C8—41no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—121no—
234C22×C5—242no—
235C22×C5#88211yescharacteristic
236C4×C5—22no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—121no—
239Dic5—82no—
240Dic5—122no—
241Dic5—122no—
242#41—61no—
243#41—121no—
244C2×Q8—301no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—62no—
247C2×D4—121no—
248C2×D4#120311yescharacteristic
249C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
250C22×C4—152no—
251C22×C4—301no—
252SD16—121no—
253D8—121no—
254M16—61no—
255C4⋊C4—301no—
256C4⋊C4—302no—
257C4⋊C4—602no—
258C22⋊C4—102no—
259C22⋊C4—152no—
260C22⋊C4—302no—
261C22⋊C4—301no—
262C22⋊C4—302no—
263C22⋊C4—602no—
264C42—302no—
265C42#120311yescharacteristic
266C3×C5#219811yescharacteristic, complemented, Hall
267C22×C3—22no—
268C22×C3—42no—
269C22×C3—42no—
270C22×C3—41no—
271C22×C3#408311yescharacteristic
272C2×D3—41no—
273C2×D3—82no—
274C3×C4—22no—
275C3×C4—21no—
276C3×C4—402no—
277Dic3—41no—
278Dic3—202no—
279Dic3—202no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—42no—
282C2×C5—81no—
283C2×C5—241no—
284C2×C5#474111yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—62no—
287C23#679012yes—
288Q8—61no—
289Q8—602no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—44no—
293D4—61no—
294D4—122no—
295D4—121no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—62no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—302no—
301C2×C4—302no—
302C2×C4—602no—
303C2×C4—1201no—
304C2×C4C2×#120311yescharacteristic
305C8—121no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—42no—
308C2×C3—81no—
309C2×C3#6532111yescharacteristic
310D3—81no—
311C5#6914811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—121no—
317C22—242no—
318C22#9157311yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—121no—
322C4—402no—
323C4—602no—
324C4—602no—
325C3#1060177911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2—21no—
327C2—42no—
328C2—81no—
329C2—241no—
330C2#1174918011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749180
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#5077C2
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#2198
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756472C2semidirect
3. #11749184C2semidirect
4. C3×#64765C2semidirect
5. #11746004C2semidirect
24. #64765D3semidirect
266. C3×C5#2198semidirect
311. C5#69148semidirect
325. C3#10601779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564722
C5×#50772
#117491842
C3×#647652
#117460042
#106017793
#691485