Finite Group Databasebeta

← #14316763

Subgroups — #14316763

Order 1920.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751178C211yesmaximal, characteristic
3#11749186C212yesmaximal, complemented
4C3×#64765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746002C212yesmaximal, complemented
6#10602739—31nomaximal, Hall
7#92095C2211yescharacteristic
8C3×C5×#127C2211yescharacteristic
9#91821—21no—
10C5×#936—22no—
11C5×#935—21no—
12C5×#935C2212yes—
13C5×D4×Dic3—22no—
14C4×C5×Dic6—21no—
15#91542—22no—
16#91117C2211yescharacteristic
17#91089—21no—
18C3×#3966C2212yes—
19#90997—22no—
20#69148—51nomaximal, Hall
21C5×#559—31no—
22#65366—31no—
23#65342—32no—
24#64765D311yescharacteristic, complemented
25#64759—32no—
26C2×C3×C5×D4—22no—
27C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
28C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
29C2×#1220—22no—
30#6819—41no—
31D4×D15—41no—
32#6817—21no—
33C22×C5×Dic3—21no—
34C22×C5×Dic3D412yes—
35C2×C5×Dic6—21no—
36C3×C42×C5D411yescharacteristic
37#6716—41no—
38#6715—41no—
39#6710—21no—
40C5×#217—22no—
41C5×#217—21no—
42C5×#217—22no—
43C5×#217D412yes—
44C5×C4⋊Dic3—21no—
45C5×Dic3⋊C4—22no—
46C4×C5×Dic3—22no—
47C3×C22⋊Dic5—22no—
48#6668—42no—
49#6667—42no—
50#5713D511yescharacteristic, complemented
51#5077—51no—
52#4742—52no—
53C3×#353—51no—
54#4472—52no—
55#4144—31no—
56C5×#127C2×D311yescharacteristic
57C5×#124—62no—
58C5×#123—32no—
59C5×#123—61no—
60C4×C5×Q8—61no—
61C4×C5×D4—62no—
62#4078—61no—
63#4075—62no—
64#3966C2×D312yes—
65#3965—31no—
66#3938—62no—
67#3937—61no—
68#2198—151noSylow
69C23×C3×C5—21no—
70C23×C3×C5C2×D412yes—
71C22×D15—22no—
72C3×C5×D4—41no—
73C3×C5×D4—44no—
74C3×C5×D4—41no—
75C2×C3×C4×C5—21no—
76C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77#1220—42no—
78#1220—41no—
79C2×Dic15—22no—
80D60—21no—
81C4×D15—41no—
82Dic30—21no—
83C2×C5×Dic3—22no—
84C2×C5×Dic3—22no—
85C2×C5×Dic3—42no—
86C2×C5×Dic3—81no—
87C5×Dic6—42no—
88C2×C3×Dic5—42no—
89C3⋊#168—41no—
90#1004—51no—
91C3×#127C2×D511yescharacteristic
92#936—22no—
93#935—21no—
94#935C2×D512yes—
95D4×Dic3—22no—
96#932—101no—
97#886—102no—
98C4×Dic6—21no—
99C3×#99—52no—
100#833—51no—
101#806—102no—
102#805—101no—
103C2×C5×Q8—61no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4D1211yescharacteristic
106C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
107C22×C4×C5—32no—
108C22×C4×C5—61no—
109C2×C22⋊D5—62no—
110#711—121no—
111D4×D5—121no—
112#709—61no—
113C5×C4⋊C4—61no—
114C5×C4⋊C4—62no—
115C5×C22⋊C4—32no—
116C5×C22⋊C4—62no—
117C5×C22⋊C4—61no—
118C5×C22⋊C4—62no—
119C42×C5—62no—
120C42×C5D1211yescharacteristic
121C22⋊Dic5—22no—
122#687—121no—
123#686—121no—
124#685—122no—
125#683—122no—
126#681—61no—
127#559—31no—
128#458—152no—
129#453—151no—
130#353—51no—
131#352—152no—
132C22×C3×C5—22no—
133C22×C3×C5—42no—
134C22×C3×C5—42no—
135C22×C3×C5—41no—
136C22×C3×C5#12011yescharacteristic
137C2×D15—41no—
138C2×D15—82no—
139C3×C4×C5—22no—
140C3×C4×C5—21no—
141Dic15—41no—
142C3×Dic5—82no—
143C5×Dic3—42no—
144C5×Dic3—42no—
145C2×C3×D4—22no—
146C2×C3×D4C22⋊D511yescharacteristic
147C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
148C2×#67—102no—
149C22×Dic3—21no—
150C22×Dic3C22⋊D512yes—
151#237—201no—
152D3×D4—201no—
153#235—101no—
154C2×Dic6—21no—
155C3×C22⋊C4—102no—
156C3×C42C22⋊D511yescharacteristic
157#217—22no—
158#217—21no—
159#217—22no—
160#217C22⋊D512yes—
161#214—201no—
162#213—201no—
163(C2×D3)⋊C4—202no—
164C4⋊Dic3—21no—
165C4⋊Dic3—202no—
166Dic3⋊C4—22no—
167C4×Dic3—22no—
168#208—101no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5D3×D412yes—
171C22×D5—62no—
172C5×Q8—122no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C5×D4—44no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—62no—
178C2×C4×C5—62no—
179C2×C4×C5—122no—
180C2×C4×C5—241no—
181C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
182C22⋊D5—122no—
183C22⋊D5—121no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—62no—
186D20—61no—
187C4×D5—121no—
188Dic10—61no—
189#168—121no—
190H(5,𝔽2)—151no—
191AGL(1,ℤ/8)—301no—
192#127D3×D511yescharacteristic
193#124—62no—
194#123—32no—
195#123—61no—
196#123—302no—
197C4×Q8—61no—
198C4×D4—62no—
199#104—301no—
200#100—151no—
201#99—52no—
202#99—302no—
203C2×C3×C5—21no—
204C2×C3×C5—42no—
205C2×C3×C5—81no—
206C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207D15—81no—
208C23×C3—21no—
209C23×C3C2×C22⋊D512yes—
210C22×D3—102no—
211C3×D4—41no—
212C3×D4—41no—
213C3×D4—44no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—202no—
216C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
217#67—202no—
218#67—201no—
219C2×Dic3—22no—
220C2×Dic3—22no—
221C2×Dic3—42no—
222C2×Dic3—81no—
223C2×Dic3—102no—
224D12—101no—
225C4×D3—201no—
226Dic6—42no—
227Dic6—101no—
228C3⋊C8—201no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5#88211yescharacteristic
234C2×D5—121no—
235C2×D5—242no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—122no—
239C4×C5—122no—
240Dic5—82no—
241Dic5—121no—
242#41—301no—
243#41—601no—
244C2×Q8—61no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—302no—
247C2×D4—601no—
248C2×D4#120311yescharacteristic
249C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
250C22×C4—32no—
251C22×C4—61no—
252SD16—601no—
253D8—601no—
254M16—301no—
255C4⋊C4—61no—
256C4⋊C4—62no—
257C4⋊C4—602no—
258C22⋊C4—32no—
259C22⋊C4—62no—
260C22⋊C4—61no—
261C22⋊C4—62no—
262C22⋊C4—102no—
263C22⋊C4—602no—
264C42—62no—
265C42#120311yescharacteristic
266C3×C5#219811yescharacteristic, complemented, Hall
267C22×C3—22no—
268C22×C3—42no—
269C22×C3—42no—
270C22×C3—41no—
271C22×C3#409911yescharacteristic
272C2×D3—201no—
273C2×D3—402no—
274C3×C4—22no—
275C3×C4—21no—
276C3×C4—402no—
277Dic3—42no—
278Dic3—42no—
279Dic3—201no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—42no—
282C2×C5—81no—
283C2×C5#474111yescharacteristic
284D5—241no—
285C23—21no—
286C23—302no—
287C23D3×C22⋊D512yes—
288Q8—122no—
289Q8—301no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—44no—
293D4—301no—
294D4—602no—
295D4—601no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—62no—
298C2×C4—62no—
299C2×C4—122no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—241no—
302C2×C4—302no—
303C2×C4—601no—
304C2×C4C2×#120311yescharacteristic
305C8—601no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—42no—
308C2×C3—81no—
309C2×C3#6553311yescharacteristic
310D3—401no—
311C5#6914811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—601no—
317C22—1202no—
318C22#9157011yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—122no—
322C4—122no—
323C4—402no—
324C4—601no—
325C3#1060273911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2—21no—
327C2—42no—
328C2—81no—
329C2—1201no—
330C2#1174917811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749178
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11751178C2
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#2198
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5713C2semidirect
3. #11749186C2semidirect
4. C3×#64765C2semidirect
5. #11746002C2semidirect
24. #64765D3semidirect
50. #5713D5semidirect
266. C3×C5#2198semidirect
311. C5#69148semidirect
325. C3#10602739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#57132
#117511782
#117491862
C3×#647652
#117460022
#106027393
#691485