Finite Group Databasebeta

← #14316764

Subgroups — #14316764

Order 1920.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65366C211yesmaximal, characteristic
3#11749182C212yesmaximal, complemented
4C5×#4545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746005C212yesmaximal, complemented
6#10599941—31nomaximal, Hall
7C3×#4144C2211yescharacteristic
8C3×C5×#127C2211yescharacteristic
9#91825—22no—
10#91824—21no—
11#91824C2212yes—
12D4×Dic15—22no—
13C4×Dic30—21no—
14C3×#4078—21no—
15#91537—22no—
16C5×#834C2212yes—
17C3×#3965C2211yescharacteristic
18C3×#3937—21no—
19#90995—22no—
20#70986—51nomaximal, Hall
21#66047—31no—
22#65366D311yescharacteristic
23#65031—32no—
24C5×#353—31no—
25#64692—32no—
26C2×C3×C5×D4—22no—
27C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
28C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
29C22×Dic15—21no—
30C22×Dic15D412yes—
31C2×Dic30—21no—
32C2×C3×C22⋊D5—22no—
33C3×#711—41no—
34C3×D4×D5—41no—
35C3×#709—21no—
36C3×C42×C5D411yescharacteristic
37#6719—22no—
38#6719—21no—
39#6719—22no—
40#6719D412yes—
41C4⋊Dic15—21no—
42#6712—22no—
43C4×Dic15—22no—
44C5×#217—22no—
45C3×#687—41no—
46C3×#686—41no—
47C3×#681—21no—
48Dic3⋊Dic5—42no—
49#6665—42no—
50#5713—51no—
51C3×#453—51no—
52#5243—52no—
53#4545D511yescharacteristic, complemented
54#4476—52no—
55#4144C2×D311yescharacteristic
56C5×#127C2×D311yescharacteristic
57#4082—62no—
58#4081—32no—
59#4081—61no—
60D4×Dic5—62no—
61#4078—21no—
62#4032—62no—
63C4×Dic10—61no—
64C5×#99—32no—
65#3965C2×D311yescharacteristic
66#3938—62no—
67#3937—21no—
68#2198—151noSylow
69C23×C3×C5—21no—
70C23×C3×C5C2×D412yes—
71C22×C3×D5—22no—
72C3×C5×D4—41no—
73C3×C5×D4—44no—
74C3×C5×D4—41no—
75C2×C3×C4×C5—21no—
76C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic15—22no—
78C2×Dic15—22no—
79C2×Dic15—42no—
80C2×Dic15—81no—
81Dic30—42no—
82C2×C5×Dic3—42no—
83C3×C22⋊D5—42no—
84C3×C22⋊D5—41no—
85C2×C3×Dic5—22no—
86C3×D20—21no—
87C3×C4×D5—41no—
88C3×Dic10—21no—
89C3×#168—41no—
90C3×H(5,𝔽2)—51no—
91C3×AGL(1,ℤ/8)—101no—
92C3×#127C2×D511yescharacteristic
93#936—102no—
94#935—52no—
95#935—101no—
96#935—102no—
97D4×Dic3—102no—
98C4×Dic6—101no—
99C3×#104—101no—
100C3×#100—51no—
101#834—102no—
102#834C2×D512yes—
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4#6711yescharacteristic
105C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—22no—
107C22×Dic5—32no—
108C22×Dic5—61no—
109#711—41no—
110D4×D5—41no—
111#709—21no—
112C2×Dic10—61no—
113C5×C22⋊C4—62no—
114C42×C5#6711yescharacteristic
115C22⋊Dic5—32no—
116C22⋊Dic5—62no—
117C22⋊Dic5—61no—
118C22⋊Dic5—62no—
119#687—41no—
120#686—41no—
121#685—122no—
122C4⋊Dic5—61no—
123C4⋊Dic5—122no—
124#683—62no—
125C4×Dic5—62no—
126#681—21no—
127#559—151no—
128#458—152no—
129#453—51no—
130#353—31no—
131#352—152no—
132C22×C3×C5—22no—
133C22×C3×C5—42no—
134C22×C3×C5—42no—
135C22×C3×C5—41no—
136C22×C3×C5#12011yescharacteristic
137C2×C3×D5—41no—
138C2×C3×D5—82no—
139C3×C4×C5—22no—
140C3×C4×C5—21no—
141Dic15—42no—
142Dic15—42no—
143C3×Dic5—41no—
144C5×Dic3—82no—
145C3×#41—101no—
146C3×#41—201no—
147C2×C3×D4—22no—
148C2×C3×D4—102no—
149C2×C3×D4—201no—
150C2×C3×D4D2011yescharacteristic
151C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
152C22×Dic3—52no—
153C22×Dic3—101no—
154C2×Dic6—101no—
155C3×SD16—201no—
156C3×D8—201no—
157C3×M16—101no—
158C3×C42D2011yescharacteristic
159#217—22no—
160#217—52no—
161#217—102no—
162#217—101no—
163#217—102no—
164#217—202no—
165C4⋊Dic3—101no—
166Dic3⋊C4—102no—
167Dic3⋊C4—202no—
168C4×Dic3—102no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5D3×D412yes—
171C22×D5—22no—
172C5×D4—41no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—44no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—122no—
177C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
178C22⋊D5—42no—
179C22⋊D5—41no—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—62no—
182C2×Dic5—62no—
183C2×Dic5—122no—
184C2×Dic5—241no—
185D20—21no—
186C4×D5—41no—
187Dic10—21no—
188Dic10—122no—
189#168—41no—
190H(5,𝔽2)—51no—
191AGL(1,ℤ/8)—101no—
192#127D3×D511yescharacteristic
193#124—302no—
194#123—152no—
195#123—302no—
196#123—301no—
197C4×Q8—301no—
198C4×D4—302no—
199#104—101no—
200#100—51no—
201#99—32no—
202#99—302no—
203C2×C3×C5—21no—
204C2×C3×C5—42no—
205C2×C3×C5—81no—
206C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C3×D5—81no—
208C23×C3—21no—
209C23×C3—102no—
210C23×C3D4×D512yes—
211C3×Q8—101no—
212C3×D4—41no—
213C3×D4—41no—
214C3×D4—44no—
215C3×D4—101no—
216C3×D4—202no—
217C3×D4—201no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—102no—
220C2×C3×C4—201no—
221C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
222C2×Dic3—42no—
223C2×Dic3—102no—
224C2×Dic3—102no—
225C2×Dic3—202no—
226C2×Dic3—401no—
227Dic6—202no—
228C3×C8—201no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5#93711yescharacteristic
234C2×D5—41no—
235C2×D5—82no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—242no—
239Dic5—41no—
240Dic5—122no—
241Dic5—122no—
242#41—101no—
243#41—201no—
244C2×Q8—301no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—102no—
247C2×D4—201no—
248C2×D4#120211yescharacteristic
249C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
250C22×C4—152no—
251C22×C4—301no—
252SD16—201no—
253D8—201no—
254M16—101no—
255C4⋊C4—301no—
256C4⋊C4—302no—
257C4⋊C4—602no—
258C22⋊C4—62no—
259C22⋊C4—152no—
260C22⋊C4—302no—
261C22⋊C4—301no—
262C22⋊C4—302no—
263C22⋊C4—602no—
264C42—302no—
265C42#120211yescharacteristic
266C3×C5#219811yescharacteristic, complemented, Hall
267C22×C3—22no—
268C22×C3—42no—
269C22×C3—42no—
270C22×C3—41no—
271C22×C3—201no—
272C22×C3—402no—
273C22×C3#402811yescharacteristic
274C3×C4—22no—
275C3×C4—21no—
276C3×C4—201no—
277Dic3—82no—
278Dic3—202no—
279Dic3—202no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—42no—
282C2×C5—81no—
283C2×C5#503211yescharacteristic
284D5—81no—
285C23—21no—
286C23—102no—
287C23#679012yes—
288Q8—101no—
289Q8—602no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—44no—
293D4—101no—
294D4—202no—
295D4—201no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—122no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—302no—
301C2×C4—302no—
302C2×C4—602no—
303C2×C4—1201no—
304C2×C4C2×#120211yescharacteristic
305C8—201no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—42no—
308C2×C3—81no—
309C2×C3—401no—
310C2×C3#6503011yescharacteristic
311C5#7098611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—201no—
317C22—402no—
318C22#9157211yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—201no—
322C4—242no—
323C4—602no—
324C4—602no—
325C3#1059994111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2—21no—
327C2—42no—
328C2—81no—
329C2—401no—
330C2#1174917911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749179
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#65366C2
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#2198
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756472C2semidirect
3. #11749182C2semidirect
4. C5×#4545C2semidirect
5. #11746005C2semidirect
53. #4545D5semidirect
266. C3×C5#2198semidirect
311. C5#70986semidirect
325. C3#10599941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564722
C3×#653662
#117491822
C5×#45452
#117460052
#105999413
#709865