Finite Group Databasebeta

← #14316766

Subgroups — #14316766

Order 1920.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11750848C211yesmaximal, characteristic
3#11749186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599933—31nomaximal, Hall
9#92095C2211yescharacteristic
10#91829C2211yescharacteristic
11#91797—21no—
12C5×#935C2211yescharacteristic
13C3×#4081C2211yescharacteristic
14#91556—21no—
15#91552—21no—
16#91546—21no—
17#91542—21no—
18#91526—21no—
19#91526—21no—
20#91433—21no—
21#91325—21no—
22C3×C5×#100C2211yescharacteristic
23#91109—21no—
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C3×#3966C2211yescharacteristic
26#90997—21no—
27#90997—21no—
28#69140—51nomaximal, Hall
29#65998—31no—
30#65342—31no—
31#65036—31no—
32#65031—31no—
33C5×#352—31no—
34#64696D311yescharacteristic, complemented
35#64694—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C2×#1220—21no—
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C2×#1220—21no—
41#6819—41no—
42D4×D15—41no—
43#6817—21no—
44C2×D60D411yescharacteristic
45C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
46C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#1204—21no—
48C2×#1200—21no—
49C3×C5×M16—21no—
50C4×Dic15D411yescharacteristic
51D120—41no—
52#6706—41no—
53C5×#217—21no—
54C5×#217—21no—
55C5×#217D411yescharacteristic
56C5×Dic3⋊C4—21no—
57C3×C22⋊Dic5—21no—
58C3×C22⋊Dic5—21no—
59C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
60C3×#683—21no—
61Dic3⋊Dic5—41no—
62#6669—21no—
63#6668—41no—
64#6667—21no—
65#6667—21no—
66#6667—21no—
67#6667—41no—
68#6667—41no—
69Dic3×Dic5—21no—
70Dic3×Dic5—21no—
71#5664—51no—
72#5053—51no—
73#4747—51no—
74#4742—51no—
75C3×#352—51no—
76#4476D511yescharacteristic, complemented
77#4474—51no—
78#4144—31no—
79C5×#123—31no—
80#4086—31no—
81#4081C2×D311yescharacteristic
82#4075—61no—
83C4×C22⋊D5—61no—
84#4054—61no—
85#4040—61no—
86#4033—61no—
87#4032—61no—
88#4031—61no—
89#4031—61no—
90#4027—61no—
91C5×#100C2×D311yescharacteristic
92C5×#99—31no—
93#3966C2×D311yescharacteristic
94#3957—61no—
95#3938—61no—
96#3938—61no—
97#2198—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×D15—21no—
102C22×D15—21no—
103C3×C5×D4—41no—
104C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105#1220—42no—
106#1220—42no—
107#1220—41no—
108#1220—41no—
109#1220—41no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—21no—
113D60—21no—
114D60—41no—
115C4×D15—41no—
116Dic30—21no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3—41no—
120C2×C5×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5—21no—
123C2×C3×Dic5—41no—
124C2×C3×Dic5—41no—
125#1204—42no—
126#1200—81no—
127C3×C5×C8—41no—
128#1004—51no—
129C3×#123—51no—
130#940—51no—
131#935C2×D511yescharacteristic
132#929—101no—
133C4×#67—101no—
134#908—101no—
135#894—101no—
136#887—101no—
137#886—101no—
138#885—101no—
139#885—101no—
140#67⋊C4—101no—
141C3×#100C2×D511yescharacteristic
142C3×#99—51no—
143#834C2×D511yescharacteristic
144#825—101no—
145#806—101no—
146#806—101no—
147C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
148C22×C4×C5—31no—
149C2×C22⋊D5—61no—
150C2×C22⋊D5—61no—
151C2×C22⋊D5—61no—
152C2×C22⋊D5—61no—
153C22×Dic5D1211yescharacteristic
154#711—121no—
155D4×D5—121no—
156#709—61no—
157C2×D20—31no—
158C2×C4×D5—61no—
159C2×Dic10—61no—
160C5×M16—21no—
161C5×C4⋊C4—61no—
162C5×C22⋊C4—31no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C22⋊Dic5—21no—
166C22⋊Dic5—21no—
167C22⋊Dic5D1211yescharacteristic
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—121no—
172#685—121no—
173C4⋊Dic5—121no—
174#683—21no—
175#683—61no—
176#683—121no—
177C4×Dic5—31no—
178C4×Dic5—61no—
179C4×Dic5—61no—
180D40—121no—
181#677—121no—
182#559—151no—
183#458—151no—
184#458—151no—
185#453—151no—
186#353—151no—
187#352—31no—
188#352—51no—
189C22×C3×C5—21no—
190C22×C3×C5—21no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5—41no—
193C22×C3×C5#12011yescharacteristic
194C2×D15—41no—
195C2×D15—41no—
196C2×D15—41no—
197C2×D15—41no—
198C2×D15—81no—
199C2×D15—81no—
200C3×C4×C5—21no—
201Dic15—22no—
202Dic15—41no—
203C3×Dic5—41no—
204C3×Dic5—41no—
205C3×Dic5—81no—
206C5×Dic3—41no—
207C5×Dic3—41no—
208C5×Dic3—81no—
209C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
210C22×C3×C4—51no—
211C2×#67—101no—
212C2×#67—101no—
213C2×#67—101no—
214C2×#67—101no—
215C22×Dic3D2011yescharacteristic
216#237—201no—
217D3×D4—201no—
218#235—101no—
219C2×D12—51no—
220C2×C4×D3—101no—
221C2×Dic6—101no—
222C3×M16—21no—
223C3×C4⋊C4—101no—
224C3×C22⋊C4—51no—
225C3×C22⋊C4—101no—
226C3×C22⋊C4—101no—
227#217—21no—
228#217—21no—
229#217D2011yescharacteristic
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232(C2×D3)⋊C4—101no—
233(C2×D3)⋊C4—201no—
234(C2×D3)⋊C4—201no—
235C4⋊Dic3—201no—
236Dic3⋊C4—21no—
237Dic3⋊C4—101no—
238Dic3⋊C4—201no—
239C4×Dic3—51no—
240C4×Dic3—101no—
241C4×Dic3—101no—
242D24—201no—
243#204—201no—
244C23×C5C2×D1211yescharacteristic
245C23×C5D3×D411yescharacteristic
246C22×D5—61no—
247C22×D5—61no—
248C22×D5—61no—
249C5×D4—41no—
250C2×C4×C5—61no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—121no—
253C2×C4×C5—121no—
254C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
255C22⋊D5—122no—
256C22⋊D5—122no—
257C22⋊D5—121no—
258C22⋊D5—121no—
259C22⋊D5—121no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—61no—
265C2×Dic5—61no—
266C2×Dic5—61no—
267D20—61no—
268D20—121no—
269C4×D5—121no—
270C4×D5—241no—
271Dic10—61no—
272Dic10—122no—
273C5×C8—41no—
274H(5,𝔽2)—151no—
275AGL(1,ℤ/8)—301no—
276#127—151no—
277#124—301no—
278#124—301no—
279#123—31no—
280#123—51no—
281#123—301no—
282#123—301no—
283#123—301no—
284C4×Q8—301no—
285C4×D4—301no—
286C4×D4—301no—
287#104—301no—
288#100D3×D511yescharacteristic
289#99—31no—
290#99—51no—
291#99—301no—
292#99—301no—
293C2×C3×C5—21no—
294C2×C3×C5—41no—
295C2×C3×C5—41no—
296C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297D15—81no—
298D15—81no—
299C23×C3C2×D2011yescharacteristic
300C23×C3D4×D511yescharacteristic
301C22×D3—101no—
302C22×D3—101no—
303C22×D3—101no—
304C3×D4—41no—
305C2×C3×C4—101no—
306C2×C3×C4—101no—
307C2×C3×C4—201no—
308C2×C3×C4—201no—
309C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
310#67—202no—
311#67—202no—
312#67—201no—
313#67—201no—
314#67—201no—
315C2×Dic3—21no—
316C2×Dic3—21no—
317C2×Dic3—41no—
318C2×Dic3—41no—
319C2×Dic3—101no—
320C2×Dic3—101no—
321C2×Dic3—101no—
322D12—101no—
323D12—201no—
324C4×D3—201no—
325C4×D3—401no—
326Dic6—101no—
327Dic6—202no—
328C3×C8—41no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5#88211yescharacteristic
334C2×D5—121no—
335C2×D5—121no—
336C2×D5—121no—
337C2×D5—121no—
338C2×D5—241no—
339C2×D5—241no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—121no—
342C4×C5—121no—
343C4×C5—241no—
344Dic5—41no—
345Dic5—41no—
346Dic5—62no—
347Dic5—81no—
348Dic5—121no—
349#41—301no—
350#41—601no—
351C2×Q8—301no—
352C2×D4—151no—
353C2×D4—301no—
354C2×D4—301no—
355C2×D4—301no—
356C2×D4—301no—
357C2×D4—601no—
358C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
359C22×C4—31no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—301no—
362SD16—601no—
363D8—601no—
364M16—21no—
365C4⋊C4—61no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—301no—
368C4⋊C4—601no—
369C4⋊C4—601no—
370C22⋊C4—31no—
371C22⋊C4—51no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—101no—
375C22⋊C4—101no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—601no—
380C22⋊C4—601no—
381C42—151no—
382C42—301no—
383C42—301no—
384C3×C5#219811yescharacteristic, complemented, Hall
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3#402811yescharacteristic
390C2×D3—201no—
391C2×D3—201no—
392C2×D3—201no—
393C2×D3—201no—
394C2×D3—401no—
395C2×D3—401no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—201no—
398C3×C4—201no—
399C3×C4—401no—
400Dic3—41no—
401Dic3—41no—
402Dic3—81no—
403Dic3—102no—
404Dic3—201no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—41no—
407C2×C5—41no—
408C2×C5#474111yescharacteristic
409D5—241no—
410D5—241no—
411C23—301no—
412C23—301no—
413C23—301no—
414C23D5×D1211yescharacteristic
415C23D3×D2011yescharacteristic
416Q8—301no—
417Q8—602no—
418D4—41no—
419D4—301no—
420D4—601no—
421D4—602no—
422D4—602no—
423D4—601no—
424D4—601no—
425D4—601no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—61no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—121no—
431C2×C4—121no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—301no—
435C2×C4—301no—
436C2×C4—301no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4—1201no—
439C2×C4#679011yescharacteristic
440C8—41no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3#6503011yescharacteristic
445D3—401no—
446D3—401no—
447C5#6914011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—601no—
453C22—601no—
454C22—601no—
455C22—601no—
456C22—1201no—
457C22—1201no—
458C22#9147611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—121no—
461C4—121no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C4—241no—
465C4—302no—
466C4—401no—
467C4—601no—
468C3#1059993311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—1201no—
473C2—1201no—
474C2#1174713711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747137
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#100C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11750848C2
hypercenter#100D3×D5
hypocenterC3×C5#2198
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754906C2semidirect
3. #11749186C2semidirect
4. #11749185C2semidirect
5. C5×#4476C2semidirect
6. C3×#64696C2semidirect
7. #11746008C2semidirect
34. #64696D3semidirect
76. #4476D5semidirect
384. C3×C5#2198semidirect
447. C5#69140semidirect
468. C3#10599933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549062
#117508482
#117491862
#117491852
C5×#44762
C3×#646962
#117460082
#105999333
#691405