Finite Group Databasebeta

← #14316786

Subgroups — #14316786

Order 1920.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601784—31nomaximal, Hall
9C3×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10#91826—21no—
11#91826C2211yescharacteristic
12C5×#951—21no—
13C5×#936C2211yescharacteristic
14C3×#4083—21no—
15C3×#4083C2211yescharacteristic
16#91572—21no—
17#91564—21no—
18#91534—21no—
19#91526—21no—
20#91455—21no—
21#91353—21no—
22#91118—21no—
23#91118C2211yescharacteristic
24C5×#837—21no—
25C5×#833C2211yescharacteristic
26C3×#3966—21no—
27C3×#3966C2211yescharacteristic
28#70997—51nomaximal, Hall
29#66017—31no—
30C5×#455—31no—
31#65533—31no—
32#65533D311yescharacteristic, complemented
33#64761—31no—
34#64695—31no—
35#64695—31no—
36C23×D15D411yescharacteristic, complemented
37C23×C3×D5D411yescharacteristic, complemented
38C3×C5×#41—21no—
39C3×C5×#41—41no—
40C2×C3×C5×D4—21no—
41C2×C3×C5×D4—21no—
42C2×C3×C5×D4—41no—
43C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
44C2×#1220—21no—
45C2×#1220—41no—
46C2×C5×Dic6D411yescharacteristic, complemented
47C2×C3×C22⋊D5—21no—
48C2×C3×C22⋊D5—41no—
49C2×#1204—21no—
50C2×#1202—21no—
51C2×#1202—21no—
52#6719—21no—
53#6719D411yescharacteristic, complemented
54#6714—21no—
55#6714—41no—
56C5×#217—21no—
57C5×#217—21no—
58C5×#216—41no—
59C5×#214—41no—
60C4×C5×Dic3D411yescharacteristic, complemented
61C5×#208—21no—
62C3×C22⋊Dic5—21no—
63C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
64C3×#685—21no—
65C3×#685—41no—
66#6667—21no—
67#6667—21no—
68#6665—21no—
69#6665—21no—
70Dic3×Dic5—21no—
71#5594—51no—
72C3×B(4,𝔽2)—51no—
73#5244—51no—
74#5242D511yescharacteristic, complemented
75#4536—51no—
76#4473—51no—
77#4471—51no—
78C5×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
79C5×#137—61no—
80C5×#124—31no—
81#4093—61no—
82#4083—21no—
83#4083—31no—
84#4083—61no—
85#4083C2×D311yescharacteristic
86#4031—61no—
87#4031—61no—
88#4028—61no—
89#4028—61no—
90#4021—61no—
91C5×#104—61no—
92C5×#100—31no—
93#3966—21no—
94#3966—31no—
95#3966—61no—
96#3966C2×D311yescharacteristic
97#2199—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—21no—
100C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
101C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×D15—21no—
103C22×D15—41no—
104C22×D15—81no—
105C22×C3×D5—21no—
106C22×C3×D5—41no—
107C22×C3×D5—81no—
108C3×C5×Q8—21no—
109C3×C5×D4—21no—
110C3×C5×D4—41no—
111C3×C5×D4—41no—
112C3×C5×D4—41no—
113C3×C5×D4—41no—
114C2×C3×C4×C5—21no—
115C2×C3×C4×C5—21no—
116C2×C3×C4×C5—41no—
117C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118#1220—81no—
119#1220—82no—
120C2×Dic15—21no—
121C2×Dic15—41no—
122C2×C5×Dic3—21no—
123C2×C5×Dic3—21no—
124C5×Dic6—41no—
125C3×C22⋊D5—81no—
126C3×C22⋊D5—82no—
127C2×C3×Dic5—21no—
128C2×C3×Dic5—41no—
129#1204—81no—
130#1202—81no—
131#1202—81no—
132C5×C3⋊C8—41no—
133C3×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
134C3×#120—51no—
135C3×#120—101no—
136#953—101no—
137#951—21no—
138#937—51no—
139#937—101no—
140#937—101no—
141#936—101no—
142#936C2×D511yescharacteristic
143#885—101no—
144#885—101no—
145#885—101no—
146C3×#99—51no—
147C3×#99—101no—
148#837—21no—
149#834—51no—
150#834—101no—
151#833C2×D511yescharacteristic
152C23×D5—31no—
153C23×D5#6711yescharacteristic, complemented
154C5×#41—21no—
155C5×#41—41no—
156C2×C5×Q8—31no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—61no—
164C2×C22⋊D5—121no—
165C2×D20—61no—
166C2×D20—61no—
167C2×Dic10—61no—
168C5×Q16—121no—
169C5×SD16—121no—
170C5×M16—61no—
171C5×C22⋊C4—61no—
172C5×C22⋊C4—61no—
173C42×C5—31no—
174C22⋊Dic5—21no—
175C22⋊Dic5—31no—
176C22⋊Dic5—61no—
177C22⋊Dic5#6711yescharacteristic, complemented
178#685—21no—
179#685—41no—
180#685—61no—
181#685—61no—
182#685—61no—
183#685—61no—
184#685—61no—
185#685—121no—
186C4×Dic5—61no—
187H(3,𝔽4)—151no—
188B(4,𝔽2)—51no—
189B(4,𝔽2)—151no—
190#455—31no—
191#354—151no—
192AΣL(1,𝔽16)—151no—
193AΣL(1,𝔽16)—151no—
194C22×C3×C5—21no—
195C22×C3×C5—21no—
196C22×C3×C5—41no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5—81no—
200C22×C3×C5—81no—
201C22×C3×C5#12011yescharacteristic
202C2×D15—41no—
203C2×D15—41no—
204C2×D15—42no—
205C2×D15—41no—
206C2×D15—81no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5—41no—
209C2×C3×D5—42no—
210C2×C3×D5—41no—
211C2×C3×D5—81no—
212C3×C4×C5—21no—
213C3×C4×C5—41no—
214Dic15—41no—
215Dic15—81no—
216C3×Dic5—41no—
217C3×Dic5—81no—
218C5×Dic3—41no—
219C5×Dic3—41no—
220C24×C3—51no—
221C23×D3—51no—
222C3×#41—21no—
223C3×#41—41no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—21no—
226C2×C3×D4—41no—
227C2×C3×D4—101no—
228C2×C3×D4—201no—
229C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
230C2×#67—101no—
231C2×#67—101no—
232C2×#67—101no—
233C2×#67—201no—
234C2×Dic6—101no—
235C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic, complemented
236C3×C22⋊C4—51no—
237C3×C22⋊C4—101no—
238C3×C22⋊C4—101no—
239C3×C22⋊C4—201no—
240#217—21no—
241#217—21no—
242#217—51no—
243#217—101no—
244#217—101no—
245#217—101no—
246#216—41no—
247#214—41no—
248(C2×D3)⋊C4—101no—
249(C2×D3)⋊C4—101no—
250(C2×D3)⋊C4—101no—
251(C2×D3)⋊C4—201no—
252C4×Dic3—101no—
253C4×Dic3C22⋊D511yescharacteristic, complemented
254#208—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5D3×D411yescharacteristic
258C23×C5C2×#6711yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—61no—
262C22×D5—81no—
263C22×D5—121no—
264C22×D5—241no—
265C5×Q8—21no—
266C5×Q8—121no—
267C5×D4—21no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—41no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—61no—
276C2×C4×C5—61no—
277C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—81no—
279C22⋊D5—82no—
280C22⋊D5—241no—
281C22⋊D5—242no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—61no—
285C2×Dic5—121no—
286D20—241no—
287D20—241no—
288Dic10—241no—
289C5×C8—121no—
290H(5,𝔽2)D3×D511yescharacteristic
291#137—61no—
292#124—31no—
293#124—301no—
294#124—301no—
295#124—301no—
296#124—301no—
297#120—51no—
298#120—101no—
299#120—151no—
300#120—301no—
301#120—301no—
302#120—301no—
303#104—61no—
304#100—31no—
305#99—51no—
306#99—101no—
307#99—151no—
308#99—301no—
309C2×C3×C5—21no—
310C2×C3×C5—41no—
311C2×C3×C5—41no—
312C2×C3×C5—81no—
313C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314D15—81no—
315C3×D5—81no—
316C23×C3—21no—
317C23×C3—21no—
318C23×C3—101no—
319C23×C3—201no—
320C23×C3—401no—
321C23×C3D4×D511yescharacteristic
322C23×C3D4×D511yescharacteristic
323C22×D3—101no—
324C22×D3—201no—
325C22×D3—401no—
326C3×Q8—21no—
327C3×D4—21no—
328C3×D4—41no—
329C3×D4—41no—
330C3×D4—41no—
331C3×D4—41no—
332C3×D4—401no—
333C3×D4—402no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—101no—
338C2×C3×C4—201no—
339C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
340#67—401no—
341#67—401no—
342#67—401no—
343#67—402no—
344C2×Dic3—21no—
345C2×Dic3—21no—
346C2×Dic3—101no—
347C2×Dic3—201no—
348Dic6—41no—
349Dic6—401no—
350C3⋊C8—41no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5#93711yescharacteristic
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—121no—
365C2×D5—121no—
366C2×D5—122no—
367C2×D5—121no—
368C2×D5—241no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—121no—
372C4×C5—121no—
373Dic5—41no—
374Dic5—81no—
375Dic5—121no—
376Dic5—241no—
377C24—51no—
378C24—151no—
379#41—21no—
380#41—41no—
381C2×Q8—31no—
382C2×Q8—301no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—301no—
389C2×D4—301no—
390C2×D4—301no—
391C2×D4—601no—
392C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
393Q16—121no—
394SD16—121no—
395M16—61no—
396C22⋊C4—51no—
397C22⋊C4—61no—
398C22⋊C4—61no—
399C22⋊C4—101no—
400C22⋊C4—101no—
401C22⋊C4—151no—
402C22⋊C4—201no—
403C22⋊C4—301no—
404C22⋊C4—301no—
405C22⋊C4—301no—
406C22⋊C4—301no—
407C22⋊C4—301no—
408C22⋊C4—301no—
409C22⋊C4—601no—
410C42—31no—
411C42—301no—
412C3×C5#219911yescharacteristic, complemented, Hall
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—81no—
419C22×C3—81no—
420C22×C3—201no—
421C22×C3—201no—
422C22×C3—202no—
423C22×C3—201no—
424C22×C3—401no—
425C22×C3#408311yescharacteristic
426C2×D3—201no—
427C2×D3—201no—
428C2×D3—202no—
429C2×D3—201no—
430C2×D3—401no—
431C3×C4—21no—
432C3×C4—41no—
433C3×C4—201no—
434C3×C4—401no—
435Dic3—41no—
436Dic3—41no—
437Dic3—201no—
438Dic3—401no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5—41no—
442C2×C5—81no—
443C2×C5#503211yescharacteristic
444D5—81no—
445D5—241no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—101no—
449C23—201no—
450C23—301no—
451C23—401no—
452C23—601no—
453C23—1201no—
454C23D5×#6711yescharacteristic
455C23#679011yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—121no—
458Q8—1201no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—401no—
465D4—402no—
466D4—1201no—
467D4—1201no—
468D4—1201no—
469D4—1202no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—301no—
478C2×C4—601no—
479C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
480C8—121no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3—401no—
486C2×C3#6532111yescharacteristic
487D3—401no—
488C5#7099711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—201no—
497C22—201no—
498C22—202no—
499C22—201no—
500C22—401no—
501C22—601no—
502C22—601no—
503C22—602no—
504C22—601no—
505C22—1201no—
506C22#9157711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—121no—
510C4—121no—
511C4—201no—
512C4—401no—
513C4—601no—
514C4—1201no—
515C3#1060178411yescharacteristic, complemented, Sylow
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—81no—
520C2—401no—
521C2—1201no—
522C2#1174952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749525
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenterH(5,𝔽2)D3×D5
hypocenterC3×C5#2199
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754993C2semidirect
2. #11751345C2semidirect
3. C5×#5242C2semidirect
4. C3×#65533C2semidirect
5. #11746010C2semidirect
6. #11745998C2semidirect
7. #11745995C2semidirect
32. #65533D3semidirect
36. C23×D15D4semidirect
37. C23×C3×D5D4semidirect
46. C2×C5×Dic6D4semidirect
53. #6719D4semidirect
60. C4×C5×Dic3D4semidirect
63. C3×C22⋊Dic5D4semidirect
74. #5242D5semidirect
153. C23×D5#67semidirect
177. C22⋊Dic5#67semidirect
235. C2×Dic6C22⋊D5semidirect
253. C4×Dic3C22⋊D5semidirect
412. C3×C5#2199semidirect
488. C5#70997semidirect
515. C3#10601784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549932
#117513452
C5×#52422
C3×#655332
#117460102
#117459982
#117459952
#106017843
#709975