Finite Group Databasebeta

← #14316789

Subgroups — #14316789

Order 1920.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602743—31nomaximal, Hall
9C3×#4144C2211yescharacteristic
10C3×C5×#120C2211yescharacteristic
11C5×#953—21no—
12C5×#937—21no—
13C5×#937C2211yescharacteristic
14C5×#936—21no—
15C5×#936C2211yescharacteristic
16C5×#885—21no—
17C5×#885—21no—
18C5×#885—21no—
19C3×#4099—21no—
20#91568—21no—
21#91307—21no—
22#91118C2211yescharacteristic
23#91117C2211yescharacteristic
24C3×#3966C2211yescharacteristic
25C3×#3938—21no—
26#90995—21no—
27#90977—21no—
28#70997—51nomaximal, Hall
29C5×H(3,𝔽4)—31no—
30#65350—31no—
31#65321—31no—
32#65321D311yescharacteristic, complemented
33#64761—31no—
34#64756—31no—
35#64756—31no—
36C24×C3×C5D411yescharacteristic, complemented
37C23×C5×D3D411yescharacteristic, complemented
38C2×C3×C5×D4—21no—
39C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
40C2×C5×#67—21no—
41C2×C5×#67—21no—
42C2×C5×#67—21no—
43C2×C5×Dic6—21no—
44C2×C5×Dic6D411yescharacteristic, complemented
45C2×C3×C22⋊D5—21no—
46C2×C3×C22⋊D5—21no—
47C2×C3×C22⋊D5—41no—
48C3×#711—41no—
49C3×D4×D5—41no—
50C3×#709—21no—
51C2×#1201—41no—
52C3×C5×C22⋊C4—21no—
53C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
54#6719—21no—
55#6710—21no—
56C5×#217—21no—
57C5×#217—21no—
58C5×#217—21no—
59C5×#217—21no—
60C5×#217D411yescharacteristic, complemented
61C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
62C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
63C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
64C4×C5×Dic3—21no—
65C4×C5×Dic3D411yescharacteristic, complemented
66C3×C22⋊Dic5—21no—
67C3×C22⋊Dic5—41no—
68(C2×D3)⋊Dic5—41no—
69#6661—41no—
70#6655—41no—
71#5594D511yescharacteristic, complemented
72C3×B(4,𝔽2)—51no—
73#5244—51no—
74#5242—51no—
75#4536—51no—
76#4473—51no—
77#4471—51no—
78#4144C2×D311yescharacteristic
79C5×#124—31no—
80C5×#124—61no—
81C5×#124—61no—
82C5×#124—61no—
83C5×#124—61no—
84C5×#120—31no—
85C5×#120—61no—
86C5×#120—61no—
87C5×#120C2×D311yescharacteristic
88#4099—21no—
89#4099—61no—
90#4088—61no—
91#3966—31no—
92#3966C2×D311yescharacteristic
93#3965—31no—
94#3938—21no—
95#3938—61no—
96#3937—61no—
97#2199—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—41no—
100C23×C3×C5—81no—
101C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
102C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C5×D3—21no—
104C22×C5×D3—41no—
105C22×C5×D3—81no—
106C22×C3×D5—21no—
107C22×C3×D5—21no—
108C3×C5×D4—41no—
109C3×C5×D4—81no—
110C2×C3×C4×C5—21no—
111C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic15—41no—
113C5×#67—81no—
114C5×#67—81no—
115C5×#67—81no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C5×Dic6—41no—
120C5×Dic6—81no—
121C3×C22⋊D5—41no—
122C3×C22⋊D5—41no—
123C3×C22⋊D5—41no—
124C3×C22⋊D5—82no—
125C2×C3×Dic5—21no—
126C2×C3×Dic5—21no—
127C2×C3×Dic5—41no—
128C3×D20—21no—
129C3×C4×D5—41no—
130C3×Dic10—21no—
131#1201—82no—
132C3⋊#168—41no—
133C3×H(5,𝔽2)—51no—
134C3×#120—101no—
135C3×#120C2×D511yescharacteristic
136#953—21no—
137#951—101no—
138#937—21no—
139#937—101no—
140#937C2×D511yescharacteristic
141#936—21no—
142#936C2×D511yescharacteristic
143#885—21no—
144#885—21no—
145#885—21no—
146C3×#99—51no—
147C3×#99—101no—
148#837—101no—
149#834—51no—
150#834—101no—
151#833—51no—
152C24×C5—31no—
153C24×C5#6711yescharacteristic, complemented
154C2×C5×Q8—31no—
155C2×C5×Q8—61no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—61no—
158C2×C5×D4—61no—
159C2×C5×D4—61no—
160C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—121no—
165#711—41no—
166D4×D5—41no—
167#709—21no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—31no—
170C5×C22⋊C4—61no—
171C5×C22⋊C4—61no—
172C5×C22⋊C4—61no—
173C5×C22⋊C4—61no—
174C5×C22⋊C4—61no—
175C5×C22⋊C4—61no—
176C5×C22⋊C4—61no—
177C5×C22⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
178C42×C5—31no—
179C42×C5—61no—
180C22⋊Dic5—21no—
181C22⋊Dic5—41no—
182C22⋊Dic5—61no—
183C22⋊Dic5—121no—
184#689—121no—
185#688—121no—
186#681—61no—
187H(3,𝔽4)—31no—
188B(4,𝔽2)—51no—
189B(4,𝔽2)—151no—
190#455—151no—
191#354—151no—
192AΣL(1,𝔽16)—151no—
193AΣL(1,𝔽16)—151no—
194C22×C3×C5—21no—
195C22×C3×C5—21no—
196C22×C3×C5—41no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5—42no—
201C22×C3×C5—41no—
202C22×C3×C5—81no—
203C22×C3×C5#12011yescharacteristic
204C2×C5×D3—41no—
205C2×C5×D3—41no—
206C2×C5×D3—42no—
207C2×C5×D3—41no—
208C2×C5×D3—81no—
209C2×C3×D5—41no—
210C2×C3×D5—81no—
211C2×C3×D5—81no—
212C3×C4×C5—21no—
213C3×C4×C5—41no—
214Dic15—81no—
215C3×Dic5—41no—
216C3×Dic5—81no—
217C5×Dic3—41no—
218C5×Dic3—41no—
219C5×Dic3—41no—
220C24×C3C22⋊D511yescharacteristic, complemented
221C23×D3C22⋊D511yescharacteristic, complemented
222C3×#41—101no—
223C3×#41—201no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—101no—
226C2×C3×D4—101no—
227C2×C3×D4—201no—
228C2×C3×D4—201no—
229C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
230C2×#67—21no—
231C2×#67—21no—
232C2×#67—21no—
233C2×#67—201no—
234C2×Dic6—21no—
235C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic, complemented
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C22⋊C4—101no—
238C3×C22⋊C4—201no—
239C3×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
240#217—21no—
241#217—21no—
242#217—21no—
243#217—21no—
244#217—101no—
245#217C22⋊D511yescharacteristic, complemented
246#216—201no—
247#214—201no—
248(C2×D3)⋊C4—21no—
249(C2×D3)⋊C4—21no—
250(C2×D3)⋊C4—21no—
251(C2×D3)⋊C4—201no—
252C4×Dic3—21no—
253C4×Dic3C22⋊D511yescharacteristic, complemented
254#208—101no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—61no—
258C23×C5—81no—
259C23×C5—121no—
260C23×C5—241no—
261C23×C5D3×D411yescharacteristic
262C23×C5C2×#6711yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C5×Q8—121no—
266C5×Q8—241no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—81no—
269C5×D4—241no—
270C5×D4—241no—
271C5×D4—241no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—61no—
274C2×C4×C5—61no—
275C2×C4×C5—61no—
276C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—41no—
278C22⋊D5—41no—
279C22⋊D5—41no—
280C22⋊D5—82no—
281C22⋊D5—242no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—121no—
286D20—21no—
287C4×D5—41no—
288Dic10—21no—
289#168—121no—
290H(5,𝔽2)—51no—
291#137—301no—
292#124—31no—
293#124—61no—
294#124—61no—
295#124—61no—
296#124—61no—
297#120—31no—
298#120—61no—
299#120—61no—
300#120—101no—
301#120—301no—
302#120D3×D511yescharacteristic
303#104—301no—
304#100—151no—
305#99—51no—
306#99—101no—
307#99—151no—
308#99—301no—
309C2×C3×C5—21no—
310C2×C3×C5—41no—
311C2×C3×C5—41no—
312C2×C3×C5—81no—
313C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C3×D5—81no—
315C5×D3—81no—
316C23×C3—21no—
317C23×C3—41no—
318C23×C3—81no—
319C23×C3—101no—
320C23×C3—101no—
321C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
322C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
323C22×D3—21no—
324C22×D3—41no—
325C22×D3—81no—
326C3×Q8—101no—
327C3×D4—41no—
328C3×D4—81no—
329C3×D4—101no—
330C3×D4—201no—
331C3×D4—201no—
332C3×D4—201no—
333C3×D4—402no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—101no—
336C2×C3×C4—101no—
337C2×C3×C4—201no—
338C2×C3×C4—201no—
339C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
340#67—81no—
341#67—81no—
342#67—81no—
343#67—402no—
344C2×Dic3—21no—
345C2×Dic3—21no—
346C2×Dic3—21no—
347C2×Dic3—201no—
348Dic6—41no—
349Dic6—81no—
350C3⋊C8—201no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5—121no—
361C22×C5—121no—
362C22×C5—122no—
363C22×C5—121no—
364C22×C5—241no—
365C22×C5#93711yescharacteristic
366C2×D5—41no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—121no—
372C4×C5—121no—
373C4×C5—121no—
374Dic5—41no—
375Dic5—81no—
376Dic5—241no—
377C24—31no—
378C24#120111yescharacteristic, complemented
379#41—101no—
380#41—201no—
381C2×Q8—31no—
382C2×Q8—61no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—61no—
385C2×D4—61no—
386C2×D4—61no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4—201no—
391C2×D4—601no—
392C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
393Q16—601no—
394SD16—601no—
395M16—301no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—31no—
398C22⋊C4—61no—
399C22⋊C4—61no—
400C22⋊C4—61no—
401C22⋊C4—61no—
402C22⋊C4—61no—
403C22⋊C4—61no—
404C22⋊C4—61no—
405C22⋊C4—101no—
406C22⋊C4—201no—
407C22⋊C4—301no—
408C22⋊C4—601no—
409C22⋊C4#120111yescharacteristic, complemented
410C42—31no—
411C42—61no—
412C3×C5#219911yescharacteristic, complemented, Hall
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—41no—
419C22×C3—42no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3—81no—
422C22×C3—201no—
423C22×C3—401no—
424C22×C3—401no—
425C22×C3#409911yescharacteristic
426C2×D3—41no—
427C2×D3—41no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—41no—
430C2×D3—81no—
431C3×C4—21no—
432C3×C4—41no—
433C3×C4—201no—
434C3×C4—401no—
435Dic3—41no—
436Dic3—41no—
437Dic3—41no—
438Dic3—401no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5—41no—
442C2×C5—81no—
443C2×C5—241no—
444C2×C5#503211yescharacteristic
445D5—81no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—61no—
449C23—81no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23—121no—
453C23—241no—
454C23C2×#120111yescharacteristic
455C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
456Q8—101no—
457Q8—121no—
458Q8—241no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—101no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464D4—201no—
465D4—241no—
466D4—241no—
467D4—241no—
468D4—402no—
469D4—1202no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—601no—
479C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
480C8—601no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3—401no—
486C2×C3#6553311yescharacteristic
487D3—81no—
488C5#7099711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—121no—
499C22—121no—
500C22—122no—
501C22—121no—
502C22—201no—
503C22—241no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22#9156811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—121no—
510C4—121no—
511C4—121no—
512C4—201no—
513C4—401no—
514C4—1201no—
515C3#1060274311yescharacteristic, complemented, Sylow
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—81no—
520C2—241no—
521C2—401no—
522C2#1174917711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749177
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#120C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#120D3×D5
hypocenterC3×C5#2199
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5594C2semidirect
2. C3×#65321C2semidirect
3. #11749175C2semidirect
4. #11749144C2semidirect
5. #11746357C2semidirect
6. #11746010C2semidirect
7. #11745996C2semidirect
32. #65321D3semidirect
36. C24×C3×C5D4semidirect
37. C23×C5×D3D4semidirect
44. C2×C5×Dic6D4semidirect
53. C3×C5×C22⋊C4D4semidirect
60. C5×#217D4semidirect
65. C4×C5×Dic3D4semidirect
71. #5594D5semidirect
153. C24×C5#67semidirect
177. C5×C22⋊C4#67semidirect
220. C24×C3C22⋊D5semidirect
221. C23×D3C22⋊D5semidirect
235. C2×Dic6C22⋊D5semidirect
239. C3×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
245. #217C22⋊D5semidirect
253. C4×Dic3C22⋊D5semidirect
378. C24#1201semidirect
409. C22⋊C4#1201semidirect
412. C3×C5#2199semidirect
488. C5#70997semidirect
515. C3#10602743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#55942
C3×#653212
#117491752
#117491442
#117463572
#117460102
#117459962
#106027433
#709975