Finite Group Databasebeta

← #14316791

Subgroups — #14316791

Order 1920.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599924—31nomaximal, Hall
9C3×#4144C2211yescharacteristic
10C3×C5×#120C2211yescharacteristic
11#91842—21no—
12#91826—21no—
13#91826C2211yescharacteristic
14#91825—21no—
15#91825C2211yescharacteristic
16#91774—21no—
17#91774—21no—
18#91774—21no—
19C3×#4099—21no—
20#91572—21no—
21#91313—21no—
22C5×#834C2211yescharacteristic
23C5×#833C2211yescharacteristic
24C3×#3966C2211yescharacteristic
25C3×#3938—21no—
26#90995—21no—
27#90976—21no—
28#70997—51nomaximal, Hall
29#65928—31no—
30#65321D311yescharacteristic, complemented
31#65035—31no—
32#65030—31no—
33C5×AΣL(1,𝔽16)—31no—
34#64695—31no—
35#64693—31no—
36C24×C3×C5D411yescharacteristic, complemented
37C23×D15D411yescharacteristic, complemented
38C2×C3×C5×D4—21no—
39C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
40C2×#1220—21no—
41C2×#1220—21no—
42C2×#1220—21no—
43C2×Dic30—21no—
44C2×Dic30D411yescharacteristic, complemented
45C2×C3×C22⋊D5—21no—
46C2×C3×C22⋊D5—21no—
47C2×C3×C22⋊D5—41no—
48C3×#711—41no—
49C3×D4×D5—41no—
50C3×#709—21no—
51C2×#1202—41no—
52C3×C5×C22⋊C4—21no—
53C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
54#6719—21no—
55#6719—21no—
56#6719—21no—
57#6719—21no—
58#6719D411yescharacteristic, complemented
59#6714—21no—
60#6714—21no—
61#6714—21no—
62C4×Dic15—21no—
63C4×Dic15D411yescharacteristic, complemented
64C5×#217—21no—
65C5×#208—21no—
66C3×C22⋊Dic5—21no—
67C3×C22⋊Dic5—41no—
68#6667—41no—
69#6662—41no—
70#6657—41no—
71#5594—51no—
72C3×B(4,𝔽2)—51no—
73#5244—51no—
74#5242—51no—
75#4536D511yescharacteristic, complemented
76#4473—51no—
77#4471—51no—
78#4144C2×D311yescharacteristic
79C5×#120C2×D311yescharacteristic
80#4099—21no—
81#4099—61no—
82#4083—31no—
83#4083—61no—
84#4082—31no—
85#4082—61no—
86#4055—61no—
87#4031—61no—
88#4031—61no—
89#4031—61no—
90#4028—61no—
91C5×#100—31no—
92C5×#99—31no—
93#3966C2×D311yescharacteristic
94#3957—61no—
95#3938—21no—
96#3938—61no—
97#2199—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—41no—
100C23×C3×C5—81no—
101C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
102C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×D15—21no—
104C22×D15—41no—
105C22×D15—81no—
106C22×C3×D5—21no—
107C22×C3×D5—21no—
108C3×C5×D4—41no—
109C3×C5×D4—81no—
110C2×C3×C4×C5—21no—
111C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112#1220—81no—
113#1220—81no—
114#1220—81no—
115C2×Dic15—21no—
116C2×Dic15—21no—
117C2×Dic15—21no—
118Dic30—41no—
119Dic30—81no—
120C2×C5×Dic3—41no—
121C3×C22⋊D5—41no—
122C3×C22⋊D5—41no—
123C3×C22⋊D5—41no—
124C3×C22⋊D5—82no—
125C2×C3×Dic5—21no—
126C2×C3×Dic5—21no—
127C2×C3×Dic5—41no—
128C3×D20—21no—
129C3×C4×D5—41no—
130C3×Dic10—21no—
131#1202—82no—
132C5×C3⋊C8—41no—
133C3×H(5,𝔽2)—51no—
134C3×#120—101no—
135C3×#120C2×D511yescharacteristic
136#953—101no—
137#951—101no—
138#937—51no—
139#937—101no—
140#937—101no—
141#936—51no—
142#936—101no—
143#885—101no—
144#885—101no—
145#885—101no—
146C3×#99—51no—
147C3×#99—101no—
148#837—101no—
149#834—101no—
150#834C2×D511yescharacteristic
151#833C2×D511yescharacteristic
152C24×C5#6711yescharacteristic, complemented
153C23×D5—31no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—61no—
160C2×C22⋊D5—61no—
161C2×C22⋊D5—61no—
162#711—41no—
163D4×D5—41no—
164#709—21no—
165C2×D20—121no—
166C2×Dic10—31no—
167C2×Dic10—61no—
168C5×M16—61no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—61no—
171C5×C22⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
172C22⋊Dic5—21no—
173C22⋊Dic5—31no—
174C22⋊Dic5—41no—
175C22⋊Dic5—61no—
176C22⋊Dic5—61no—
177C22⋊Dic5—61no—
178C22⋊Dic5—61no—
179#685—61no—
180#685—61no—
181#685—61no—
182#685—121no—
183C4×Dic5—31no—
184C4×Dic5—61no—
185Dic20—121no—
186#677—121no—
187H(3,𝔽4)—151no—
188B(4,𝔽2)—51no—
189B(4,𝔽2)—151no—
190#455—151no—
191#354—151no—
192AΣL(1,𝔽16)—31no—
193AΣL(1,𝔽16)—151no—
194C22×C3×C5—21no—
195C22×C3×C5—21no—
196C22×C3×C5—41no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5—42no—
201C22×C3×C5—41no—
202C22×C3×C5—81no—
203C22×C3×C5#12011yescharacteristic
204C2×D15—41no—
205C2×D15—41no—
206C2×D15—42no—
207C2×D15—41no—
208C2×D15—81no—
209C2×C3×D5—41no—
210C2×C3×D5—81no—
211C2×C3×D5—81no—
212C3×C4×C5—21no—
213C3×C4×C5—41no—
214Dic15—41no—
215Dic15—41no—
216Dic15—41no—
217C3×Dic5—41no—
218C3×Dic5—81no—
219C5×Dic3—81no—
220C24×C3D2011yescharacteristic, complemented
221C23×D3—51no—
222C3×#41—101no—
223C3×#41—201no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—101no—
226C2×C3×D4—101no—
227C2×C3×D4—201no—
228C2×C3×D4—201no—
229C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
230C2×#67—101no—
231C2×#67—101no—
232C2×#67—101no—
233C2×#67—201no—
234C2×Dic6—51no—
235C2×Dic6—101no—
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C22⋊C4—101no—
238C3×C22⋊C4—201no—
239C3×C22⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
240#217—21no—
241#217—51no—
242#217—101no—
243#217—101no—
244#217—101no—
245#217—101no—
246#216—201no—
247#214—201no—
248(C2×D3)⋊C4—101no—
249(C2×D3)⋊C4—101no—
250(C2×D3)⋊C4—101no—
251(C2×D3)⋊C4—201no—
252C4×Dic3—51no—
253C4×Dic3—101no—
254#208—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—81no—
258C23×C5D3×D411yescharacteristic
259C23×C5C2×#6711yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—61no—
263C22×D5—121no—
264C22×D5—241no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—81no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—121no—
269C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
270C22⋊D5—41no—
271C22⋊D5—41no—
272C22⋊D5—41no—
273C22⋊D5—82no—
274C22⋊D5—241no—
275C22⋊D5—241no—
276C22⋊D5—241no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—61no—
281C2×Dic5—61no—
282C2×Dic5—61no—
283D20—21no—
284D20—242no—
285C4×D5—41no—
286Dic10—21no—
287Dic10—121no—
288Dic10—241no—
289C5×C8—121no—
290H(5,𝔽2)—51no—
291#137—301no—
292#124—151no—
293#124—301no—
294#124—301no—
295#124—301no—
296#124—301no—
297#120—101no—
298#120—151no—
299#120—301no—
300#120—301no—
301#120—301no—
302#120D3×D511yescharacteristic
303#104—301no—
304#100—31no—
305#99—31no—
306#99—51no—
307#99—101no—
308#99—301no—
309C2×C3×C5—21no—
310C2×C3×C5—41no—
311C2×C3×C5—41no—
312C2×C3×C5—81no—
313C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314D15—81no—
315C3×D5—81no—
316C23×C3—21no—
317C23×C3—41no—
318C23×C3—81no—
319C23×C3—101no—
320C23×C3—101no—
321C23×C3C2×D2011yescharacteristic
322C23×C3D4×D511yescharacteristic
323C22×D3—101no—
324C22×D3—201no—
325C22×D3—401no—
326C3×Q8—101no—
327C3×D4—41no—
328C3×D4—81no—
329C3×D4—101no—
330C3×D4—201no—
331C3×D4—201no—
332C3×D4—201no—
333C3×D4—402no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—101no—
336C2×C3×C4—101no—
337C2×C3×C4—201no—
338C2×C3×C4—201no—
339C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
340#67—402no—
341#67—401no—
342#67—401no—
343#67—401no—
344C2×Dic3—41no—
345C2×Dic3—101no—
346C2×Dic3—101no—
347C2×Dic3—101no—
348Dic6—201no—
349Dic6—401no—
350C3⋊C8—41no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5#93711yescharacteristic
361C2×D5—41no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—121no—
365C2×D5—121no—
366C2×D5—122no—
367C2×D5—121no—
368C2×D5—241no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—241no—
372Dic5—41no—
373Dic5—81no—
374Dic5—121no—
375Dic5—121no—
376Dic5—121no—
377C24—151no—
378C24#120211yescharacteristic, complemented
379#41—101no—
380#41—201no—
381C2×Q8—151no—
382C2×Q8—301no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—301no—
389C2×D4—301no—
390C2×D4—301no—
391C2×D4—601no—
392C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
393Q16—601no—
394SD16—601no—
395M16—61no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—61no—
398C22⋊C4—101no—
399C22⋊C4—151no—
400C22⋊C4—201no—
401C22⋊C4—301no—
402C22⋊C4—301no—
403C22⋊C4—301no—
404C22⋊C4—301no—
405C22⋊C4—301no—
406C22⋊C4—301no—
407C22⋊C4—301no—
408C22⋊C4—601no—
409C22⋊C4#120211yescharacteristic, complemented
410C42—151no—
411C42—301no—
412C3×C5#219911yescharacteristic, complemented, Hall
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—41no—
419C22×C3—42no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3—81no—
422C22×C3—201no—
423C22×C3—401no—
424C22×C3—401no—
425C22×C3#402811yescharacteristic
426C2×D3—201no—
427C2×D3—201no—
428C2×D3—202no—
429C2×D3—201no—
430C2×D3—401no—
431C3×C4—21no—
432C3×C4—41no—
433C3×C4—201no—
434C3×C4—401no—
435Dic3—81no—
436Dic3—201no—
437Dic3—201no—
438Dic3—201no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5—41no—
442C2×C5—81no—
443C2×C5#503211yescharacteristic
444D5—81no—
445D5—241no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—301no—
452C23—601no—
453C23—1201no—
454C23C2×#120211yescharacteristic
455C23#679011yescharacteristic
456Q8—101no—
457Q8—601no—
458Q8—1201no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—101no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464D4—201no—
465D4—402no—
466D4—1202no—
467D4—1201no—
468D4—1201no—
469D4—1201no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—301no—
477C2×C4—301no—
478C2×C4—301no—
479C2×C4#679011yescharacteristic
480C8—121no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3—401no—
486C2×C3#6503011yescharacteristic
487D3—401no—
488C5#7099711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—201no—
499C22—401no—
500C22—401no—
501C22—601no—
502C22—601no—
503C22—602no—
504C22—601no—
505C22—1201no—
506C22#9157211yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—201no—
510C4—241no—
511C4—401no—
512C4—601no—
513C4—601no—
514C4—601no—
515C3#1059992411yescharacteristic, complemented, Sylow
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—81no—
520C2—401no—
521C2—1201no—
522C2#1174917911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749179
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#120C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#120D3×D5
hypocenterC3×C5#2199
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756353C2semidirect
2. C3×#65321C2semidirect
3. #11749176C2semidirect
4. #11749145C2semidirect
5. C5×#4536C2semidirect
6. #11746011C2semidirect
7. #11745998C2semidirect
30. #65321D3semidirect
36. C24×C3×C5D4semidirect
37. C23×D15D4semidirect
44. C2×Dic30D4semidirect
53. C3×C5×C22⋊C4D4semidirect
58. #6719D4semidirect
63. C4×Dic15D4semidirect
75. #4536D5semidirect
152. C24×C5#67semidirect
171. C5×C22⋊C4#67semidirect
220. C24×C3D20semidirect
239. C3×C22⋊C4D20semidirect
378. C24#1202semidirect
409. C22⋊C4#1202semidirect
412. C3×C5#2199semidirect
488. C5#70997semidirect
515. C3#10599924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563532
C3×#653212
#117491762
#117491452
C5×#45362
#117460112
#117459982
#105999243
#709975