Finite Group Databasebeta

← #14316792

Subgroups — #14316792

Order 1920.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599924—31nomaximal, Hall
9#92095C2211yescharacteristic
10C3×C5×#120C2211yescharacteristic
11#91842—21no—
12C3×#4099—21no—
13C3×#4083—21no—
14C3×#4083C2211yescharacteristic
15C3×#4082—21no—
16C3×#4082C2211yescharacteristic
17C3×#4031—21no—
18C3×#4031—21no—
19C3×#4031—21no—
20#91564—21no—
21#91315—21no—
22#91118C2211yescharacteristic
23#91090—21no—
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C5×#833C2211yescharacteristic
26#90997—21no—
27#90981—21no—
28#71950—51nomaximal, Hall
29#65928D311yescharacteristic, complemented
30#65321—31no—
31#65035—31no—
32#65030—31no—
33C5×AΣL(1,𝔽16)—31no—
34#64695—31no—
35#64693—31no—
36C24×C3×C5D411yescharacteristic, complemented
37C23×C3×D5D411yescharacteristic, complemented
38C2×C3×C5×D4—21no—
39C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
40C2×#1220—21no—
41C2×#1220—21no—
42C2×#1220—41no—
43#6819—41no—
44D4×D15—41no—
45#6817—21no—
46C2×C3×C22⋊D5—21no—
47C2×C3×C22⋊D5—21no—
48C2×C3×C22⋊D5—21no—
49C2×C3×Dic10—21no—
50C2×C3×Dic10D411yescharacteristic, complemented
51C2×#1202—41no—
52C3×C5×C22⋊C4—21no—
53C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
54#6719—21no—
55#6719—41no—
56C5×#217—21no—
57C5×#208—21no—
58C3×C22⋊Dic5—21no—
59C3×C22⋊Dic5—21no—
60C3×C22⋊Dic5—21no—
61C3×C22⋊Dic5—21no—
62C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
63C3×#685—21no—
64C3×#685—21no—
65C3×#685—21no—
66C3×C4×Dic5—21no—
67C3×C4×Dic5D411yescharacteristic, complemented
68#6665—41no—
69#6662—41no—
70#6658—41no—
71C3×H(3,𝔽4)—51no—
72#5061—51no—
73#5032—51no—
74#5032—51no—
75#4541—51no—
76#4536—51no—
77#4536D511yescharacteristic, complemented
78#4144—31no—
79C5×#120C2×D311yescharacteristic
80#4099—21no—
81#4099—61no—
82#4083—21no—
83#4083C2×D311yescharacteristic
84#4082—21no—
85#4082C2×D311yescharacteristic
86#4055—61no—
87#4031—21no—
88#4031—21no—
89#4031—21no—
90#4028—61no—
91C5×#100—31no—
92C5×#99—31no—
93#3966—31no—
94#3957—61no—
95#3938—61no—
96#3938—61no—
97#2199—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—41no—
100C23×C3×C5—81no—
101C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
102C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×D15—21no—
104C22×D15—21no—
105C22×C3×D5—21no—
106C22×C3×D5—41no—
107C22×C3×D5—81no—
108C3×C5×D4—41no—
109C3×C5×D4—81no—
110C2×C3×C4×C5—21no—
111C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112#1220—41no—
113#1220—41no—
114#1220—41no—
115#1220—82no—
116C2×Dic15—21no—
117C2×Dic15—21no—
118C2×Dic15—41no—
119D60—21no—
120C4×D15—41no—
121Dic30—21no—
122C2×C5×Dic3—41no—
123C3×C22⋊D5—81no—
124C3×C22⋊D5—81no—
125C3×C22⋊D5—81no—
126C2×C3×Dic5—21no—
127C2×C3×Dic5—21no—
128C2×C3×Dic5—21no—
129C3×Dic10—41no—
130C3×Dic10—81no—
131#1202—82no—
132C5×C3⋊C8—41no—
133#1004—51no—
134C3×#124—51no—
135C3×#124—101no—
136C3×#124—101no—
137C3×#124—101no—
138C3×#124—101no—
139C3×#120—51no—
140C3×#120—101no—
141C3×#120—101no—
142C3×#120C2×D511yescharacteristic
143#953—101no—
144#953—101no—
145#942—101no—
146#834—51no—
147#834C2×D511yescharacteristic
148#833C2×D511yescharacteristic
149#806—101no—
150#806—101no—
151#805—101no—
152C24×C5#6711yescharacteristic, complemented
153C23×D5#6711yescharacteristic, complemented
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—61no—
160C2×C22⋊D5—61no—
161C2×C22⋊D5—121no—
162#711—121no—
163D4×D5—121no—
164#709—61no—
165C2×D20—121no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10#6711yescharacteristic, complemented
168C5×M16—61no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—61no—
171C5×C22⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
172C22⋊Dic5—21no—
173C22⋊Dic5—21no—
174C22⋊Dic5—21no—
175C22⋊Dic5—21no—
176C22⋊Dic5—61no—
177C22⋊Dic5—121no—
178C22⋊Dic5#6711yescharacteristic, complemented
179#685—21no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182#685—121no—
183C4×Dic5—21no—
184C4×Dic5#6711yescharacteristic, complemented
185Dic20—121no—
186#677—121no—
187H(3,𝔽4)—51no—
188B(4,𝔽2)—151no—
189B(4,𝔽2)—151no—
190#455—151no—
191#354—151no—
192AΣL(1,𝔽16)—31no—
193AΣL(1,𝔽16)—151no—
194C22×C3×C5—21no—
195C22×C3×C5—21no—
196C22×C3×C5—41no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5—42no—
201C22×C3×C5—41no—
202C22×C3×C5—81no—
203C22×C3×C5#12011yescharacteristic
204C2×D15—41no—
205C2×D15—81no—
206C2×D15—81no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5—41no—
209C2×C3×D5—42no—
210C2×C3×D5—41no—
211C2×C3×D5—81no—
212C3×C4×C5—21no—
213C3×C4×C5—41no—
214Dic15—41no—
215Dic15—81no—
216C3×Dic5—41no—
217C3×Dic5—41no—
218C3×Dic5—41no—
219C5×Dic3—81no—
220C24×C3—51no—
221C24×C3D2011yescharacteristic, complemented
222C2×C3×Q8—51no—
223C2×C3×Q8—101no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—101no—
226C2×C3×D4—101no—
227C2×C3×D4—101no—
228C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
229C2×#67—101no—
230C2×#67—101no—
231C2×#67—201no—
232C2×#67—201no—
233#237—201no—
234D3×D4—201no—
235#235—101no—
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C22⋊C4—51no—
238C3×C22⋊C4—101no—
239C3×C22⋊C4—101no—
240C3×C22⋊C4—101no—
241C3×C22⋊C4—101no—
242C3×C22⋊C4—101no—
243C3×C22⋊C4—101no—
244C3×C22⋊C4—101no—
245C3×C22⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
246C3×C42—51no—
247C3×C42—101no—
248#217—21no—
249#217—101no—
250#217—201no—
251#217—201no—
252#216—201no—
253#215—201no—
254#208—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—81no—
258C23×C5C2×#6711yescharacteristic
259C23×C5C2×#6711yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—61no—
263C22×D5—61no—
264C22×D5—81no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—81no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—121no—
269C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
270C22⋊D5—81no—
271C22⋊D5—81no—
272C22⋊D5—81no—
273C22⋊D5—121no—
274C22⋊D5—121no—
275C22⋊D5—121no—
276C22⋊D5—242no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—61no—
281C2×Dic5—61no—
282C2×Dic5—121no—
283D20—61no—
284D20—242no—
285C4×D5—121no—
286Dic10—41no—
287Dic10—61no—
288Dic10—81no—
289C5×C8—121no—
290H(5,𝔽2)—151no—
291#137—301no—
292#124—51no—
293#124—101no—
294#124—101no—
295#124—101no—
296#124—101no—
297#120—51no—
298#120—101no—
299#120—101no—
300#120—301no—
301#120—301no—
302#120D3×D511yescharacteristic
303#104—301no—
304#100—31no—
305#99—31no—
306#99—151no—
307#99—301no—
308#99—301no—
309C2×C3×C5—21no—
310C2×C3×C5—41no—
311C2×C3×C5—41no—
312C2×C3×C5—81no—
313C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314D15—81no—
315C3×D5—81no—
316C23×C3—21no—
317C23×C3—41no—
318C23×C3—81no—
319C23×C3—101no—
320C23×C3—201no—
321C23×C3—401no—
322C23×C3C2×D2011yescharacteristic
323C23×C3D4×D511yescharacteristic
324C22×D3—101no—
325C22×D3—101no—
326C3×Q8—201no—
327C3×Q8—401no—
328C3×D4—41no—
329C3×D4—81no—
330C3×D4—401no—
331C3×D4—401no—
332C3×D4—401no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—101no—
335C2×C3×C4—101no—
336C2×C3×C4—101no—
337C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
338#67—201no—
339#67—201no—
340#67—201no—
341#67—402no—
342#67—402no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—101no—
345C2×Dic3—101no—
346C2×Dic3—201no—
347D12—101no—
348C4×D3—201no—
349Dic6—101no—
350C3⋊C8—41no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5#95311yescharacteristic
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—121no—
367C2×D5—241no—
368C2×D5—241no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—241no—
372Dic5—41no—
373Dic5—41no—
374Dic5—41no—
375Dic5—121no—
376Dic5—241no—
377C24—51no—
378C24#120211yescharacteristic, complemented
379#41—301no—
380#41—601no—
381C2×Q8—51no—
382C2×Q8—101no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—301no—
388C2×D4—301no—
389C2×D4—601no—
390C2×D4—601no—
391C2×D4—601no—
392C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
393Q16—601no—
394SD16—601no—
395M16—61no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—51no—
398C22⋊C4—61no—
399C22⋊C4—101no—
400C22⋊C4—101no—
401C22⋊C4—101no—
402C22⋊C4—101no—
403C22⋊C4—101no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—101no—
406C22⋊C4—301no—
407C22⋊C4—601no—
408C22⋊C4—601no—
409C22⋊C4#120211yescharacteristic, complemented
410C42—51no—
411C42—101no—
412C3×C5#219911yescharacteristic, complemented, Hall
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—41no—
419C22×C3—42no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3—81no—
422C22×C3—201no—
423C22×C3—201no—
424C22×C3—202no—
425C22×C3—201no—
426C22×C3—401no—
427C22×C3#402811yescharacteristic
428C2×D3—201no—
429C2×D3—401no—
430C2×D3—401no—
431C3×C4—21no—
432C3×C4—41no—
433C3×C4—201no—
434C3×C4—201no—
435C3×C4—201no—
436Dic3—81no—
437Dic3—201no—
438Dic3—401no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5—41no—
442C2×C5—81no—
443C2×C5#524411yescharacteristic
444D5—81no—
445D5—241no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—101no—
450C23—201no—
451C23—301no—
452C23—301no—
453C23—401no—
454C23C2×#120211yescharacteristic
455C23D5×#6711yescharacteristic
456Q8—201no—
457Q8—301no—
458Q8—401no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—301no—
462D4—401no—
463D4—401no—
464D4—401no—
465D4—601no—
466D4—601no—
467D4—601no—
468D4—1202no—
469D4—1202no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—301no—
476C2×C4—301no—
477C2×C4—601no—
478C2×C4—601no—
479C2×C4D5×#6711yescharacteristic
480C8—121no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3—401no—
486C2×C3#6503011yescharacteristic
487D3—401no—
488C5#7195011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22—202no—
501C22—201no—
502C22—401no—
503C22—601no—
504C22—1201no—
505C22—1201no—
506C22#9156411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—201no—
510C4—201no—
511C4—201no—
512C4—241no—
513C4—601no—
514C4—1201no—
515C3#1059992411yescharacteristic, complemented, Sylow
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—81no—
520C2—401no—
521C2—1201no—
522C2#1174917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749176
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#120C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#120D3×D5
hypocenterC3×C5#2199
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65928C2semidirect
2. #11751133C2semidirect
3. #11749179C2semidirect
4. #11749149C2semidirect
5. C5×#4536C2semidirect
6. #11746009C2semidirect
7. #11745995C2semidirect
29. #65928D3semidirect
36. C24×C3×C5D4semidirect
37. C23×C3×D5D4semidirect
50. C2×C3×Dic10D4semidirect
53. C3×C5×C22⋊C4D4semidirect
62. C3×C22⋊Dic5D4semidirect
67. C3×C4×Dic5D4semidirect
77. #4536D5semidirect
152. C24×C5#67semidirect
153. C23×D5#67semidirect
167. C2×Dic10#67semidirect
171. C5×C22⋊C4#67semidirect
178. C22⋊Dic5#67semidirect
184. C4×Dic5#67semidirect
221. C24×C3D20semidirect
245. C3×C22⋊C4D20semidirect
378. C24#1202semidirect
409. C22⋊C4#1202semidirect
412. C3×C5#2199semidirect
488. C5#71950semidirect
515. C3#10599924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#659282
#117511332
#117491792
#117491492
C5×#45362
#117460092
#117459952
#105999243
#719505