Finite Group Databasebeta

← #14316795

Subgroups — #14316795

Order 1920.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599924—31nomaximal, Hall
9C3×#4144C2211yescharacteristic
10#91825C2211yescharacteristic
11C5×#937C2211yescharacteristic
12C3×#4083C2211yescharacteristic
13C3×#4028—21no—
14#91568—21no—
15#91568—21no—
16#91563—21no—
17#91534—21no—
18#91525—21no—
19#91464—21no—
20#91462—21no—
21#91313—21no—
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24C5×#833C2211yescharacteristic
25C3×#3938—21no—
26#90995—21no—
27#90976—21no—
28#70997—51nomaximal, Hall
29#65928—31no—
30#65321—31no—
31#65035—31no—
32#65030D311yescharacteristic, complemented
33C5×AΣL(1,𝔽16)—31no—
34#64695—31no—
35#64693—31no—
36C23×C5×D3D411yescharacteristic, complemented
37C23×C3×D5D411yescharacteristic, complemented
38C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
39C2×Dic30D411yescharacteristic, complemented
40C2×C5×#67—21no—
41C2×C3×C22⋊D5—21no—
42C2×C3×C22⋊D5—21no—
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C3×#711—41no—
45C3×D4×D5—41no—
46C3×#709—21no—
47C2×C3×D20—41no—
48C2×#1204—21no—
49C2×#1201—21no—
50C2×#1201—21no—
51C2×#1201—41no—
52C3×C5×C22⋊C4—21no—
53#6719—21no—
54#6719—21no—
55#6719—21no—
56C4×Dic15D411yescharacteristic, complemented
57C5×#217D411yescharacteristic, complemented
58C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C5×#208—21no—
60C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
61C3×#685—21no—
62C3×#685—41no—
63(C2×D3)⋊Dic5—21no—
64(C2×D3)⋊Dic5—21no—
65(C2×D3)⋊Dic5—41no—
66#6665—21no—
67#6665—21no—
68Dic3×Dic5—21no—
69#6662—41no—
70#6657—41no—
71#5594—51no—
72C3×B(4,𝔽2)—51no—
73#5244—51no—
74#5242—51no—
75#4536—51no—
76#4473—51no—
77#4471D511yescharacteristic, complemented
78#4144C2×D311yescharacteristic
79C5×#120—31no—
80#4099—61no—
81#4099—61no—
82#4083—61no—
83#4083C2×D311yescharacteristic
84#4082—31no—
85#4082—61no—
86#4055—61no—
87#4031—61no—
88#4031—61no—
89#4031—61no—
90#4028—21no—
91C5×#100—31no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3957—61no—
95#3938—21no—
96#3938—61no—
97#2199—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C5×D3—21no—
101C22×C5×D3—41no—
102C22×C5×D3—81no—
103C22×C3×D5—21no—
104C22×C3×D5—21no—
105C22×C3×D5—21no—
106C22×C3×D5—41no—
107C22×C3×D5—81no—
108C3×C5×D4—41no—
109C2×C3×C4×C5—41no—
110C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—21no—
113C2×Dic15—41no—
114Dic30—41no—
115C5×#67—81no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C3×C22⋊D5—41no—
118C3×C22⋊D5—41no—
119C3×C22⋊D5—41no—
120C3×C22⋊D5—81no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5—21no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C3×D20—21no—
125C3×D20—82no—
126C3×C4×D5—41no—
127C3×Dic10—21no—
128#1204—81no—
129#1201—81no—
130#1201—81no—
131#1201—82no—
132C5×C3⋊C8—41no—
133C3×H(5,𝔽2)—51no—
134C3×#120—51no—
135C3×#120—101no—
136#953—101no—
137#951—101no—
138#937—101no—
139#937—101no—
140#937C2×D511yescharacteristic
141#936—51no—
142#936—101no—
143#885—101no—
144#885—101no—
145#885—101no—
146C3×#99—101no—
147C3×#99C2×D511yescharacteristic
148#837—101no—
149#834—51no—
150#834—101no—
151#833C2×D511yescharacteristic
152C24×C5—31no—
153C23×D5#6711yescharacteristic, complemented
154C2×C5×D4—61no—
155C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—61no—
160C2×C22⋊D5—61no—
161C2×C22⋊D5—121no—
162#711—41no—
163D4×D5—41no—
164#709—21no—
165C2×D20—41no—
166C2×Dic10—31no—
167C2×Dic10—61no—
168C5×M16—61no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—31no—
171C5×C22⋊C4—61no—
172C22⋊Dic5—61no—
173C22⋊Dic5—61no—
174C22⋊Dic5—61no—
175C22⋊Dic5—61no—
176C22⋊Dic5—61no—
177C22⋊Dic5—121no—
178C22⋊Dic5#6711yescharacteristic, complemented
179#685—21no—
180#685—41no—
181#685—61no—
182#685—61no—
183C4×Dic5—31no—
184C4×Dic5—61no—
185Dic20—121no—
186#677—121no—
187H(3,𝔽4)—151no—
188B(4,𝔽2)—51no—
189B(4,𝔽2)—151no—
190#455—151no—
191#354—151no—
192AΣL(1,𝔽16)—31no—
193AΣL(1,𝔽16)—151no—
194C22×C3×C5—21no—
195C22×C3×C5—21no—
196C22×C3×C5—41no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5#12011yescharacteristic
199C2×C5×D3—41no—
200C2×C5×D3—41no—
201C2×C5×D3—42no—
202C2×C5×D3—41no—
203C2×C5×D3—81no—
204C2×C3×D5—41no—
205C2×C3×D5—41no—
206C2×C3×D5—42no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5—41no—
209C2×C3×D5—81no—
210C2×C3×D5—81no—
211C2×C3×D5—81no—
212C3×C4×C5—21no—
213C3×C4×C5—81no—
214Dic15—41no—
215Dic15—41no—
216Dic15—81no—
217C3×Dic5—41no—
218C3×Dic5—41no—
219C5×Dic3—41no—
220C24×C3—51no—
221C23×D3D2011yescharacteristic, complemented
222C3×#41—101no—
223C3×#41—201no—
224C2×C3×D4—101no—
225C2×C3×D4—101no—
226C2×C3×D4—101no—
227C2×C3×D4—201no—
228C2×C3×D4—201no—
229C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
230C2×#67—21no—
231C2×#67—101no—
232C2×#67—101no—
233C2×#67—201no—
234C2×Dic6—51no—
235C2×Dic6—101no—
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C22⋊C4—51no—
238C3×C22⋊C4—101no—
239C3×C22⋊C4—201no—
240#217—101no—
241#217—101no—
242#217—101no—
243#217—101no—
244#217—101no—
245#217D2011yescharacteristic, complemented
246#216—201no—
247#214—201no—
248(C2×D3)⋊C4—21no—
249(C2×D3)⋊C4—101no—
250(C2×D3)⋊C4—101no—
251(C2×D3)⋊C4—201no—
252C4×Dic3—51no—
253C4×Dic3—101no—
254#208—21no—
255C23×C5—61no—
256C23×C5—121no—
257C23×C5—241no—
258C23×C5D3×D411yescharacteristic
259C23×C5C2×#6711yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—81no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—241no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—61no—
269C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
270C22⋊D5—41no—
271C22⋊D5—41no—
272C22⋊D5—41no—
273C22⋊D5—81no—
274C22⋊D5—241no—
275C22⋊D5—241no—
276C22⋊D5—242no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—61no—
281C2×Dic5—61no—
282C2×Dic5—121no—
283D20—21no—
284D20—82no—
285C4×D5—41no—
286Dic10—21no—
287Dic10—121no—
288Dic10—241no—
289C5×C8—121no—
290H(5,𝔽2)—51no—
291#137—301no—
292#124—151no—
293#124—301no—
294#124—301no—
295#124—301no—
296#124—301no—
297#120—31no—
298#120—51no—
299#120—101no—
300#120—301no—
301#120—301no—
302#120—301no—
303#104—301no—
304#100—31no—
305#99—101no—
306#99—151no—
307#99—301no—
308#99D3×D511yescharacteristic
309C2×C3×C5—21no—
310C2×C3×C5—41no—
311C2×C3×C5—41no—
312C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C3×D5—81no—
314C3×D5—81no—
315C5×D3—81no—
316C23×C3—101no—
317C23×C3—101no—
318C23×C3—101no—
319C23×C3—201no—
320C23×C3—401no—
321C23×C3C2×D2011yescharacteristic
322C23×C3D4×D511yescharacteristic
323C22×D3—21no—
324C22×D3—41no—
325C22×D3—81no—
326C3×Q8—101no—
327C3×D4—41no—
328C3×D4—101no—
329C3×D4—201no—
330C3×D4—201no—
331C3×D4—201no—
332C3×D4—402no—
333C3×D4—401no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—101no—
336C2×C3×C4—101no—
337C2×C3×C4—101no—
338C2×C3×C4—201no—
339C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
340#67—81no—
341#67—401no—
342#67—401no—
343#67—402no—
344C2×Dic3—21no—
345C2×Dic3—101no—
346C2×Dic3—101no—
347C2×Dic3—201no—
348Dic6—201no—
349Dic6—401no—
350C3⋊C8—41no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—121no—
356C22×C5—121no—
357C22×C5—122no—
358C22×C5—121no—
359C22×C5—241no—
360C22×C5#93711yescharacteristic
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—41no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—81no—
371C4×C5—121no—
372Dic5—41no—
373Dic5—41no—
374Dic5—121no—
375Dic5—121no—
376Dic5—241no—
377C24—31no—
378C24—51no—
379#41—101no—
380#41—201no—
381C2×Q8—151no—
382C2×Q8—301no—
383C2×D4—61no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—201no—
389C2×D4—301no—
390C2×D4—301no—
391C2×D4—601no—
392C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
393Q16—601no—
394SD16—601no—
395M16—61no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—31no—
398C22⋊C4—51no—
399C22⋊C4—61no—
400C22⋊C4—101no—
401C22⋊C4—201no—
402C22⋊C4—301no—
403C22⋊C4—301no—
404C22⋊C4—301no—
405C22⋊C4—301no—
406C22⋊C4—301no—
407C22⋊C4—301no—
408C22⋊C4—301no—
409C22⋊C4—601no—
410C42—151no—
411C42—301no—
412C3×C5#219911yescharacteristic, complemented, Hall
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—201no—
418C22×C3—201no—
419C22×C3—202no—
420C22×C3—201no—
421C22×C3—201no—
422C22×C3—401no—
423C22×C3—401no—
424C22×C3—401no—
425C22×C3#402811yescharacteristic
426C2×D3—41no—
427C2×D3—41no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—41no—
430C2×D3—81no—
431C3×C4—21no—
432C3×C4—81no—
433C3×C4—201no—
434C3×C4—201no—
435Dic3—41no—
436Dic3—201no—
437Dic3—201no—
438Dic3—401no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5—41no—
442C2×C5—241no—
443C2×C5#503211yescharacteristic
444D5—81no—
445D5—81no—
446C23—61no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—121no—
451C23—201no—
452C23—241no—
453C23—401no—
454C23D3×D2011yescharacteristic
455C23D5×#6711yescharacteristic
456Q8—101no—
457Q8—601no—
458Q8—1201no—
459D4—41no—
460D4—101no—
461D4—201no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464D4—241no—
465D4—402no—
466D4—401no—
467D4—1201no—
468D4—1201no—
469D4—1202no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—301no—
477C2×C4—301no—
478C2×C4—601no—
479C2×C4#677711yescharacteristic
480C8—121no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—401no—
485C2×C3—401no—
486C2×C3#6503011yescharacteristic
487D3—81no—
488C5#7099711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—121no—
494C22—121no—
495C22—122no—
496C22—121no—
497C22—201no—
498C22—201no—
499C22—202no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22—241no—
503C22—401no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22#9147411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—121no—
510C4—201no—
511C4—201no—
512C4—601no—
513C4—601no—
514C4—1201no—
515C3#1059992411yescharacteristic, complemented, Sylow
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—241no—
520C2—401no—
521C2—401no—
522C2#1174713211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747132
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2199
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754983C2semidirect
2. C3×#65030C2semidirect
3. #11749175C2semidirect
4. #11749145C2semidirect
5. #11746294C2semidirect
6. C5×#4471C2semidirect
7. #11745995C2semidirect
32. #65030D3semidirect
36. C23×C5×D3D4semidirect
37. C23×C3×D5D4semidirect
39. C2×Dic30D4semidirect
56. C4×Dic15D4semidirect
57. C5×#217D4semidirect
60. C3×C22⋊Dic5D4semidirect
77. #4471D5semidirect
153. C23×D5#67semidirect
178. C22⋊Dic5#67semidirect
221. C23×D3D20semidirect
245. #217D20semidirect
412. C3×C5#2199semidirect
488. C5#70997semidirect
515. C3#10599924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549832
C3×#650302
#117491752
#117491452
#117462942
C5×#44712
#117459952
#105999243
#709975