Finite Group Databasebeta

← #14316800

Subgroups — #14316800

Order 1920.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749178C212yesmaximal, complemented
4C3×#64761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745998C212yesmaximal, complemented
6#10601784—31nomaximal, Hall
7C5×#1004C2211yescharacteristic
8C3×C5×#124C2211yescharacteristic
9#91836—21no—
10#91826C2212yes—
11#91774—22no—
12#91771—22no—
13#91764—21no—
14C5×#942—21no—
15#91573—22no—
16C5×#833C2211yescharacteristic
17C5×#805—21no—
18C3×#3966C2212yes—
19#90996—22no—
20#69154—51nomaximal, Hall
21#66017—31no—
22C5×#455—31no—
23#65533—32no—
24#64761D311yescharacteristic, complemented
25#64695—32no—
26C23×D15D412yescomplemented
27C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
28C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
29C2×#1220—22no—
30C2×D60—21no—
31C2×D60—21no—
32C2×Dic30—21no—
33C2×C5×#67—22no—
34C5×#237—41no—
35C5×D3×D4—41no—
36C5×#235—21no—
37C2×#1203—42no—
38C3×C5×C22⋊C4—22no—
39C3×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
40#6719D412yescomplemented
41#6714—22no—
42#6714—22no—
43#6714—22no—
44C4×Dic15—21no—
45C5×#216—41no—
46C5×#215—41no—
47C5×#208—21no—
48C3×C22⋊Dic5—22no—
49#6667—42no—
50#5683—51no—
51#5061D511yescharacteristic, complemented
52#4741—52no—
53C3×#354—51no—
54#4471—52no—
55C5×H(5,𝔽2)—31no—
56C5×#137—61no—
57C5×#124C2×D311yescharacteristic
58#4093—61no—
59#4083—32no—
60#4083—62no—
61#4031—62no—
62#4028—62no—
63#4021—61no—
64C5×#104—61no—
65C5×#100—31no—
66#3966—62no—
67#3966C2×D312yes—
68#2199—151noSylow
69C23×C3×C5C2×D412yes—
70C22×D15—22no—
71C22×D15—42no—
72C22×D15—82no—
73C22×C5×D3—22no—
74C3×C5×Q8—41no—
75C3×C5×D4—41no—
76C2×C3×C4×C5—21no—
77C2×C3×C4×C5—21no—
78C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79#1220—82no—
80C2×Dic15—22no—
81D60—81no—
82D60—81no—
83Dic30—81no—
84C5×#67—42no—
85C5×#67—41no—
86C2×C5×Dic3—22no—
87C5×D12—21no—
88C4×C5×D3—41no—
89C5×Dic6—21no—
90C2×C3×Dic5—42no—
91#1203—84no—
92C5×C3⋊C8—41no—
93#1004C2×D511yescharacteristic
94C3×#124C2×D511yescharacteristic
95#947—101no—
96#942—21no—
97#937—52no—
98#885—102no—
99#882—102no—
100#882—102no—
101#875—101no—
102C3×#99—52no—
103#833C2×D511yescharacteristic
104#806—102no—
105#805—21no—
106C23×D5—32no—
107C5×#41—61no—
108C5×#41—121no—
109C2×C5×Q8D1211yescharacteristic, complemented
110C2×C5×D4—62no—
111C2×C5×D4—121no—
112C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—62no—
114C2×C22⋊D5—122no—
115C2×D20—61no—
116C2×D20—61no—
117C2×Dic10—61no—
118C5×Q16—121no—
119C5×SD16—121no—
120C5×M16—61no—
121C5×C22⋊C4—22no—
122C42×C5D1211yescharacteristic, complemented
123C22⋊Dic5—22no—
124C22⋊Dic5—32no—
125#685—62no—
126#685—62no—
127#685—62no—
128#685—122no—
129C4×Dic5—61no—
130H(3,𝔽4)—151no—
131B(4,𝔽2)—152no—
132#455—31no—
133#354—51no—
134AΣL(1,𝔽16)—152no—
135C22×C3×C5—22no—
136C22×C3×C5—42no—
137C22×C3×C5#12011yescharacteristic
138C2×D15—42no—
139C2×D15—42no—
140C2×D15—44no—
141C2×D15—42no—
142C2×D15—82no—
143C2×C5×D3—41no—
144C2×C5×D3—82no—
145C3×C4×C5—21no—
146C3×C4×C5—41no—
147C3×C4×C5—41no—
148Dic15—42no—
149C3×Dic5—82no—
150C5×Dic3—41no—
151C23×D3—52no—
152C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
153C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
154C2×#67—22no—
155C2×#67—102no—
156#237—41no—
157D3×D4—41no—
158#235—21no—
159C2×D12—101no—
160C2×D12—101no—
161C2×D12—202no—
162C2×Dic6—101no—
163C3×C22⋊C4—22no—
164C3×C22⋊C4—102no—
165C3×C42C22⋊D511yescharacteristic, complemented
166#217—52no—
167#216—41no—
168#215—41no—
169(C2×D3)⋊C4—102no—
170(C2×D3)⋊C4—102no—
171(C2×D3)⋊C4—102no—
172(C2×D3)⋊C4—202no—
173C4×Dic3—101no—
174#208—21no—
175C23×C5—62no—
176C23×C5D3×D412yes—
177C22×D5—62no—
178C22×D5—122no—
179C22×D5—242no—
180C5×Q8—41no—
181C5×Q8—61no—
182C5×D4—41no—
183C5×D4—61no—
184C5×D4—122no—
185C5×D4—121no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—62no—
189C2×C4×C5—121no—
190C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
191C22⋊D5—244no—
192C22⋊D5—242no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—62no—
195D20—241no—
196D20—241no—
197Dic10—241no—
198C5×C8—121no—
199H(5,𝔽2)—31no—
200#137—61no—
201#124—302no—
202#124—301no—
203#124—301no—
204#124D3×D511yescharacteristic
205#120—152no—
206#120—302no—
207#120—302no—
208#104—61no—
209#100—31no—
210#99—52no—
211#99—302no—
212C2×C3×C5—21no—
213C2×C3×C5—42no—
214C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215D15—82no—
216C5×D3—81no—
217C23×C3D4×D512yes—
218C22×D3—22no—
219C22×D3—102no—
220C22×D3—202no—
221C22×D3—402no—
222C3×Q8—41no—
223C3×D4—41no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4—202no—
227C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
228#67—42no—
229#67—41no—
230#67—402no—
231C2×Dic3—22no—
232C2×Dic3—102no—
233D12—21no—
234D12—401no—
235D12—401no—
236D12—404no—
237C4×D3—41no—
238Dic6—21no—
239Dic6—401no—
240C3⋊C8—41no—
241C22×C5—22no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—121no—
244C22×C5—242no—
245C22×C5#88211yescharacteristic
246C2×D5—122no—
247C2×D5—122no—
248C2×D5—124no—
249C2×D5—122no—
250C2×D5—242no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—121no—
255Dic5—82no—
256Dic5—122no—
257C24—152no—
258#41—61no—
259#41—121no—
260C2×Q8—301no—
261C2×Q8#120311yescharacteristic, complemented
262C2×D4—62no—
263C2×D4—121no—
264C2×D4—301no—
265C2×D4—301no—
266C2×D4—302no—
267C2×D4—602no—
268C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
269Q16—121no—
270SD16—121no—
271M16—61no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—102no—
274C22⋊C4—152no—
275C22⋊C4—302no—
276C22⋊C4—302no—
277C22⋊C4—302no—
278C22⋊C4—602no—
279C42—301no—
280C42#120311yescharacteristic, complemented
281C3×C5#219911yescharacteristic, complemented, Hall
282C22×C3—22no—
283C22×C3—42no—
284C22×C3#408311yescharacteristic
285C2×D3—41no—
286C2×D3—82no—
287C2×D3—202no—
288C2×D3—202no—
289C2×D3—204no—
290C2×D3—202no—
291C2×D3—402no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—41no—
294C3×C4—41no—
295C3×C4—402no—
296Dic3—41no—
297Dic3—202no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—42no—
300C2×C5—241no—
301C2×C5#474111yescharacteristic
302D5—242no—
303C23—62no—
304C23—302no—
305C23—602no—
306C23—1202no—
307C23#679012yes—
308Q8—41no—
309Q8—61no—
310Q8—1201no—
311D4—41no—
312D4—61no—
313D4—122no—
314D4—121no—
315D4—1201no—
316D4—1201no—
317D4—1204no—
318D4—1202no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—62no—
322C2×C4—121no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—302no—
325C2×C4C2×#120311yescharacteristic
326C8—121no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—42no—
329C2×C3#6532111yescharacteristic
330D3—81no—
331D3—402no—
332C5#6915411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—121no—
336C22—242no—
337C22—602no—
338C22—602no—
339C22—604no—
340C22—602no—
341C22—1202no—
342C22#9157311yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—121no—
347C4—402no—
348C4—602no—
349C3#1060178411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2—21no—
351C2—42no—
352C2—241no—
353C2—1202no—
354C2#1174918011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749180
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#2199
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756442C2semidirect
2. C5×#5061C2semidirect
3. #11749178C2semidirect
4. C3×#64761C2semidirect
5. #11745998C2semidirect
24. #64761D3semidirect
26. C23×D15D4semidirect
27. C2×C3×C5×Q8D4semidirect
39. C3×C42×C5D4semidirect
40. #6719D4semidirect
51. #5061D5semidirect
109. C2×C5×Q8D12semidirect
122. C42×C5D12semidirect
152. C2×C3×Q8C22⋊D5semidirect
165. C3×C42C22⋊D5semidirect
261. C2×Q8#1203semidirect
280. C42#1203semidirect
281. C3×C5#2199semidirect
332. C5#69154semidirect
349. C3#10601784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564422
C5×#50612
#117491782
C3×#647612
#117459982
#106017843
#691545