Finite Group Databasebeta

← #14316829

Subgroups — #14316829

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601794—31nomaximal, Hall
9C3×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10#91838—21no—
11#91829C2211yescharacteristic
12C5×#935—21no—
13C5×#935C2211yescharacteristic
14C3×#4083—21no—
15C3×#4083C2211yescharacteristic
16#91569—21no—
17#91564—21no—
18#91562—21no—
19#91533—21no—
20#91459—21no—
21#91366—21no—
22#91121—21no—
23#91117C2211yescharacteristic
24C5×#834—21no—
25C5×#834C2211yescharacteristic
26C3×#3966—21no—
27C3×#3966C2211yescharacteristic
28#70999—51nomaximal, Hall
29#66000—31no—
30C5×#458—31no—
31#65533D311yescharacteristic, complemented
32#65530—31no—
33#64759—31no—
34#64694—31no—
35#64691—31no—
36C23×C3×D5D411yescharacteristic
37C3×C5×#41—21no—
38C3×C5×#41—41no—
39C2×C3×C5×D4—21no—
40C2×C3×C5×D4—21no—
41C2×C3×C5×D4—41no—
42C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
43C2×#1220—21no—
44C2×#1220—21no—
45C2×D60D411yescharacteristic, complemented
46C22×C5×Dic3D411yescharacteristic, complemented
47C2×C3×C22⋊D5—21no—
48C2×C3×C22⋊D5—41no—
49C2×#1202—21no—
50C2×#1202—21no—
51C2×#1200—21no—
52#6717—41no—
53#6715—41no—
54C4×Dic15D411yescharacteristic, complemented
55#6710—21no—
56C5×#217—21no—
57C5×#217—21no—
58C5×#217—41no—
59C5×#217D411yescharacteristic, complemented
60C5×Dic3⋊C4—21no—
61C5×Dic3⋊C4—41no—
62C3×C22⋊Dic5—21no—
63C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
64C3×#685—21no—
65C3×#685—41no—
66Dic3⋊Dic5—21no—
67#6668—21no—
68#6667—21no—
69#6665—21no—
70#6665—21no—
71#5595—51no—
72C3×B(4,𝔽2)—51no—
73#5243D511yescharacteristic, complemented
74#5241—51no—
75#4536—51no—
76#4474—51no—
77#4472—51no—
78C5×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
79C5×#123—31no—
80C5×#123—61no—
81#4095—61no—
82#4086—31no—
83#4083—21no—
84#4083C2×D311yescharacteristic
85#4076—61no—
86#4044—61no—
87#4041—61no—
88#4030—61no—
89#4029—61no—
90#4028—61no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99—61no—
93#3969—61no—
94#3966—21no—
95#3966C2×D311yescharacteristic
96#3965—31no—
97#2200—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—21no—
100C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
101C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×D15—21no—
103C22×C3×D5—21no—
104C22×C3×D5—41no—
105C22×C3×D5—81no—
106C3×C5×Q8—21no—
107C3×C5×D4—21no—
108C3×C5×D4—41no—
109C3×C5×D4—41no—
110C3×C5×D4—41no—
111C3×C5×D4—41no—
112C2×C3×C4×C5—21no—
113C2×C3×C4×C5—21no—
114C2×C3×C4×C5—41no—
115C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116#1220—81no—
117#1220—81no—
118C2×Dic15—21no—
119D60—41no—
120C2×C5×Dic3—21no—
121C2×C5×Dic3—21no—
122C2×C5×Dic3—41no—
123C2×C5×Dic3—41no—
124C3×C22⋊D5—81no—
125C3×C22⋊D5—82no—
126C2×C3×Dic5—21no—
127C2×C3×Dic5—41no—
128#1202—81no—
129#1202—81no—
130#1200—81no—
131C3⋊#168—41no—
132C3×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
133C3×#120—51no—
134C3×#120—101no—
135#953—101no—
136#949—101no—
137#940—51no—
138#939—101no—
139#938—101no—
140#935—21no—
141#935C2×D511yescharacteristic
142#884—101no—
143#883—101no—
144#879—101no—
145C3×#99—51no—
146C3×#99—101no—
147#837—101no—
148#834—21no—
149#834C2×D511yescharacteristic
150#833—51no—
151C23×D5#6711yescharacteristic
152C5×#41—21no—
153C5×#41—41no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
158C22×C4×C5—31no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—61no—
162C2×C22⋊D5—61no—
163C2×D20—31no—
164C2×D20—61no—
165C2×D20—61no—
166C2×C4×D5—61no—
167C5×C4⋊C4—61no—
168C5×C4⋊C4—121no—
169C5×C22⋊C4—31no—
170C5×C22⋊C4—61no—
171C5×C22⋊C4—61no—
172C5×C22⋊C4—121no—
173C22⋊Dic5—21no—
174C22⋊Dic5#6711yescharacteristic
175#688—121no—
176#686—121no—
177#685—21no—
178#685—41no—
179#685—61no—
180#685—61no—
181#685—61no—
182C4⋊Dic5—61no—
183#683—61no—
184C4×Dic5—31no—
185#681—61no—
186#560—151no—
187#458—31no—
188B(4,𝔽2)—51no—
189#453—151no—
190#353—151no—
191#352—151no—
192AΣL(1,𝔽16)—151no—
193C22×C3×C5—21no—
194C22×C3×C5—21no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5—41no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—81no—
199C22×C3×C5—81no—
200C22×C3×C5#12011yescharacteristic
201C2×D15—41no—
202C2×D15—41no—
203C2×D15—41no—
204C2×C3×D5—41no—
205C2×C3×D5—41no—
206C2×C3×D5—42no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5—81no—
209C3×C4×C5—21no—
210C3×C4×C5—41no—
211Dic15—41no—
212C3×Dic5—41no—
213C3×Dic5—81no—
214C5×Dic3—41no—
215C5×Dic3—41no—
216C5×Dic3—81no—
217C24×C3—51no—
218C3×#41—21no—
219C3×#41—41no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4—41no—
223C2×C3×D4—101no—
224C2×C3×D4—201no—
225C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
226C2×#67—101no—
227C2×#67—101no—
228C2×#67—101no—
229C2×#67—101no—
230C22×Dic3C22⋊D511yescharacteristic, complemented
231C2×D12—51no—
232C2×C4×D3—101no—
233C3×C22⋊C4—51no—
234C3×C22⋊C4—101no—
235C3×C22⋊C4—101no—
236C3×C22⋊C4—201no—
237#217—21no—
238#217—21no—
239#217—41no—
240#217—101no—
241#217—101no—
242#217C22⋊D511yescharacteristic, complemented
243#215—201no—
244#213—201no—
245(C2×D3)⋊C4—101no—
246C4⋊Dic3—101no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—41no—
249Dic3⋊C4—101no—
250C4×Dic3—51no—
251#208—101no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5D3×D411yescharacteristic
255C23×C5C2×#6711yescharacteristic
256C22×D5—21no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—61no—
259C22×D5—81no—
260C5×Q8—21no—
261C5×D4—21no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—41no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—61no—
270C2×C4×C5—61no—
271C2×C4×C5—121no—
272C2×C4×C5—121no—
273C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—81no—
275C22⋊D5—82no—
276C22⋊D5—241no—
277C22⋊D5—241no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—61no—
281D20—121no—
282D20—241no—
283D20—241no—
284C4×D5—241no—
285#168—121no—
286H(5,𝔽2)D3×D511yescharacteristic
287AGL(1,ℤ/8)—301no—
288#127—151no—
289#126—301no—
290#123—31no—
291#123—61no—
292#123—301no—
293#121—301no—
294#121—301no—
295#121—301no—
296#120—51no—
297#120—101no—
298#120—301no—
299#104—301no—
300#100—151no—
301#99—31no—
302#99—51no—
303#99—61no—
304#99—101no—
305C2×C3×C5—21no—
306C2×C3×C5—41no—
307C2×C3×C5—41no—
308C2×C3×C5—81no—
309C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310D15—81no—
311C3×D5—81no—
312C23×C3—21no—
313C23×C3—21no—
314C23×C3—101no—
315C23×C3—201no—
316C23×C3—401no—
317C23×C3D4×D511yescharacteristic
318C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
319C22×D3—101no—
320C3×Q8—21no—
321C3×D4—21no—
322C3×D4—41no—
323C3×D4—41no—
324C3×D4—41no—
325C3×D4—41no—
326C3×D4—401no—
327C3×D4—402no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—41no—
331C2×C3×C4—101no—
332C2×C3×C4—201no—
333C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
334#67—401no—
335#67—401no—
336#67—401no—
337#67—401no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—41no—
342C2×Dic3—101no—
343D12—201no—
344C4×D3—401no—
345C3⋊C8—201no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5#93711yescharacteristic
354C2×D5—41no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—121no—
360C2×D5—121no—
361C2×D5—121no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—41no—
364C4×C5—121no—
365C4×C5—121no—
366C4×C5—241no—
367Dic5—41no—
368Dic5—81no—
369Dic5—121no—
370C24—51no—
371#41—21no—
372#41—41no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—151no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4—301no—
380C2×D4—301no—
381C2×D4—301no—
382C2×D4—301no—
383C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
384C22×C4—31no—
385C22×C4—301no—
386SD16—601no—
387D8—601no—
388M16—301no—
389C4⋊C4—61no—
390C4⋊C4—121no—
391C4⋊C4—301no—
392C4⋊C4—301no—
393C22⋊C4—31no—
394C22⋊C4—51no—
395C22⋊C4—61no—
396C22⋊C4—61no—
397C22⋊C4—101no—
398C22⋊C4—101no—
399C22⋊C4—121no—
400C22⋊C4—201no—
401C22⋊C4—301no—
402C22⋊C4—301no—
403C22⋊C4—301no—
404C42—151no—
405C3×C5#220011yescharacteristic, complemented, Hall
406C22×C3—21no—
407C22×C3—21no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—81no—
412C22×C3—81no—
413C22×C3—201no—
414C22×C3—201no—
415C22×C3—202no—
416C22×C3—201no—
417C22×C3—401no—
418C22×C3#408311yescharacteristic
419C2×D3—201no—
420C2×D3—201no—
421C2×D3—201no—
422C3×C4—21no—
423C3×C4—41no—
424C3×C4—201no—
425C3×C4—401no—
426Dic3—41no—
427Dic3—41no—
428Dic3—81no—
429Dic3—201no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—41no—
432C2×C5—41no—
433C2×C5—81no—
434C2×C5#503211yescharacteristic
435D5—81no—
436D5—241no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—101no—
440C23—201no—
441C23—301no—
442C23—401no—
443C23D5×#6711yescharacteristic
444C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
445Q8—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—401no—
452D4—402no—
453D4—601no—
454D4—1201no—
455D4—1201no—
456D4—1201no—
457D4—1201no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—301no—
468C2×C4—1201no—
469C2×C4#679011yescharacteristic
470C8—601no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3—401no—
476C2×C3#6532111yescharacteristic
477D3—401no—
478C5#7099911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—201no—
487C22—201no—
488C22—202no—
489C22—201no—
490C22—401no—
491C22—601no—
492C22—601no—
493C22—601no—
494C22#9157711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—121no—
498C4—121no—
499C4—201no—
500C4—241no—
501C4—401no—
502C4—601no—
503C3#1060179411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—81no—
508C2—401no—
509C2—1201no—
510C2#1174952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749525
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenterH(5,𝔽2)D3×D5
hypocenterC3×C5#2200
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754992C2semidirect
2. #11751342C2semidirect
3. C5×#5243C2semidirect
4. C3×#65533C2semidirect
5. #11746008C2semidirect
6. #11746002C2semidirect
7. #11745994C2semidirect
31. #65533D3semidirect
45. C2×D60D4semidirect
46. C22×C5×Dic3D4semidirect
54. C4×Dic15D4semidirect
59. C5×#217D4semidirect
73. #5243D5semidirect
230. C22×Dic3C22⋊D5semidirect
242. #217C22⋊D5semidirect
405. C3×C5#2200semidirect
478. C5#70999semidirect
503. C3#10601794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549922
#117513422
C5×#52432
C3×#655332
#117460082
#117460022
#117459942
#106017943
#709995