Finite Group Databasebeta

← #14316837

Subgroups — #14316837

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602740—31nomaximal, Hall
9C3×#4144C2211yescharacteristic
10C3×C5×#123C2211yescharacteristic
11C5×#940C2211yescharacteristic
12C5×#937C2211yescharacteristic
13C5×#930—21no—
14C5×#898—21no—
15C5×#895—21no—
16C5×#884—21no—
17C5×#883—21no—
18C5×#882—21no—
19C3×#4075—21no—
20#91568—21no—
21#91299—21no—
22#91118C2211yescharacteristic
23#91117C2211yescharacteristic
24C3×#3966C2211yescharacteristic
25C3×#3938—21no—
26#90995—21no—
27#90977—21no—
28#71001—51nomaximal, Hall
29C5×#560—31no—
30#65366—31no—
31#65342D311yescharacteristic, complemented
32#65321—31no—
33#64765—31no—
34#64759—31no—
35#64756—31no—
36C23×C5×D3D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
38C22×C3×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
39C2×C5×#67—21no—
40C2×C5×#67—21no—
41C2×C5×#67—21no—
42C2×C5×D12—21no—
43C2×C5×D12—21no—
44C2×C5×D12D411yescharacteristic, complemented
45C2×C4×C5×D3—21no—
46C2×C3×C22⋊D5—21no—
47C2×C3×C22⋊D5—21no—
48C3×#711—41no—
49C3×D4×D5—41no—
50C3×#709—21no—
51C2×#1201—41no—
52C3×C5×C4⋊C4—21no—
53C3×C5×C22⋊C4—21no—
54C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
55#6719—21no—
56#6710—21no—
57C5×#217D411yescharacteristic
58C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
60C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
61C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
62C5×C4⋊Dic3—21no—
63C5×Dic3⋊C4—21no—
64C4×C5×Dic3D411yescharacteristic, complemented
65C3×C22⋊Dic5—21no—
66C3×#685—41no—
67C3×#683—41no—
68(C2×D3)⋊Dic5—41no—
69#6656—41no—
70#6652—41no—
71#5666D511yescharacteristic, complemented
72C3×#458—51no—
73#5244—51no—
74#5241—51no—
75#4539—51no—
76#4474—51no—
77#4471—51no—
78#4144C2×D311yescharacteristic
79C5×#127—31no—
80C5×#126—61no—
81C5×#123—61no—
82C5×#123C2×D311yescharacteristic
83C5×#121—61no—
84C5×#121—61no—
85C5×#121—61no—
86C5×#120—31no—
87C5×#120—61no—
88#4099—61no—
89#4078—61no—
90#4075—21no—
91#3966—31no—
92#3966C2×D311yescharacteristic
93#3965—31no—
94#3938—21no—
95#3938—61no—
96#3937—61no—
97#2200—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C5×D3—21no—
101C22×C5×D3—21no—
102C22×C5×D3—41no—
103C22×C5×D3—81no—
104C22×C3×D5—21no—
105C22×C3×D5—21no—
106C3×C5×D4—41no—
107C2×C3×C4×C5—21no—
108C2×C3×C4×C5—21no—
109C2×C3×C4×C5—41no—
110C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic15—41no—
112C5×#67—81no—
113C5×#67—81no—
114C5×#67—81no—
115C2×C5×Dic3—21no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C5×D12—41no—
118C5×D12—81no—
119C5×D12—81no—
120C4×C5×D3—81no—
121C3×C22⋊D5—41no—
122C3×C22⋊D5—41no—
123C3×C22⋊D5—41no—
124C2×C3×Dic5—21no—
125C2×C3×Dic5—21no—
126C2×C3×Dic5—41no—
127C3×D20—21no—
128C3×C4×D5—41no—
129C3×Dic10—21no—
130#1201—82no—
131C3⋊#168—41no—
132C3×H(5,𝔽2)—51no—
133C3×#123—101no—
134C3×#123C2×D511yescharacteristic
135#949—101no—
136#940C2×D511yescharacteristic
137#937—101no—
138#937C2×D511yescharacteristic
139#930—21no—
140#898—21no—
141#895—21no—
142#884—21no—
143#883—21no—
144#882—21no—
145C3×#99—51no—
146C3×#99—101no—
147#837—101no—
148#834—51no—
149#834—101no—
150#833—51no—
151C24×C5—31no—
152C2×C5×D4—31no—
153C2×C5×D4—61no—
154C2×C5×D4—61no—
155C2×C5×D4—61no—
156C2×C5×D4—61no—
157C2×C5×D4—61no—
158C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
159C22×C4×C5—61no—
160C22×C4×C5#6711yescharacteristic, complemented
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—121no—
164#711—41no—
165D4×D5—41no—
166#709—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—61no—
169C5×C4⋊C4—61no—
170C5×C22⋊C4—21no—
171C5×C22⋊C4—31no—
172C5×C22⋊C4—61no—
173C5×C22⋊C4—61no—
174C5×C22⋊C4—61no—
175C5×C22⋊C4—61no—
176C5×C22⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
177C42×C5—31no—
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—61no—
180C22⋊Dic5—121no—
181#687—121no—
182#686—121no—
183#685—41no—
184#683—41no—
185#681—61no—
186#560—31no—
187#458—51no—
188B(4,𝔽2)—151no—
189#453—151no—
190#353—151no—
191#352—151no—
192AΣL(1,𝔽16)—151no—
193C22×C3×C5—21no—
194C22×C3×C5—21no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5—41no—
197C22×C3×C5#12011yescharacteristic
198C2×C5×D3—41no—
199C2×C5×D3—41no—
200C2×C5×D3—41no—
201C2×C5×D3—41no—
202C2×C5×D3—42no—
203C2×C5×D3—41no—
204C2×C5×D3—41no—
205C2×C5×D3—81no—
206C2×C3×D5—41no—
207C2×C3×D5—81no—
208C2×C3×D5—81no—
209C3×C4×C5—21no—
210C3×C4×C5—41no—
211C3×C4×C5—41no—
212Dic15—81no—
213C3×Dic5—41no—
214C3×Dic5—81no—
215C5×Dic3—41no—
216C5×Dic3—41no—
217C23×D3C22⋊D511yescharacteristic
218C3×#41—101no—
219C3×#41—201no—
220C2×C3×D4—101no—
221C2×C3×D4—101no—
222C2×C3×D4—201no—
223C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
224C22×C3×C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
225C2×#67—21no—
226C2×#67—21no—
227C2×#67—21no—
228C2×#67—201no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12C22⋊D511yescharacteristic, complemented
232C2×C4×D3—21no—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4—201no—
235C3×C22⋊C4—21no—
236C3×C22⋊C4—101no—
237C3×C22⋊C4—201no—
238C3×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
239#217—101no—
240#217C22⋊D511yescharacteristic
241#215—201no—
242#213—201no—
243(C2×D3)⋊C4—21no—
244(C2×D3)⋊C4—21no—
245(C2×D3)⋊C4—21no—
246(C2×D3)⋊C4—21no—
247(C2×D3)⋊C4—201no—
248C4⋊Dic3—21no—
249Dic3⋊C4—21no—
250C4×Dic3C22⋊D511yescharacteristic, complemented
251#208—101no—
252C23×C5—61no—
253C23×C5—61no—
254C23×C5—121no—
255C23×C5—241no—
256C23×C5D3×D411yescharacteristic
257C23×C5C2×#6711yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—121no—
262C5×D4—241no—
263C5×D4—241no—
264C5×D4—241no—
265C5×D4—241no—
266C5×D4—241no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—61no—
271C2×C4×C5—61no—
272C2×C4×C5—241no—
273C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—41no—
275C22⋊D5—41no—
276C22⋊D5—41no—
277C22⋊D5—242no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—121no—
282D20—21no—
283C4×D5—41no—
284Dic10—21no—
285#168—121no—
286H(5,𝔽2)—51no—
287AGL(1,ℤ/8)—301no—
288#127—31no—
289#126—61no—
290#123—61no—
291#123—101no—
292#123D3×D511yescharacteristic
293#121—61no—
294#121—61no—
295#121—61no—
296#120—31no—
297#120—61no—
298#120—301no—
299#104—301no—
300#100—151no—
301#99—51no—
302#99—101no—
303#99—151no—
304#99—301no—
305C2×C3×C5—21no—
306C2×C3×C5—41no—
307C2×C3×C5—41no—
308C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C3×D5—81no—
310C5×D3—81no—
311C5×D3—81no—
312C23×C3—101no—
313C23×C3—101no—
314C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
315C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C22×D3—21no—
317C22×D3—21no—
318C22×D3—41no—
319C22×D3—81no—
320C3×Q8—101no—
321C3×D4—41no—
322C3×D4—101no—
323C3×D4—201no—
324C3×D4—201no—
325C3×D4—201no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—41no—
329C2×C3×C4—101no—
330C2×C3×C4—101no—
331C2×C3×C4—201no—
332C2×C3×C4—201no—
333C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
334#67—81no—
335#67—81no—
336#67—81no—
337#67—402no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—201no—
341D12—41no—
342D12—81no—
343D12—81no—
344C4×D3—81no—
345C3⋊C8—201no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—121no—
351C22×C5—121no—
352C22×C5—121no—
353C22×C5—121no—
354C22×C5—122no—
355C22×C5—121no—
356C22×C5—121no—
357C22×C5—241no—
358C22×C5#93711yescharacteristic
359C2×D5—41no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—41no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—121no—
366C4×C5—121no—
367Dic5—41no—
368Dic5—81no—
369Dic5—241no—
370C24—31no—
371#41—101no—
372#41—201no—
373C2×D4—31no—
374C2×D4—61no—
375C2×D4—61no—
376C2×D4—61no—
377C2×D4—61no—
378C2×D4—61no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—201no—
382C2×D4—601no—
383C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
384C22×C4—61no—
385C22×C4#120111yescharacteristic, complemented
386SD16—601no—
387D8—601no—
388M16—301no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—61no—
391C4⋊C4—61no—
392C4⋊C4—201no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—31no—
395C22⋊C4—61no—
396C22⋊C4—61no—
397C22⋊C4—61no—
398C22⋊C4—61no—
399C22⋊C4—101no—
400C22⋊C4—201no—
401C22⋊C4—301no—
402C22⋊C4—601no—
403C22⋊C4#120111yescharacteristic, complemented
404C42—31no—
405C3×C5#220011yescharacteristic, complemented, Hall
406C22×C3—21no—
407C22×C3—21no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—201no—
411C22×C3—401no—
412C22×C3—401no—
413C22×C3#409911yescharacteristic
414C2×D3—41no—
415C2×D3—41no—
416C2×D3—41no—
417C2×D3—41no—
418C2×D3—42no—
419C2×D3—41no—
420C2×D3—41no—
421C2×D3—81no—
422C3×C4—21no—
423C3×C4—41no—
424C3×C4—41no—
425C3×C4—201no—
426C3×C4—401no—
427Dic3—41no—
428Dic3—41no—
429Dic3—401no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—41no—
432C2×C5—41no—
433C2×C5—241no—
434C2×C5—241no—
435C2×C5#503211yescharacteristic
436D5—81no—
437C23—61no—
438C23—61no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23—121no—
442C23—241no—
443C23C2×#120111yescharacteristic
444C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
445Q8—101no—
446D4—41no—
447D4—101no—
448D4—121no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—201no—
452D4—241no—
453D4—241no—
454D4—241no—
455D4—241no—
456D4—241no—
457D4—1202no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—241no—
468C2×C4—601no—
469C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
470C8—601no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—401no—
475C2×C3#6553311yescharacteristic
476D3—81no—
477D3—81no—
478C5#7100111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—121no—
484C22—121no—
485C22—121no—
486C22—121no—
487C22—122no—
488C22—121no—
489C22—121no—
490C22—201no—
491C22—241no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22#9156811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—121no—
499C4—121no—
500C4—201no—
501C4—401no—
502C4—1201no—
503C3#1060274011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—241no—
508C2—241no—
509C2—401no—
510C2#1174917711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749177
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#123C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#123D3×D5
hypocenterC3×C5#2200
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5666C2semidirect
2. C3×#65342C2semidirect
3. #11749175C2semidirect
4. #11749137C2semidirect
5. #11746360C2semidirect
6. #11746007C2semidirect
7. #11745996C2semidirect
31. #65342D3semidirect
38. C22×C3×C4×C5D4semidirect
44. C2×C5×D12D4semidirect
54. C3×C5×C22⋊C4D4semidirect
64. C4×C5×Dic3D4semidirect
71. #5666D5semidirect
160. C22×C4×C5#67semidirect
176. C5×C22⋊C4#67semidirect
224. C22×C3×C4C22⋊D5semidirect
231. C2×D12C22⋊D5semidirect
238. C3×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
250. C4×Dic3C22⋊D5semidirect
385. C22×C4#1201semidirect
403. C22⋊C4#1201semidirect
405. C3×C5#2200semidirect
478. C5#71001semidirect
503. C3#10602740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#56662
C3×#653422
#117491752
#117491372
#117463602
#117460072
#117459962
#106027403
#710015