Finite Group Databasebeta

← #14316853

Subgroups — #14316853

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599932—31nomaximal, Hall
9C3×#4144C2211yescharacteristic
10#91829C2211yescharacteristic
11C5×#935C2211yescharacteristic
12C3×#4083C2211yescharacteristic
13C3×#4028—21no—
14#91569—21no—
15#91564—21no—
16#91562—21no—
17#91536—21no—
18#91533—21no—
19#91459—21no—
20#91366—21no—
21#91301—21no—
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24C5×#833C2211yescharacteristic
25C3×#3938—21no—
26#90995—21no—
27#90976—21no—
28#70999—51nomaximal, Hall
29#66000—31no—
30#65342—31no—
31#65036—31no—
32#65030D311yescharacteristic, complemented
33C5×#352—31no—
34#64695—31no—
35#64694—31no—
36C23×C3×D5D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C2×D60D411yescharacteristic, complemented
41C22×C5×Dic3D411yescharacteristic, complemented
42C2×C3×C22⋊D5—21no—
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C2×C3×C22⋊D5—21no—
45C3×#711—41no—
46C3×D4×D5—41no—
47C3×#709—21no—
48C2×C3×D20—41no—
49C2×#1202—21no—
50C2×#1202—21no—
51C2×#1200—21no—
52C3×C5×C22⋊C4—21no—
53#6719—21no—
54C4×Dic15D411yescharacteristic, complemented
55C5×#217—21no—
56C5×#217D411yescharacteristic, complemented
57C5×Dic3⋊C4—21no—
58C5×#208—21no—
59C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
60C3×#685—21no—
61C3×#685—41no—
62Dic3⋊Dic5—21no—
63#6669—41no—
64#6668—21no—
65#6667—21no—
66#6665—21no—
67#6665—21no—
68#6665—41no—
69#6658—41no—
70#6653—41no—
71#5595—51no—
72C3×B(4,𝔽2)—51no—
73#5243—51no—
74#5241—51no—
75#4536—51no—
76#4474—51no—
77#4472D511yescharacteristic, complemented
78#4144C2×D311yescharacteristic
79C5×#123—31no—
80#4086—31no—
81#4083C2×D311yescharacteristic
82#4076—61no—
83#4075—61no—
84#4054—61no—
85#4044—61no—
86#4041—61no—
87#4030—61no—
88#4029—61no—
89#4028—21no—
90#4028—61no—
91C5×#100—31no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3957—61no—
95#3938—21no—
96#3938—61no—
97#2200—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×C3×D5—21no—
102C22×C3×D5—21no—
103C22×C3×D5—21no—
104C22×C3×D5—41no—
105C22×C3×D5—81no—
106C3×C5×D4—41no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109#1220—81no—
110#1220—81no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—41no—
113D60—41no—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C2×C5×Dic3—21no—
116C2×C5×Dic3—41no—
117C3×C22⋊D5—41no—
118C3×C22⋊D5—41no—
119C3×C22⋊D5—41no—
120C3×C22⋊D5—81no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5—21no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C3×D20—21no—
125C3×D20—82no—
126C3×C4×D5—41no—
127C3×Dic10—21no—
128#1202—81no—
129#1202—81no—
130#1200—81no—
131C5×C3⋊C8—41no—
132C3×H(5,𝔽2)—51no—
133C3×#120—51no—
134C3×#120—101no—
135#953—101no—
136#949—101no—
137#940—51no—
138#939—101no—
139#938—101no—
140#935—101no—
141#935C2×D511yescharacteristic
142#884—101no—
143#883—101no—
144#879—101no—
145C3×#99—101no—
146C3×#99C2×D511yescharacteristic
147#837—101no—
148#834—51no—
149#834—101no—
150#833C2×D511yescharacteristic
151C23×D5#6711yescharacteristic
152C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
153C22×C4×C5—31no—
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—61no—
158C2×C22⋊D5—61no—
159#711—41no—
160D4×D5—41no—
161#709—21no—
162C2×D20—31no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—61no—
165C2×D20—61no—
166C2×C4×D5—61no—
167C5×M16—61no—
168C5×C4⋊C4—61no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—31no—
171C5×C22⋊C4—61no—
172C22⋊Dic5—61no—
173C22⋊Dic5#6711yescharacteristic
174#685—21no—
175#685—41no—
176#685—61no—
177#685—61no—
178#685—61no—
179#685—121no—
180C4⋊Dic5—61no—
181#683—61no—
182#683—121no—
183C4×Dic5—31no—
184D40—121no—
185#677—121no—
186#560—151no—
187#458—151no—
188B(4,𝔽2)—51no—
189#453—151no—
190#353—151no—
191#352—31no—
192AΣL(1,𝔽16)—151no—
193C22×C3×C5—21no—
194C22×C3×C5—21no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5—41no—
197C22×C3×C5#12011yescharacteristic
198C2×D15—41no—
199C2×D15—41no—
200C2×D15—41no—
201C2×C3×D5—41no—
202C2×C3×D5—41no—
203C2×C3×D5—42no—
204C2×C3×D5—41no—
205C2×C3×D5—41no—
206C2×C3×D5—81no—
207C2×C3×D5—81no—
208C2×C3×D5—81no—
209C3×C4×C5—21no—
210C3×C4×C5—81no—
211Dic15—41no—
212Dic15—81no—
213C3×Dic5—41no—
214C3×Dic5—41no—
215C5×Dic3—41no—
216C5×Dic3—41no—
217C24×C3—51no—
218C3×#41—101no—
219C3×#41—201no—
220C2×C3×D4—101no—
221C2×C3×D4—101no—
222C2×C3×D4—101no—
223C2×C3×D4—201no—
224C2×C3×D4—201no—
225C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
226C2×#67—101no—
227C2×#67—101no—
228C2×#67—101no—
229C2×#67—101no—
230C22×Dic3D2011yescharacteristic, complemented
231C2×D12—51no—
232C2×C4×D3—101no—
233C3×C22⋊C4—21no—
234C3×C22⋊C4—51no—
235C3×C22⋊C4—101no—
236C3×C22⋊C4—201no—
237#217—21no—
238#217—101no—
239#217—101no—
240#217—101no—
241#217—201no—
242#217D2011yescharacteristic, complemented
243#215—201no—
244#213—201no—
245(C2×D3)⋊C4—101no—
246C4⋊Dic3—101no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—101no—
249Dic3⋊C4—201no—
250C4×Dic3—51no—
251#208—21no—
252C23×C5D3×D411yescharacteristic
253C23×C5C2×#6711yescharacteristic
254C22×D5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—61no—
259C22×D5—81no—
260C5×D4—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—61no—
263C2×C4×C5—61no—
264C2×C4×C5—121no—
265C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
266C22⋊D5—41no—
267C22⋊D5—41no—
268C22⋊D5—41no—
269C22⋊D5—81no—
270C22⋊D5—241no—
271C22⋊D5—241no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—61no—
276C2×Dic5—121no—
277D20—21no—
278D20—82no—
279D20—121no—
280D20—241no—
281D20—241no—
282C4×D5—41no—
283C4×D5—241no—
284Dic10—21no—
285C5×C8—121no—
286H(5,𝔽2)—51no—
287AGL(1,ℤ/8)—301no—
288#127—151no—
289#126—301no—
290#123—31no—
291#123—301no—
292#123—301no—
293#121—301no—
294#121—301no—
295#121—301no—
296#120—51no—
297#120—101no—
298#120—301no—
299#104—301no—
300#100—31no—
301#99—101no—
302#99—151no—
303#99—301no—
304#99D3×D511yescharacteristic
305C2×C3×C5—21no—
306C2×C3×C5—41no—
307C2×C3×C5—41no—
308C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D15—81no—
310C3×D5—81no—
311C3×D5—81no—
312C23×C3—101no—
313C23×C3—101no—
314C23×C3—101no—
315C23×C3—201no—
316C23×C3—401no—
317C23×C3C2×D2011yescharacteristic
318C23×C3D4×D511yescharacteristic
319C22×D3—101no—
320C3×Q8—101no—
321C3×D4—41no—
322C3×D4—101no—
323C3×D4—201no—
324C3×D4—201no—
325C3×D4—201no—
326C3×D4—402no—
327C3×D4—401no—
328C2×C3×C4—41no—
329C2×C3×C4—101no—
330C2×C3×C4—101no—
331C2×C3×C4—101no—
332C2×C3×C4—201no—
333C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
334#67—401no—
335#67—401no—
336#67—401no—
337#67—401no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—101no—
342C2×Dic3—201no—
343D12—201no—
344C4×D3—401no—
345C3⋊C8—41no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5#93711yescharacteristic
351C2×D5—41no—
352C2×D5—41no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—41no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—121no—
360C2×D5—121no—
361C2×D5—121no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5—121no—
365C4×C5—121no—
366Dic5—41no—
367Dic5—41no—
368Dic5—121no—
369Dic5—241no—
370C24—51no—
371#41—101no—
372#41—201no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—151no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4—301no—
380C2×D4—301no—
381C2×D4—301no—
382C2×D4—301no—
383C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
384C22×C4—31no—
385C22×C4—301no—
386SD16—601no—
387D8—601no—
388M16—61no—
389C4⋊C4—61no—
390C4⋊C4—301no—
391C4⋊C4—301no—
392C4⋊C4—601no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—31no—
395C22⋊C4—51no—
396C22⋊C4—61no—
397C22⋊C4—101no—
398C22⋊C4—201no—
399C22⋊C4—301no—
400C22⋊C4—301no—
401C22⋊C4—301no—
402C22⋊C4—301no—
403C22⋊C4—601no—
404C42—151no—
405C3×C5#220011yescharacteristic, complemented, Hall
406C22×C3—21no—
407C22×C3—21no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—201no—
411C22×C3—201no—
412C22×C3—202no—
413C22×C3—201no—
414C22×C3—201no—
415C22×C3—401no—
416C22×C3—401no—
417C22×C3—401no—
418C22×C3#402811yescharacteristic
419C2×D3—201no—
420C2×D3—201no—
421C2×D3—201no—
422C3×C4—21no—
423C3×C4—81no—
424C3×C4—201no—
425C3×C4—201no—
426Dic3—41no—
427Dic3—41no—
428Dic3—201no—
429Dic3—401no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—41no—
432C2×C5—41no—
433C2×C5#503211yescharacteristic
434D5—81no—
435D5—81no—
436D5—241no—
437C23—101no—
438C23—101no—
439C23—101no—
440C23—201no—
441C23—301no—
442C23—401no—
443C23D3×D2011yescharacteristic
444C23D5×#6711yescharacteristic
445Q8—101no—
446D4—41no—
447D4—101no—
448D4—201no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—402no—
452D4—401no—
453D4—601no—
454D4—1201no—
455D4—1201no—
456D4—1201no—
457D4—1201no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—301no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4—1201no—
469C2×C4#677711yescharacteristic
470C8—121no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—401no—
475C2×C3—401no—
476C2×C3#6503011yescharacteristic
477D3—401no—
478C5#7099911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—201no—
484C22—201no—
485C22—202no—
486C22—201no—
487C22—201no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—601no—
492C22—601no—
493C22—601no—
494C22#9147411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—81no—
497C4—121no—
498C4—121no—
499C4—201no—
500C4—201no—
501C4—601no—
502C4—1201no—
503C3#1059993211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—401no—
508C2—401no—
509C2—1201no—
510C2#1174713211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747132
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2200
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754992C2semidirect
2. C3×#65030C2semidirect
3. #11749181C2semidirect
4. #11749138C2semidirect
5. #11746295C2semidirect
6. C5×#4472C2semidirect
7. #11745995C2semidirect
32. #65030D3semidirect
40. C2×D60D4semidirect
41. C22×C5×Dic3D4semidirect
54. C4×Dic15D4semidirect
56. C5×#217D4semidirect
77. #4472D5semidirect
230. C22×Dic3D20semidirect
242. #217D20semidirect
405. C3×C5#2200semidirect
478. C5#70999semidirect
503. C3#10599932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549922
C3×#650302
#117491812
#117491382
#117462952
C5×#44722
#117459952
#105999323
#709995