Finite Group Databasebeta

← #14316868

Subgroups — #14316868

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599926—31nomaximal, Hall
9C3×#4144C2211yescharacteristic
10#91824C2211yescharacteristic
11C5×#937C2211yescharacteristic
12C3×#4086C2211yescharacteristic
13C3×#4054—21no—
14#91571—21no—
15#91568—21no—
16#91568—21no—
17#91549—21no—
18#91548—21no—
19#91537—21no—
20#91408—21no—
21#91372—21no—
22C3×C5×#100C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C3×#3957—21no—
26#90995—21no—
27#90995—21no—
28#70985—51nomaximal, Hall
29#65929—31no—
30#65321—31no—
31#65036D311yescharacteristic, complemented
32#65031—31no—
33C5×AΣL(1,𝔽16)—31no—
34#64696—31no—
35#64694—31no—
36C23×C5×D3D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
38C22×Dic15D411yescharacteristic, complemented
39C2×C5×#67—21no—
40C2×C3×C22⋊D5—21no—
41C2×C3×C22⋊D5—21no—
42C2×C3×C22⋊D5—21no—
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C3×#711—41no—
45C3×D4×D5—41no—
46C3×#709—21no—
47C2×C3×D20D411yescharacteristic, complemented
48C2×#1201—21no—
49C2×#1201—21no—
50C2×#1201—41no—
51C2×D5×Dic3—21no—
52C3×C5×M16—21no—
53#6719—21no—
54#6719—21no—
55#6719D411yescharacteristic, complemented
56#6712—21no—
57C5×#217—21no—
58C5×#217D411yescharacteristic
59C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
60C3×C4×Dic5D411yescharacteristic, complemented
61C3×D40—41no—
62C3×#677—41no—
63Dic3⋊Dic5—21no—
64Dic3⋊Dic5—41no—
65#6669—21no—
66(C2×D3)⋊Dic5—21no—
67(C2×D3)⋊Dic5—21no—
68(C2×D3)⋊Dic5—41no—
69#6665—21no—
70#6665—41no—
71#5720—51no—
72C3×#453—51no—
73#5244—51no—
74#5243—51no—
75#4545—51no—
76#4476—51no—
77#4475D511yescharacteristic, complemented
78#4144C2×D311yescharacteristic
79C5×#120—31no—
80#4099—61no—
81#4099—61no—
82#4086C2×D311yescharacteristic
83#4085—61no—
84#4084—61no—
85#4081—31no—
86#4054—21no—
87#4032—61no—
88#4030—61no—
89#4029—61no—
90#4025—61no—
91C5×#100C2×D311yescharacteristic
92C5×#99—31no—
93#3966—31no—
94#3957—21no—
95#3938—61no—
96#3938—61no—
97#2200—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C5×D3—21no—
101C22×C5×D3—41no—
102C22×C5×D3—81no—
103C22×C3×D5—21no—
104C22×C3×D5—21no—
105C22×C3×D5—21no—
106C3×C5×D4—41no—
107C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—41no—
111C2×Dic15—41no—
112C5×#67—81no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C2×C5×Dic3—41no—
115C3×C22⋊D5—41no—
116C3×C22⋊D5—41no—
117C3×C22⋊D5—41no—
118C3×C22⋊D5—81no—
119C3×C22⋊D5—81no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5—21no—
123C3×D20—21no—
124C3×D20—41no—
125C3×C4×D5—41no—
126C3×Dic10—21no—
127#1201—81no—
128#1201—81no—
129#1201—82no—
130D5×Dic3—81no—
131C3×C5×C8—41no—
132C3×H(5,𝔽2)—51no—
133C3×AGL(1,ℤ/8)—101no—
134C3×#127—51no—
135#939—101no—
136#939—101no—
137#939—101no—
138#937—101no—
139#937—101no—
140#937C2×D511yescharacteristic
141#935—51no—
142#935—101no—
143#935—101no—
144#876—101no—
145C3×#104—101no—
146C3×#100C2×D511yescharacteristic
147#834—51no—
148#834—101no—
149#834—101no—
150#834C2×D511yescharacteristic
151C24×C5—31no—
152C2×C5×D4—61no—
153C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—61no—
159C2×C22⋊D5—61no—
160C2×C22⋊D5—121no—
161C22×Dic5—31no—
162#711—41no—
163D4×D5—41no—
164#709—21no—
165C2×D20#6711yescharacteristic, complemented
166C2×C4×D5—61no—
167C5×M16—21no—
168C5×C22⋊C4—31no—
169C5×C22⋊C4—61no—
170C5×C22⋊C4—61no—
171C22⋊Dic5—31no—
172C22⋊Dic5—61no—
173C22⋊Dic5—61no—
174C22⋊Dic5—61no—
175C22⋊Dic5—61no—
176C22⋊Dic5—121no—
177#685—61no—
178#685—121no—
179C4⋊Dic5—61no—
180C4⋊Dic5—121no—
181#683—61no—
182#683—61no—
183C4×Dic5#6711yescharacteristic, complemented
184D40—41no—
185#677—41no—
186#560—151no—
187#458—151no—
188B(4,𝔽2)—151no—
189#453—51no—
190#353—151no—
191#352—151no—
192AΣL(1,𝔽16)—31no—
193C22×C3×C5—21no—
194C22×C3×C5—21no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5—41no—
197C22×C3×C5#12011yescharacteristic
198C2×C5×D3—41no—
199C2×C5×D3—41no—
200C2×C5×D3—42no—
201C2×C5×D3—41no—
202C2×C5×D3—81no—
203C2×C3×D5—41no—
204C2×C3×D5—41no—
205C2×C3×D5—41no—
206C2×C3×D5—41no—
207C2×C3×D5—81no—
208C2×C3×D5—81no—
209C3×C4×C5—21no—
210Dic15—41no—
211Dic15—41no—
212Dic15—81no—
213C3×Dic5—41no—
214C3×Dic5—41no—
215C5×Dic3—41no—
216C5×Dic3—81no—
217C23×D3D2011yescharacteristic
218C3×#41—101no—
219C3×#41—201no—
220C2×C3×D4—51no—
221C2×C3×D4—101no—
222C2×C3×D4—101no—
223C2×C3×D4—101no—
224C2×C3×D4—101no—
225C2×C3×D4—201no—
226C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
227C2×#67—21no—
228C2×#67—101no—
229C2×#67—101no—
230C2×#67—201no—
231C22×Dic3—51no—
232C22×Dic3—101no—
233C3×SD16—201no—
234C3×D8—201no—
235C3×M16—21no—
236C3×C42—51no—
237#217—21no—
238#217—51no—
239#217—101no—
240#217—101no—
241#217—101no—
242#217—201no—
243#217D2011yescharacteristic
244(C2×D3)⋊C4—21no—
245(C2×D3)⋊C4—101no—
246(C2×D3)⋊C4—101no—
247(C2×D3)⋊C4—201no—
248Dic3⋊C4—101no—
249Dic3⋊C4—101no—
250Dic3⋊C4—101no—
251Dic3⋊C4—201no—
252C23×C5—61no—
253C23×C5—121no—
254C23×C5—241no—
255C23×C5D3×D411yescharacteristic
256C23×C5D3×D411yescharacteristic
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—241no—
262C2×C4×C5—61no—
263C2×C4×C5—121no—
264C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
265C22⋊D5—41no—
266C22⋊D5—41no—
267C22⋊D5—41no—
268C22⋊D5—81no—
269C22⋊D5—81no—
270C22⋊D5—241no—
271C22⋊D5—241no—
272C22⋊D5—242no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—61no—
277C2×Dic5—61no—
278C2×Dic5—121no—
279C2×Dic5—121no—
280D20—21no—
281D20—41no—
282C4×D5—41no—
283C4×D5—241no—
284Dic10—21no—
285C5×C8—41no—
286H(5,𝔽2)—51no—
287AGL(1,ℤ/8)—101no—
288#127—51no—
289#126—301no—
290#123—151no—
291#123—301no—
292#123—301no—
293#121—301no—
294#121—301no—
295#121—301no—
296#120—31no—
297#120—301no—
298#120—301no—
299#104—101no—
300#100D3×D511yescharacteristic
301#99—31no—
302#99—151no—
303#99—301no—
304#99—301no—
305C2×C3×C5—21no—
306C2×C3×C5—41no—
307C2×C3×C5—41no—
308C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C3×D5—81no—
310C3×D5—81no—
311C5×D3—81no—
312C23×C3—101no—
313C23×C3—101no—
314C23×C3—101no—
315C23×C3C2×D2011yescharacteristic
316C23×C3D4×D511yescharacteristic
317C22×D3—21no—
318C22×D3—41no—
319C22×D3—81no—
320C3×Q8—101no—
321C3×D4—41no—
322C3×D4—101no—
323C3×D4—201no—
324C3×D4—201no—
325C3×D4—201no—
326C3×D4—201no—
327C3×D4—401no—
328C3×D4—401no—
329C2×C3×C4—101no—
330C2×C3×C4—101no—
331C2×C3×C4—101no—
332C2×C3×C4—201no—
333C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
334#67—81no—
335#67—401no—
336#67—401no—
337#67—402no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—41no—
340C2×Dic3—101no—
341C2×Dic3—101no—
342C2×Dic3—201no—
343C2×Dic3—201no—
344C2×Dic3—401no—
345C3×C8—41no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—121no—
351C22×C5—121no—
352C22×C5—122no—
353C22×C5—121no—
354C22×C5—241no—
355C22×C5#93711yescharacteristic
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—121no—
364C4×C5—241no—
365Dic5—41no—
366Dic5—41no—
367Dic5—121no—
368Dic5—121no—
369Dic5—241no—
370C24—31no—
371#41—101no—
372#41—201no—
373C2×D4—51no—
374C2×D4—61no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—301no—
381C2×D4—301no—
382C2×D4—601no—
383C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
384C22×C4—151no—
385C22×C4—301no—
386SD16—201no—
387D8—201no—
388M16—21no—
389C4⋊C4—301no—
390C4⋊C4—301no—
391C4⋊C4—301no—
392C4⋊C4—601no—
393C22⋊C4—31no—
394C22⋊C4—61no—
395C22⋊C4—61no—
396C22⋊C4—151no—
397C22⋊C4—301no—
398C22⋊C4—301no—
399C22⋊C4—301no—
400C22⋊C4—301no—
401C22⋊C4—301no—
402C22⋊C4—601no—
403C22⋊C4—601no—
404C42—51no—
405C3×C5#220011yescharacteristic, complemented, Hall
406C22×C3—21no—
407C22×C3—21no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—201no—
411C22×C3—201no—
412C22×C3—201no—
413C22×C3—201no—
414C22×C3—401no—
415C22×C3—401no—
416C22×C3#402811yescharacteristic
417C2×D3—41no—
418C2×D3—41no—
419C2×D3—42no—
420C2×D3—41no—
421C2×D3—81no—
422C3×C4—21no—
423C3×C4—201no—
424C3×C4—201no—
425Dic3—41no—
426Dic3—81no—
427Dic3—201no—
428Dic3—201no—
429Dic3—401no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—41no—
432C2×C5—41no—
433C2×C5—241no—
434C2×C5#503211yescharacteristic
435D5—81no—
436D5—81no—
437C23—61no—
438C23—101no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23—121no—
442C23—241no—
443C23D3×D2011yescharacteristic
444C23#677711yescharacteristic
445Q8—101no—
446D4—41no—
447D4—101no—
448D4—201no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—201no—
452D4—241no—
453D4—401no—
454D4—401no—
455D4—1201no—
456D4—1201no—
457D4—1202no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—301no—
465C2×C4—301no—
466C2×C4—601no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4—1201no—
469C2×C4D5×#6711yescharacteristic
470C8—41no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—401no—
475C2×C3—401no—
476C2×C3#6503011yescharacteristic
477D3—81no—
478C5#7098511yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—121no—
484C22—121no—
485C22—122no—
486C22—121no—
487C22—201no—
488C22—201no—
489C22—201no—
490C22—201no—
491C22—241no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22#9147411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—121no—
497C4—201no—
498C4—201no—
499C4—241no—
500C4—601no—
501C4—601no—
502C4—1201no—
503C3#1059992611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—241no—
508C2—401no—
509C2—401no—
510C2#1174713211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747132
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#100C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#100D3×D5
hypocenterC3×C5#2200
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754991C2semidirect
2. C3×#65036C2semidirect
3. #11749182C2semidirect
4. #11749175C2semidirect
5. #11746297C2semidirect
6. C5×#4475C2semidirect
7. #11746006C2semidirect
31. #65036D3semidirect
38. C22×Dic15D4semidirect
47. C2×C3×D20D4semidirect
55. #6719D4semidirect
60. C3×C4×Dic5D4semidirect
77. #4475D5semidirect
165. C2×D20#67semidirect
183. C4×Dic5#67semidirect
405. C3×C5#2200semidirect
478. C5#70985semidirect
503. C3#10599926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549912
C3×#650362
#117491822
#117491752
#117462972
C5×#44752
#117460062
#105999263
#709855