Finite Group Databasebeta

← #14316873

Subgroups — #14316873

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C5×#458C211yesmaximal, characteristic
3#11751344C211yesmaximal, characteristic
4#11751343C211yesmaximal, characteristic
5#11746360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601796—31nomaximal, Hall
9C3×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C3×C5×#123—21no—
11C3×C5×#123C2211yescharacteristic
12#91840—21no—
13#91825C2211yescharacteristic
14#91824—21no—
15#91824C2211yescharacteristic
16#91813—21no—
17#91778—21no—
18#91777—21no—
19#91768—21no—
20#91768—21no—
21#91767—21no—
22C3×C5×#99—21no—
23C3×C5×#99C2211yescharacteristic
24#91121—21no—
25#91118—21no—
26#91118C2211yescharacteristic
27#91117C2211yescharacteristic
28#71003—51nomaximal, Hall
29#65985—31no—
30C5×#458D311yescharacteristic
31#65532—31no—
32#65531—31no—
33#64759—31no—
34#64693—31no—
35#64692—31no—
36C3×C5×#41—21no—
37C3×C5×#41—41no—
38C2×C3×C5×D4—21no—
39C2×C3×C5×D4—21no—
40C2×C3×C5×D4—41no—
41C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
42C22×C3×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×Dic15D411yescharacteristic
44C2×Dic30—21no—
45C2×Dic30D411yescharacteristic
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C5×C4⋊C4—41no—
48C3×C5×C22⋊C4—21no—
49C3×C5×C22⋊C4—21no—
50C3×C5×C22⋊C4—41no—
51C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
52#6719—21no—
53#6719—21no—
54#6719—21no—
55#6719—21no—
56#6719—41no—
57#6719D411yescharacteristic
58#6718—41no—
59#6716—41no—
60C4⋊Dic15—21no—
61C4⋊Dic15—21no—
62#6712—21no—
63#6712—21no—
64#6712—21no—
65#6712—21no—
66#6712—21no—
67#6712—41no—
68C4×Dic15—21no—
69C4×Dic15D411yescharacteristic
70#6710—21no—
71#5651—51no—
72C3×#458D511yescharacteristic
73#5243—51no—
74#5242—51no—
75#4539—51no—
76#4473—51no—
77#4472—51no—
78C5×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
79C5×#123—21no—
80C5×#123C2×D311yescharacteristic
81#4097—61no—
82#4082—31no—
83#4081—31no—
84#4081—61no—
85#4070—61no—
86#4035—61no—
87#4034—61no—
88#4025—61no—
89#4025—61no—
90#4024—61no—
91C5×#99—21no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3969—61no—
94#3966—31no—
95#3966—61no—
96#3965—31no—
97#2201—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—21no—
100C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
101C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
102C3×C5×Q8—21no—
103C3×C5×D4—21no—
104C3×C5×D4—41no—
105C3×C5×D4—41no—
106C3×C5×D4—41no—
107C3×C5×D4—41no—
108C2×C3×C4×C5—21no—
109C2×C3×C4×C5—21no—
110C2×C3×C4×C5—21no—
111C2×C3×C4×C5—21no—
112C2×C3×C4×C5—41no—
113C2×C3×C4×C5—41no—
114C2×C3×C4×C5—41no—
115C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic15—21no—
117C2×Dic15—21no—
118C2×Dic15—21no—
119C2×Dic15—21no—
120C2×Dic15—41no—
121C2×Dic15—41no—
122Dic30—41no—
123Dic30—81no—
124C3⋊#168—41no—
125C3×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
126C3×#123—21no—
127C3×#123C2×D511yescharacteristic
128#951—101no—
129#936—51no—
130#935—51no—
131#935—101no—
132#924—101no—
133#889—101no—
134#888—101no—
135#879—101no—
136#879—101no—
137#878—101no—
138C3×#99—21no—
139C3×#99C2×D511yescharacteristic
140#837—101no—
141#834—51no—
142#834—101no—
143#833—51no—
144C5×#41—21no—
145C5×#41—41no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
150C22×C4×C5#6711yescharacteristic
151C22×Dic5—31no—
152C2×Dic10—31no—
153C2×Dic10—61no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C22⋊C4—21no—
157C5×C22⋊C4—21no—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C5×C22⋊C4#6711yescharacteristic
160C22⋊Dic5—31no—
161C22⋊Dic5—61no—
162C22⋊Dic5—61no—
163C22⋊Dic5—61no—
164C22⋊Dic5—61no—
165C22⋊Dic5—121no—
166#689—121no—
167#687—121no—
168C4⋊Dic5—61no—
169C4⋊Dic5—61no—
170#683—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174#683—61no—
175#683—121no—
176C4×Dic5—31no—
177C4×Dic5—61no—
178#681—61no—
179#563—151no—
180#458—151no—
181#458D1511yescharacteristic
182#455—151no—
183#354—151no—
184#352—151no—
185#352—151no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5—41no—
191C22×C3×C5—81no—
192C22×C3×C5—81no—
193C22×C3×C5#12011yescharacteristic
194C3×C4×C5—21no—
195C3×C4×C5—41no—
196C3×C4×C5—41no—
197C3×C4×C5—41no—
198C3×C4×C5—81no—
199Dic15—41no—
200Dic15—41no—
201Dic15—41no—
202Dic15—41no—
203Dic15—81no—
204C3×#41—21no—
205C3×#41—41no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—41no—
209C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
210C22×C3×C4C22⋊D511yescharacteristic
211C22×Dic3—51no—
212C2×Dic6—51no—
213C2×Dic6—101no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—41no—
216C3×C22⋊C4—21no—
217C3×C22⋊C4—21no—
218C3×C22⋊C4—41no—
219C3×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
220#217—51no—
221#217—101no—
222#217—101no—
223#217—101no—
224#217—101no—
225#217—201no—
226#216—201no—
227#214—201no—
228C4⋊Dic3—101no—
229C4⋊Dic3—101no—
230Dic3⋊C4—101no—
231Dic3⋊C4—101no—
232Dic3⋊C4—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234Dic3⋊C4—101no—
235Dic3⋊C4—201no—
236C4×Dic3—51no—
237C4×Dic3—101no—
238#208—101no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5D3×D411yescharacteristic
242C23×C5C2×#6711yescharacteristic
243C5×Q8—21no—
244C5×D4—21no—
245C5×D4—41no—
246C5×D4—41no—
247C5×D4—41no—
248C5×D4—41no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
257C2×Dic5—61no—
258C2×Dic5—61no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—121no—
262C2×Dic5—121no—
263Dic10—121no—
264Dic10—241no—
265#168—121no—
266H(5,𝔽2)C2×D1511yescharacteristic
267#137—301no—
268C4⋊Q8—301no—
269#126—301no—
270#126—301no—
271#125—301no—
272#124—151no—
273#123—21no—
274#123—151no—
275#123—301no—
276#123C2×D1511yescharacteristic
277C22⋊Q8—301no—
278C22⋊Q8—301no—
279#104—301no—
280#100—151no—
281#99—21no—
282#99—151no—
283#99—301no—
284#99C2×D1511yescharacteristic
285C2×C3×C5—21no—
286C2×C3×C5—41no—
287C2×C3×C5—41no—
288C2×C3×C5—81no—
289C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C23×C3—21no—
291C23×C3—21no—
292C23×C3D4×D511yescharacteristic
293C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
294C3×Q8—21no—
295C3×D4—21no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4—41no—
298C3×D4—41no—
299C3×D4—41no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—21no—
303C2×C3×C4—21no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—41no—
306C2×C3×C4—41no—
307C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
308C2×Dic3—101no—
309C2×Dic3—101no—
310C2×Dic3—101no—
311C2×Dic3—101no—
312C2×Dic3—201no—
313C2×Dic3—201no—
314Dic6—201no—
315Dic6—401no—
316C3⋊C8—201no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—81no—
323C22×C5—81no—
324C22×C5#93711yescharacteristic
325C4×C5—21no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—41no—
329C4×C5—81no—
330Dic5—121no—
331Dic5—121no—
332Dic5—121no—
333Dic5—121no—
334Dic5—241no—
335#41—21no—
336#41—41no—
337C2×Q8—151no—
338C2×Q8—301no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4C22×D1511yescharacteristic
343C22×C4—151no—
344C22×C4#122011yescharacteristic
345Q16—601no—
346SD16—601no—
347M16—301no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—301no—
351C4⋊C4—301no—
352C4⋊C4—301no—
353C4⋊C4—301no—
354C4⋊C4—301no—
355C4⋊C4—301no—
356C4⋊C4—301no—
357C4⋊C4—601no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—151no—
362C22⋊C4—301no—
363C22⋊C4—301no—
364C22⋊C4—301no—
365C22⋊C4—301no—
366C22⋊C4—601no—
367C22⋊C4#122011yescharacteristic
368C42—151no—
369C42—301no—
370C3×C5#220111yescharacteristic, complemented, Hall
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3—41no—
376C22×C3—81no—
377C22×C3—81no—
378C22×C3#408311yescharacteristic
379C3×C4—21no—
380C3×C4—41no—
381C3×C4—41no—
382C3×C4—41no—
383C3×C4—81no—
384Dic3—201no—
385Dic3—201no—
386Dic3—201no—
387Dic3—201no—
388Dic3—401no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—41no—
391C2×C5—41no—
392C2×C5—81no—
393C2×C5#503211yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23D4×D1511yescharacteristic
397C23C2×#122011yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—601no—
400Q8—1201no—
401D4—21no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—301no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—301no—
417C2×C4—601no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4D4×D1511yescharacteristic
420C8—601no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3—81no—
425C2×C3#6532111yescharacteristic
426C5#7100311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#9182611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—601no—
441C4—601no—
442C4—601no—
443C4—601no—
444C4—1201no—
445C3#1060179611yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2#1175113311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751133
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C22×D15
FittingC3×C5×#458C2
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC3×C5×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#458D15
hypocenterC3×C5#2201
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756410C2semidirect
5. #11746360C2semidirect
6. #11746294C2semidirect
7. #11746293C2semidirect
370. C3×C5#2201semidirect
426. C5#71003semidirect
445. C3#10601796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564102
C3×C5×#4582
#117513442
#117513432
#117463602
#117462942
#117462932
#106017963
#710035