Finite Group Databasebeta

← #14316882

Subgroups — #14316882

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751154C211yesmaximal, characteristic
3#11750847C211yesmaximal, characteristic
4#11750843C211yesmaximal, characteristic
5C3×C5×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599934—31nomaximal, Hall
9#92095C2211yescharacteristic
10C3×C5×#123C2211yescharacteristic
11#91825C2211yescharacteristic
12#91824C2211yescharacteristic
13#91818—21no—
14#91813—21no—
15#91798—21no—
16#91778—21no—
17#91777—21no—
18#91775—21no—
19#91768—21no—
20#91768—21no—
21#91767—21no—
22C3×C5×#100C2211yescharacteristic
23C3×C5×#99C2211yescharacteristic
24#91118C2211yescharacteristic
25#91109—21no—
26#91090—21no—
27#91090—21no—
28#69141—51nomaximal, Hall
29#65985—31no—
30#65342—31no—
31#65035—31no—
32#65031—31no—
33C5×#352D311yescharacteristic, complemented
34#64696—31no—
35#64693—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5D411yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15D411yescharacteristic
41#6819—41no—
42D4×D15—41no—
43#6817—21no—
44C2×Dic30—21no—
45C2×Dic30D411yescharacteristic
46C3×C5×M16—21no—
47C3×C5×C4⋊C4—21no—
48C3×C5×C22⋊C4—21no—
49C3×C5×C22⋊C4—21no—
50C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
51#6719—21no—
52#6719—21no—
53#6719—21no—
54#6719—21no—
55#6719D411yescharacteristic
56#6714—41no—
57#6714—41no—
58C4⋊Dic15—21no—
59C4⋊Dic15—21no—
60C4⋊Dic15—41no—
61#6712—21no—
62#6712—21no—
63#6712—21no—
64#6712—21no—
65#6712—21no—
66#6712—41no—
67C4×Dic15—21no—
68C4×Dic15D411yescharacteristic
69Dic60—41no—
70#6706—41no—
71#5651—51no—
72#5053—51no—
73#4746—51no—
74#4742—51no—
75C3×#352D511yescharacteristic, complemented
76#4476—51no—
77#4473—51no—
78#4144—31no—
79C5×#123C2×D311yescharacteristic
80#4082—31no—
81#4081—31no—
82#4075—61no—
83#4070—61no—
84#4055—61no—
85#4035—61no—
86#4034—61no—
87#4032—61no—
88#4025—61no—
89#4025—61no—
90#4024—61no—
91C5×#100C2×D311yescharacteristic
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3957—61no—
95#3938—61no—
96#3938—61no—
97#2201—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×D15—21no—
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5—21no—
104C2×C3×C4×C5—21no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5—41no—
107C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108#1220—41no—
109#1220—41no—
110#1220—41no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—21no—
113C2×Dic15—21no—
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15—21no—
116C2×Dic15—21no—
117C2×Dic15—41no—
118C2×Dic15—41no—
119D60—21no—
120C4×D15—41no—
121Dic30—21no—
122Dic30—41no—
123Dic30—81no—
124C3×C5×C8—41no—
125#1004—51no—
126C3×#123C2×D511yescharacteristic
127#936—51no—
128#935—51no—
129#929—101no—
130#924—101no—
131#909—101no—
132#889—101no—
133#888—101no—
134#886—101no—
135#879—101no—
136#879—101no—
137#878—101no—
138C3×#100C2×D511yescharacteristic
139C3×#99C2×D511yescharacteristic
140#834—51no—
141#825—101no—
142#806—101no—
143#806—101no—
144C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
145C22×C4×C5D1211yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—61no—
147C2×C22⋊D5—61no—
148C22×Dic5—31no—
149#711—121no—
150D4×D5—121no—
151#709—61no—
152C2×Dic10—31no—
153C2×Dic10—61no—
154C5×M16—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C22⋊C4—21no—
157C5×C22⋊C4—21no—
158C5×C22⋊C4D1211yescharacteristic
159C22⋊Dic5—31no—
160C22⋊Dic5—61no—
161C22⋊Dic5—61no—
162C22⋊Dic5—61no—
163C22⋊Dic5—61no—
164#685—121no—
165#685—121no—
166C4⋊Dic5—61no—
167C4⋊Dic5—61no—
168C4⋊Dic5—121no—
169#683—61no—
170#683—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174#683—121no—
175C4×Dic5—31no—
176C4×Dic5—61no—
177Dic20—121no—
178#677—121no—
179#563—151no—
180#458—151no—
181#458—151no—
182#455—151no—
183#354—151no—
184#352—151no—
185#352D1511yescharacteristic, complemented
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C2×D15—41no—
192C2×D15—81no—
193C2×D15—81no—
194C3×C4×C5—21no—
195C3×C4×C5—41no—
196C3×C4×C5—41no—
197C3×C4×C5—81no—
198Dic15—41no—
199Dic15—41no—
200Dic15—41no—
201Dic15—41no—
202Dic15—41no—
203Dic15—81no—
204C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
205C22×C3×C4D2011yescharacteristic
206C2×#67—101no—
207C2×#67—101no—
208C22×Dic3—51no—
209#237—201no—
210D3×D4—201no—
211#235—101no—
212C2×Dic6—51no—
213C2×Dic6—101no—
214C3×M16—21no—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C22⋊C4—21no—
217C3×C22⋊C4—21no—
218C3×C22⋊C4D2011yescharacteristic
219#217—51no—
220#217—101no—
221#217—101no—
222#217—101no—
223#217—101no—
224(C2×D3)⋊C4—201no—
225(C2×D3)⋊C4—201no—
226C4⋊Dic3—101no—
227C4⋊Dic3—101no—
228C4⋊Dic3—201no—
229Dic3⋊C4—101no—
230Dic3⋊C4—101no—
231Dic3⋊C4—101no—
232Dic3⋊C4—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234Dic3⋊C4—201no—
235C4×Dic3—51no—
236C4×Dic3—101no—
237Dic12—201no—
238#204—201no—
239C23×C5C2×D1211yescharacteristic
240C23×C5D3×D411yescharacteristic
241C22×D5—61no—
242C22×D5—61no—
243C5×D4—41no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
249C22⋊D5—121no—
250C22⋊D5—121no—
251C22⋊D5—121no—
252C2×Dic5—61no—
253C2×Dic5—61no—
254C2×Dic5—61no—
255C2×Dic5—61no—
256C2×Dic5—61no—
257C2×Dic5—61no—
258C2×Dic5—121no—
259C2×Dic5—121no—
260D20—61no—
261C4×D5—121no—
262Dic10—61no—
263Dic10—121no—
264Dic10—241no—
265C5×C8—41no—
266H(5,𝔽2)—151no—
267#137—301no—
268C4⋊Q8—301no—
269#126—301no—
270#126—301no—
271#125—301no—
272#124—151no—
273#123—151no—
274#123—301no—
275#123—301no—
276#123C2×D1511yescharacteristic
277C22⋊Q8—301no—
278C22⋊Q8—301no—
279#104—301no—
280#100C2×D1511yescharacteristic
281#99—151no—
282#99—301no—
283#99—301no—
284#99C2×D1511yescharacteristic
285C2×C3×C5—21no—
286C2×C3×C5—41no—
287C2×C3×C5—41no—
288C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289D15—81no—
290C23×C3C2×D2011yescharacteristic
291C23×C3D4×D511yescharacteristic
292C22×D3—101no—
293C22×D3—101no—
294C3×D4—41no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—21no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—41no—
299C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
300#67—201no—
301#67—201no—
302#67—201no—
303C2×Dic3—101no—
304C2×Dic3—101no—
305C2×Dic3—101no—
306C2×Dic3—101no—
307C2×Dic3—101no—
308C2×Dic3—101no—
309C2×Dic3—201no—
310C2×Dic3—201no—
311D12—101no—
312C4×D3—201no—
313Dic6—101no—
314Dic6—201no—
315Dic6—401no—
316C3×C8—41no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5#88211yescharacteristic
322C2×D5—121no—
323C2×D5—241no—
324C2×D5—241no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—81no—
329Dic5—121no—
330Dic5—121no—
331Dic5—121no—
332Dic5—121no—
333Dic5—121no—
334Dic5—241no—
335#41—301no—
336#41—601no—
337C2×Q8—151no—
338C2×Q8—301no—
339C2×D4—301no—
340C2×D4—301no—
341C2×D4—601no—
342C2×D4C22×D1511yescharacteristic
343C22×C4—151no—
344C22×C4D6011yescharacteristic
345Q16—601no—
346SD16—601no—
347M16—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—301no—
350C4⋊C4—301no—
351C4⋊C4—301no—
352C4⋊C4—301no—
353C4⋊C4—301no—
354C4⋊C4—301no—
355C4⋊C4—301no—
356C4⋊C4—601no—
357C4⋊C4—601no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—151no—
361C22⋊C4—301no—
362C22⋊C4—301no—
363C22⋊C4—301no—
364C22⋊C4—301no—
365C22⋊C4—601no—
366C22⋊C4—601no—
367C22⋊C4D6011yescharacteristic
368C42—151no—
369C42—301no—
370C3×C5#220111yescharacteristic, complemented, Hall
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3#402811yescharacteristic
376C2×D3—201no—
377C2×D3—401no—
378C2×D3—401no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—41no—
381C3×C4—41no—
382C3×C4—81no—
383Dic3—201no—
384Dic3—201no—
385Dic3—201no—
386Dic3—201no—
387Dic3—201no—
388Dic3—401no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—41no—
391C2×C5—41no—
392C2×C5#474111yescharacteristic
393D5—241no—
394C23—301no—
395C23—301no—
396C23C2×D6011yescharacteristic
397C23D4×D1511yescharacteristic
398Q8—301no—
399Q8—601no—
400Q8—1201no—
401D4—41no—
402D4—301no—
403D4—601no—
404D4—601no—
405D4—601no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—301no—
411C2×C4—301no—
412C2×C4—301no—
413C2×C4—301no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—601no—
417C2×C4—601no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4D4×D1511yescharacteristic
420C8—41no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3#6503011yescharacteristic
425D3—401no—
426C5#6914111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—601no—
432C22—1201no—
433C22—1201no—
434C22#9177111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—601no—
440C4—601no—
441C4—601no—
442C4—601no—
443C4—601no—
444C4—1201no—
445C3#1059993411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—1201no—
450C2#1175084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11750842
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C22×D15
FittingC3×C5×#352C2
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#92095C22
hypercenter#352D15
hypocenterC3×C5#2201
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756410C2semidirect
5. C3×C5×#352C2semidirect
6. #11746297C2semidirect
7. #11746294C2semidirect
33. C5×#352D3semidirect
75. C3×#352D5semidirect
185. #352D15semidirect
370. C3×C5#2201semidirect
426. C5#69141semidirect
445. C3#10599934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564102
#117511542
#117508472
#117508432
C3×C5×#3522
#117462972
#117462942
#105999343
#691415