Finite Group Databasebeta

← #14316885

Subgroups — #14316885

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751162C211yesmaximal, characteristic
3#11750843C212yesmaximal
4C3×C5×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746293C212yesmaximal, complemented
6#10599948—31nomaximal, Hall
7#92095C2211yescharacteristic
8C3×C5×#124C2211yescharacteristic
9#91833—21no—
10#91831—21no—
11#91824C2212yes—
12#91775—22no—
13#91768—22no—
14#91767—22no—
15#91759—21no—
16C3×C5×#99C2212yes—
17#91117C2211yescharacteristic
18#91090—22no—
19#91089—21no—
20#69155—51nomaximal, Hall
21#66006—31no—
22#65350—31no—
23#65031—32no—
24C5×#354D311yescharacteristic, complemented
25#64692—32no—
26C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
27C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
28C2×#1220—22no—
29C22×Dic15D412yes—
30#6819—41no—
31D4×D15—41no—
32#6817—21no—
33C2×Dic30—21no—
34C3×C5×C22⋊C4—22no—
35C3×C5×C22⋊C4—22no—
36C3×C42×C5D411yescharacteristic
37#6719—22no—
38#6719D412yes—
39#6718—41no—
40#6717—41no—
41#6714—42no—
42C4⋊Dic15—21no—
43C4⋊Dic15—21no—
44C4⋊Dic15—42no—
45#6712—22no—
46#6712—22no—
47#6712—22no—
48C4×Dic15—21no—
49#6710—21no—
50#5672—51no—
51#5061—51no—
52#4742—52no—
53C3×#354D511yescharacteristic, complemented
54#4472—52no—
55#4144—31no—
56C5×#124C2×D311yescharacteristic
57#4090—61no—
58#4088—61no—
59#4081—32no—
60#4032—62no—
61#4025—62no—
62#4024—62no—
63#4016—61no—
64C5×#99C2×D312yes—
65#3965—31no—
66#3938—62no—
67#3937—61no—
68#2201—151noSylow
69C23×C3×C5C2×D412yes—
70C22×D15—22no—
71C3×C5×Q8—41no—
72C3×C5×D4—41no—
73C2×C3×C4×C5—21no—
74C2×C3×C4×C5—21no—
75C2×C3×C4×C5—42no—
76C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77#1220—42no—
78#1220—41no—
79C2×Dic15—22no—
80C2×Dic15—22no—
81C2×Dic15—22no—
82C2×Dic15—42no—
83D60—21no—
84C4×D15—41no—
85Dic30—21no—
86Dic30—81no—
87C3⋊#168—41no—
88#1004—51no—
89C3×#124C2×D511yescharacteristic
90#944—101no—
91#942—101no—
92#935—52no—
93#886—102no—
94#879—102no—
95#878—102no—
96#870—101no—
97C3×#99C2×D512yes—
98#833—51no—
99#806—102no—
100#805—101no—
101C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
102C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—62no—
104C22×Dic5—32no—
105#711—121no—
106D4×D5—121no—
107#709—61no—
108C2×Dic10—61no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C42×C5D1211yescharacteristic
112C22⋊Dic5—32no—
113C22⋊Dic5—62no—
114#689—121no—
115#688—121no—
116#685—122no—
117C4⋊Dic5—61no—
118C4⋊Dic5—61no—
119C4⋊Dic5—122no—
120#683—62no—
121#683—62no—
122#683—62no—
123C4×Dic5—61no—
124#681—61no—
125#563—151no—
126#458—152no—
127#455—151no—
128#354D1511yescharacteristic, complemented
129#352—152no—
130C22×C3×C5—22no—
131C22×C3×C5—42no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×D15—41no—
134C2×D15—82no—
135C3×C4×C5—21no—
136C3×C4×C5—41no—
137C3×C4×C5—41no—
138C3×C4×C5—82no—
139Dic15—42no—
140Dic15—41no—
141Dic15—42no—
142C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
143C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
144C2×#67—102no—
145C22×Dic3—52no—
146#237—201no—
147D3×D4—201no—
148#235—101no—
149C2×Dic6—101no—
150C3×C22⋊C4—22no—
151C3×C22⋊C4—22no—
152C3×C42D2011yescharacteristic
153#217—52no—
154#217—102no—
155#216—201no—
156#215—201no—
157(C2×D3)⋊C4—202no—
158C4⋊Dic3—101no—
159C4⋊Dic3—101no—
160C4⋊Dic3—202no—
161Dic3⋊C4—102no—
162Dic3⋊C4—102no—
163Dic3⋊C4—102no—
164C4×Dic3—101no—
165#208—101no—
166C23×C5D3×D412yes—
167C22×D5—62no—
168C5×Q8—41no—
169C5×D4—41no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
174C22⋊D5—122no—
175C22⋊D5—121no—
176C2×Dic5—62no—
177C2×Dic5—62no—
178C2×Dic5—62no—
179C2×Dic5—122no—
180D20—61no—
181C4×D5—121no—
182Dic10—61no—
183Dic10—241no—
184#168—121no—
185H(5,𝔽2)—151no—
186#137—301no—
187C4⋊Q8—301no—
188#126—302no—
189#125—301no—
190#124C2×D1511yescharacteristic
191#123—152no—
192#123—302no—
193C22⋊Q8—302no—
194#104—301no—
195#100—151no—
196#99—302no—
197#99C2×D1512yes—
198C2×C3×C5—21no—
199C2×C3×C5—42no—
200C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201D15—81no—
202C23×C3D4×D512yes—
203C22×D3—102no—
204C3×Q8—41no—
205C3×D4—41no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—42no—
209C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
210#67—202no—
211#67—201no—
212C2×Dic3—102no—
213C2×Dic3—102no—
214C2×Dic3—102no—
215C2×Dic3—202no—
216D12—101no—
217C4×D3—201no—
218Dic6—101no—
219Dic6—401no—
220C3⋊C8—201no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5#88211yescharacteristic
224C2×D5—121no—
225C2×D5—242no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—82no—
230Dic5—122no—
231Dic5—121no—
232Dic5—122no—
233#41—301no—
234#41—601no—
235C2×Q8—301no—
236C2×Q8D6011yescharacteristic
237C2×D4—302no—
238C2×D4—601no—
239C2×D4C22×D1511yescharacteristic
240C22×C4—152no—
241Q16—601no—
242SD16—601no—
243M16—301no—
244C4⋊C4—301no—
245C4⋊C4—302no—
246C4⋊C4—302no—
247C4⋊C4—301no—
248C4⋊C4—302no—
249C4⋊C4—602no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—152no—
253C22⋊C4—302no—
254C22⋊C4—602no—
255C42—301no—
256C42D6011yescharacteristic
257C3×C5#220111yescharacteristic, complemented, Hall
258C22×C3—22no—
259C22×C3—42no—
260C22×C3#402811yescharacteristic
261C2×D3—201no—
262C2×D3—402no—
263C3×C4—21no—
264C3×C4—41no—
265C3×C4—41no—
266C3×C4—82no—
267Dic3—202no—
268Dic3—201no—
269Dic3—202no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—42no—
272C2×C5#474111yescharacteristic
273D5—241no—
274C23—302no—
275C23D4×D1512yes—
276Q8—41no—
277Q8—301no—
278Q8—1201no—
279D4—41no—
280D4—301no—
281D4—602no—
282D4—601no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—302no—
287C2×C4—302no—
288C2×C4—302no—
289C2×C4—601no—
290C2×C4—602no—
291C2×C4C2×D6011yescharacteristic
292C8—601no—
293C2×C3—21no—
294C2×C3—42no—
295C2×C3#6503011yescharacteristic
296D3—401no—
297C5#6915511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—601no—
301C22—1202no—
302C22#9177111yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—82no—
307C4—602no—
308C4—601no—
309C4—602no—
310C3#1059994811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2—21no—
312C2—42no—
313C2—1201no—
314C2#1175084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11750842
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C22×D15
FittingC3×C5×#354C2
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#92095C22
hypercenter#354D15
hypocenterC3×C5#2201
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756431C2semidirect
4. C3×C5×#354C2semidirect
5. #11746293C2semidirect
24. C5×#354D3semidirect
53. C3×#354D5semidirect
128. #354D15semidirect
257. C3×C5#2201semidirect
297. C5#69155semidirect
310. C3#10599948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564312
#117511622
#117508432
C3×C5×#3542
#117462932
#105999483
#691555