Finite Group Databasebeta

← #14316889

Subgroups — #14316889

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5053C211yesmaximal, characteristic
3#11749183C211yesmaximal, characteristic
4#11749147C211yesmaximal, characteristic
5#11746360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601796—31nomaximal, Hall
9C5×#1004C2211yescharacteristic
10C3×C5×#123C2211yescharacteristic
11C5×#929—21no—
12C3×#4082C2211yescharacteristic
13C3×#4081C2211yescharacteristic
14C3×#4070—21no—
15C3×#4035—21no—
16C3×#4034—21no—
17C3×#4025—21no—
18C3×#4025—21no—
19C3×#4024—21no—
20#91539—21no—
21#91309—21no—
22#91118C2211yescharacteristic
23#91117C2211yescharacteristic
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C5×#806—21no—
26#90996—21no—
27#90979—21no—
28#71958—51nomaximal, Hall
29#65985D311yescharacteristic, complemented
30C5×#458—31no—
31#65532—31no—
32#65531—31no—
33#64759—31no—
34#64693—31no—
35#64692—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5D411yescharacteristic
38C2×C5×#67—21no—
39C2×C5×#67—21no—
40C5×#237—41no—
41C5×D3×D4—41no—
42C5×#235—21no—
43C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C3×Dic10—21no—
45C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C5×C22⋊C4—21no—
48C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
49#6719—21no—
50#6710—21no—
51C5×#217—21no—
52C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C5×Dic3⋊C4—41no—
54C3×C22⋊Dic5—21no—
55C3×C22⋊Dic5—21no—
56C3×C22⋊Dic5—21no—
57C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
58C3×C4⋊Dic5—21no—
59C3×C4⋊Dic5—21no—
60C3×#683—21no—
61C3×#683—21no—
62C3×#683—21no—
63C3×#683—21no—
64C3×#683—21no—
65C3×C4×Dic5—21no—
66C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
67#6669—41no—
68(C2×D3)⋊Dic5—41no—
69#6661—41no—
70#6656—41no—
71C3×#563—51no—
72#5061—51no—
73#5053—51no—
74#5053D511yescharacteristic
75#4541—51no—
76#4539—51no—
77#4539—51no—
78C5×H(5,𝔽2)—31no—
79C5×#123—61no—
80C5×#123C2×D311yescharacteristic
81#4097—61no—
82#4082C2×D311yescharacteristic
83#4081—61no—
84#4081C2×D311yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4035—21no—
87#4034—21no—
88#4025—21no—
89#4025—21no—
90#4024—21no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99—61no—
93#3969—61no—
94#3966—31no—
95#3966—61no—
96#3965—31no—
97#2201—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C5×D3—21no—
101C22×C5×D3—21no—
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5—21no—
104C2×C3×C4×C5—21no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic15—41no—
108C5×#67—41no—
109C5×#67—41no—
110C5×#67—41no—
111C2×C5×Dic3—21no—
112C2×C5×Dic3—21no—
113C2×C5×Dic3—41no—
114C5×D12—21no—
115C4×C5×D3—41no—
116C5×Dic6—21no—
117C2×C3×Dic5—21no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122C3×Dic10—41no—
123C3×Dic10—81no—
124C3⋊#168—41no—
125#1004C2×D511yescharacteristic
126C3×C4⋊Q8—101no—
127C3×#126—101no—
128C3×#126—101no—
129C3×#125—101no—
130C3×#124—51no—
131C3×#123—51no—
132C3×#123C2×D511yescharacteristic
133C3×C22⋊Q8—101no—
134C3×C22⋊Q8—101no—
135#942—101no—
136#929—21no—
137#929—101no—
138#834—51no—
139#834C2×D511yescharacteristic
140#833—51no—
141#806—21no—
142#806—101no—
143#805—101no—
144C5×#41—61no—
145C5×#41—121no—
146C2×C5×D4—61no—
147C2×C5×D4—61no—
148C2×C5×D4—121no—
149C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
150C22×C4×C5#6711yescharacteristic
151C22×Dic5#6711yescharacteristic
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10#6711yescharacteristic
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—121no—
156C5×C22⋊C4—21no—
157C5×C22⋊C4—61no—
158C5×C22⋊C4—121no—
159C5×C22⋊C4#6711yescharacteristic
160C22⋊Dic5—21no—
161C22⋊Dic5—21no—
162C22⋊Dic5—21no—
163C22⋊Dic5—61no—
164C22⋊Dic5—121no—
165C22⋊Dic5#6711yescharacteristic
166#689—121no—
167#687—121no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170#683—21no—
171#683—21no—
172#683—21no—
173#683—21no—
174#683—21no—
175#683—121no—
176C4×Dic5—21no—
177C4×Dic5#6711yescharacteristic
178#681—61no—
179#563—51no—
180#458—31no—
181#458—151no—
182#455—151no—
183#354—151no—
184#352—151no—
185#352—151no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C2×C5×D3—41no—
192C2×C5×D3—81no—
193C2×C5×D3—81no—
194C3×C4×C5—21no—
195C3×C4×C5—41no—
196C3×C4×C5—41no—
197Dic15—81no—
198C3×Dic5—41no—
199C3×Dic5—41no—
200C3×Dic5—41no—
201C3×Dic5—41no—
202C5×Dic3—41no—
203C5×Dic3—81no—
204C2×C3×Q8—51no—
205C2×C3×Q8—101no—
206C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
207C22×C3×C4—51no—
208C22×C3×C4C22⋊D511yescharacteristic
209C2×#67—21no—
210C2×#67—21no—
211#237—41no—
212D3×D4—41no—
213#235—21no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—101no—
216C3×C4⋊C4—101no—
217C3×C4⋊C4—101no—
218C3×C4⋊C4—101no—
219C3×C4⋊C4—101no—
220C3×C4⋊C4—101no—
221C3×C4⋊C4—101no—
222C3×C22⋊C4—21no—
223C3×C22⋊C4—51no—
224C3×C22⋊C4—101no—
225C3×C22⋊C4—101no—
226C3×C22⋊C4—101no—
227C3×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
228C3×C42—51no—
229C3×C42—101no—
230#217—21no—
231#217—101no—
232#216—201no—
233#215—201no—
234(C2×D3)⋊C4—41no—
235(C2×D3)⋊C4—201no—
236Dic3⋊C4—41no—
237Dic3⋊C4—201no—
238#208—101no—
239C23×C5—61no—
240C23×C5—61no—
241C23×C5C2×#6711yescharacteristic
242C23×C5C2×#6711yescharacteristic
243C5×Q8—61no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—61no—
246C5×D4—121no—
247C5×D4—121no—
248C5×D4—121no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—61no—
253C2×C4×C5—61no—
254C2×C4×C5—121no—
255C2×C4×C5—121no—
256C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—121no—
263Dic10—41no—
264Dic10—81no—
265#168—121no—
266H(5,𝔽2)—31no—
267#137—301no—
268C4⋊Q8—101no—
269#126—101no—
270#126—101no—
271#125—101no—
272#124—51no—
273#123—51no—
274#123—61no—
275#123—301no—
276#123D3×D511yescharacteristic
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279#104—301no—
280#100—151no—
281#99—31no—
282#99—61no—
283#99—151no—
284#99—301no—
285C2×C3×C5—21no—
286C2×C3×C5—41no—
287C2×C3×C5—41no—
288C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C5×D3—81no—
290C23×C3D4×D511yescharacteristic
291C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
292C22×D3—21no—
293C22×D3—21no—
294C3×Q8—201no—
295C3×Q8—401no—
296C3×D4—41no—
297C2×C3×C4—21no—
298C2×C3×C4—21no—
299C2×C3×C4—41no—
300C2×C3×C4—101no—
301C2×C3×C4—101no—
302C2×C3×C4—101no—
303C2×C3×C4—101no—
304C2×C3×C4—201no—
305C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
306#67—41no—
307#67—41no—
308#67—41no—
309C2×Dic3—21no—
310C2×Dic3—21no—
311C2×Dic3—41no—
312C2×Dic3—201no—
313D12—21no—
314C4×D3—41no—
315Dic6—21no—
316C3⋊C8—201no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—121no—
322C22×C5—241no—
323C22×C5—241no—
324C22×C5#95311yescharacteristic
325C4×C5—21no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—121no—
329C4×C5—241no—
330Dic5—41no—
331Dic5—41no—
332Dic5—41no—
333Dic5—41no—
334Dic5—241no—
335#41—61no—
336#41—121no—
337C2×Q8—51no—
338C2×Q8—101no—
339C2×D4—61no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—121no—
342C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
343C22×C4—51no—
344C22×C4#120111yescharacteristic
345Q16—601no—
346SD16—601no—
347M16—301no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—121no—
357C4⋊C4—601no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—51no—
360C22⋊C4—61no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—121no—
365C22⋊C4—301no—
366C22⋊C4—601no—
367C22⋊C4#120111yescharacteristic
368C42—51no—
369C42—101no—
370C3×C5#220111yescharacteristic, complemented, Hall
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3#408311yescharacteristic
376C2×D3—41no—
377C2×D3—81no—
378C2×D3—81no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—41no—
381C3×C4—41no—
382C3×C4—201no—
383C3×C4—201no—
384C3×C4—201no—
385C3×C4—201no—
386Dic3—41no—
387Dic3—81no—
388Dic3—401no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—41no—
391C2×C5—41no—
392C2×C5—241no—
393C2×C5#524411yescharacteristic
394C23—61no—
395C23—61no—
396C23C2×#120111yescharacteristic
397C23D5×#6711yescharacteristic
398Q8—61no—
399Q8—201no—
400Q8—401no—
401D4—41no—
402D4—61no—
403D4—121no—
404D4—121no—
405D4—121no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4D5×#6711yescharacteristic
420C8—601no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3#6532111yescharacteristic
425D3—81no—
426C5#7195811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—121no—
432C22—241no—
433C22—241no—
434C22#9156311yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—121no—
439C4—201no—
440C4—201no—
441C4—201no—
442C4—201no—
443C4—241no—
444C4—1201no—
445C3#1060179611yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—241no—
450C2#1174917511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749175
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#123C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#1004C22
hypercenter#123D3×D5
hypocenterC3×C5#2201
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65985C2semidirect
5. #11746360C2semidirect
6. #11746009C2semidirect
7. #11746000C2semidirect
29. #65985D3semidirect
370. C3×C5#2201semidirect
426. C5#71958semidirect
445. C3#10601796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#659852
C5×#50532
#117491832
#117491472
#117463602
#117460092
#117460002
#106017963
#719585