Finite Group Databasebeta

← #14316890

Subgroups — #14316890

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5053C211yesmaximal, characteristic
3#11749184C211yesmaximal, characteristic
4#11749148C211yesmaximal, characteristic
5C3×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601796—31nomaximal, Hall
9C5×#1004C2211yescharacteristic
10C3×C5×#123C2211yescharacteristic
11#91825C2211yescharacteristic
12#91824C2211yescharacteristic
13#91813—21no—
14#91778—21no—
15#91777—21no—
16#91768—21no—
17#91768—21no—
18#91767—21no—
19C5×#929—21no—
20#91543—21no—
21#91322—21no—
22C5×#834C2211yescharacteristic
23C5×#806—21no—
24C3×#3966C2211yescharacteristic
25C3×#3965C2211yescharacteristic
26#90996—21no—
27#90978—21no—
28#69141—51nomaximal, Hall
29#65985—31no—
30C5×#458—31no—
31#65532—31no—
32#65531—31no—
33#64759D311yescharacteristic, complemented
34#64693—31no—
35#64692—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5D411yescharacteristic
38C22×Dic15D411yescharacteristic
39C2×Dic30—21no—
40C2×Dic30D411yescharacteristic
41C2×C5×#67—21no—
42C2×C5×#67—21no—
43C5×#237—41no—
44C5×D3×D4—41no—
45C5×#235—21no—
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C5×C22⋊C4—21no—
48C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
49#6719—21no—
50#6719—21no—
51#6719—21no—
52#6719D411yescharacteristic
53C4⋊Dic15—21no—
54C4⋊Dic15—21no—
55#6712—21no—
56#6712—21no—
57#6712—21no—
58#6712—21no—
59#6712—21no—
60C4×Dic15—21no—
61C4×Dic15D411yescharacteristic
62C5×#217—21no—
63C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
64C5×Dic3⋊C4—41no—
65C3×C22⋊Dic5—21no—
66C3×#681—21no—
67#6668—41no—
68(C2×D3)⋊Dic5—41no—
69#6663—41no—
70#6659—41no—
71#5651—51no—
72#5053D511yescharacteristic
73#4746—51no—
74#4742—51no—
75C3×#352—51no—
76#4476—51no—
77#4473—51no—
78C5×H(5,𝔽2)—31no—
79C5×#123—61no—
80C5×#123C2×D311yescharacteristic
81#4097—61no—
82#4082—31no—
83#4081—31no—
84#4081—61no—
85#4070—61no—
86#4035—61no—
87#4034—61no—
88#4025—61no—
89#4025—61no—
90#4024—61no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99—61no—
93#3969—61no—
94#3966—61no—
95#3966C2×D311yescharacteristic
96#3965C2×D311yescharacteristic
97#2201—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C5×D3—21no—
101C22×C5×D3—21no—
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5—21no—
104C2×C3×C4×C5—21no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—41no—
112Dic30—41no—
113Dic30—81no—
114C5×#67—41no—
115C5×#67—41no—
116C5×#67—41no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3—41no—
120C5×D12—21no—
121C4×C5×D3—41no—
122C5×Dic6—21no—
123C2×C3×Dic5—41no—
124C3×#168—41no—
125#1004C2×D511yescharacteristic
126C3×#123C2×D511yescharacteristic
127#936—51no—
128#935—51no—
129#929—21no—
130#924—101no—
131#909—101no—
132#889—101no—
133#888—101no—
134#886—101no—
135#879—101no—
136#879—101no—
137#878—101no—
138C3×#100—51no—
139C3×#99—51no—
140#834C2×D511yescharacteristic
141#825—101no—
142#806—21no—
143#806—101no—
144C5×#41—61no—
145C5×#41—121no—
146C2×C5×D4—61no—
147C2×C5×D4—61no—
148C2×C5×D4—121no—
149C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
150C22×C4×C5D1211yescharacteristic
151C22×Dic5—31no—
152C2×Dic10—31no—
153C2×Dic10—61no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—121no—
156C5×C22⋊C4—21no—
157C5×C22⋊C4—61no—
158C5×C22⋊C4—121no—
159C5×C22⋊C4D1211yescharacteristic
160C22⋊Dic5—21no—
161C22⋊Dic5—31no—
162C22⋊Dic5—61no—
163C22⋊Dic5—61no—
164C22⋊Dic5—61no—
165C22⋊Dic5—121no—
166#689—121no—
167#687—121no—
168C4⋊Dic5—61no—
169C4⋊Dic5—61no—
170#683—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174#683—61no—
175#683—121no—
176C4×Dic5—31no—
177C4×Dic5—61no—
178#681—21no—
179#563—151no—
180#458—31no—
181#458—151no—
182#455—151no—
183#354—151no—
184#352—51no—
185#352—151no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C2×C5×D3—41no—
192C2×C5×D3—81no—
193C2×C5×D3—81no—
194C3×C4×C5—21no—
195C3×C4×C5—41no—
196C3×C4×C5—41no—
197Dic15—41no—
198Dic15—41no—
199Dic15—41no—
200Dic15—41no—
201C3×Dic5—81no—
202C5×Dic3—41no—
203C5×Dic3—81no—
204C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
205C22×C3×C4C22⋊D511yescharacteristic
206C2×#67—21no—
207C2×#67—21no—
208C22×Dic3—51no—
209#237—41no—
210D3×D4—41no—
211#235—21no—
212C2×Dic6—51no—
213C2×Dic6—101no—
214C3×M16—101no—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C22⋊C4—21no—
217C3×C22⋊C4—101no—
218C3×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
219#217—21no—
220#217—51no—
221#217—101no—
222#217—101no—
223#217—101no—
224(C2×D3)⋊C4—41no—
225(C2×D3)⋊C4—201no—
226C4⋊Dic3—101no—
227C4⋊Dic3—101no—
228C4⋊Dic3—201no—
229Dic3⋊C4—41no—
230Dic3⋊C4—101no—
231Dic3⋊C4—101no—
232Dic3⋊C4—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234Dic3⋊C4—101no—
235C4×Dic3—51no—
236C4×Dic3—101no—
237Dic12—201no—
238#204—201no—
239C23×C5—61no—
240C23×C5—61no—
241C23×C5C2×D1211yescharacteristic
242C23×C5D3×D411yescharacteristic
243C5×Q8—61no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—61no—
246C5×D4—121no—
247C5×D4—121no—
248C5×D4—121no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—61no—
253C2×C4×C5—61no—
254C2×C4×C5—121no—
255C2×C4×C5—121no—
256C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—61no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—61no—
262C2×Dic5—121no—
263Dic10—121no—
264Dic10—241no—
265#168—41no—
266H(5,𝔽2)—31no—
267#137—301no—
268C4⋊Q8—301no—
269#126—301no—
270#126—301no—
271#125—301no—
272#124—151no—
273#123—61no—
274#123—151no—
275#123—301no—
276#123D3×D511yescharacteristic
277C22⋊Q8—301no—
278C22⋊Q8—301no—
279#104—301no—
280#100—51no—
281#99—31no—
282#99—51no—
283#99—61no—
284#99—301no—
285C2×C3×C5—21no—
286C2×C3×C5—41no—
287C2×C3×C5—41no—
288C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C5×D3—81no—
290C23×C3D4×D511yescharacteristic
291C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
292C22×D3—21no—
293C22×D3—21no—
294C3×D4—41no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—21no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—201no—
299C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
300#67—41no—
301#67—41no—
302#67—41no—
303C2×Dic3—21no—
304C2×Dic3—21no—
305C2×Dic3—41no—
306C2×Dic3—101no—
307C2×Dic3—101no—
308C2×Dic3—101no—
309C2×Dic3—101no—
310C2×Dic3—201no—
311D12—21no—
312C4×D3—41no—
313Dic6—21no—
314Dic6—201no—
315Dic6—401no—
316C3×C8—201no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—121no—
322C22×C5—241no—
323C22×C5—241no—
324C22×C5#88211yescharacteristic
325C4×C5—21no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—121no—
329C4×C5—241no—
330Dic5—81no—
331Dic5—121no—
332Dic5—121no—
333Dic5—121no—
334Dic5—121no—
335#41—61no—
336#41—121no—
337C2×Q8—151no—
338C2×Q8—301no—
339C2×D4—61no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—121no—
342C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
343C22×C4—151no—
344C22×C4#120311yescharacteristic
345Q16—601no—
346SD16—601no—
347M16—101no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—121no—
350C4⋊C4—301no—
351C4⋊C4—301no—
352C4⋊C4—301no—
353C4⋊C4—301no—
354C4⋊C4—301no—
355C4⋊C4—301no—
356C4⋊C4—301no—
357C4⋊C4—601no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—61no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—121no—
362C22⋊C4—151no—
363C22⋊C4—301no—
364C22⋊C4—301no—
365C22⋊C4—301no—
366C22⋊C4—601no—
367C22⋊C4#120311yescharacteristic
368C42—151no—
369C42—301no—
370C3×C5#220111yescharacteristic, complemented, Hall
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3#408311yescharacteristic
376C2×D3—41no—
377C2×D3—81no—
378C2×D3—81no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—41no—
381C3×C4—41no—
382C3×C4—401no—
383Dic3—41no—
384Dic3—81no—
385Dic3—201no—
386Dic3—201no—
387Dic3—201no—
388Dic3—201no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—41no—
391C2×C5—41no—
392C2×C5—241no—
393C2×C5#474111yescharacteristic
394C23—61no—
395C23—61no—
396C23C2×#120311yescharacteristic
397C23#679011yescharacteristic
398Q8—61no—
399Q8—601no—
400Q8—1201no—
401D4—41no—
402D4—61no—
403D4—121no—
404D4—121no—
405D4—121no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—301no—
417C2×C4—301no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4#679011yescharacteristic
420C8—201no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3#6532111yescharacteristic
425D3—81no—
426C5#6914111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—121no—
432C22—241no—
433C22—241no—
434C22#9157311yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—121no—
439C4—241no—
440C4—401no—
441C4—601no—
442C4—601no—
443C4—601no—
444C4—601no—
445C3#1060179611yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—241no—
450C2#1174918011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749180
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#123C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#1004C22
hypercenter#123D3×D5
hypocenterC3×C5#2201
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756410C2semidirect
5. C3×#64759C2semidirect
6. #11746011C2semidirect
7. #11746005C2semidirect
33. #64759D3semidirect
370. C3×C5#2201semidirect
426. C5#69141semidirect
445. C3#10601796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564102
C5×#50532
#117491842
#117491482
C3×#647592
#117460112
#117460052
#106017963
#691415