Finite Group Databasebeta

← #14316892

Subgroups — #14316892

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751154C211yesmaximal, characteristic
3#11749186C211yesmaximal, characteristic
4#11749150C211yesmaximal, characteristic
5C3×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602751—31nomaximal, Hall
9#92095C2211yescharacteristic
10C3×C5×#123C2211yescharacteristic
11#91818—21no—
12C5×#936C2211yescharacteristic
13C5×#935C2211yescharacteristic
14C5×#924—21no—
15C5×#889—21no—
16C5×#888—21no—
17C5×#879—21no—
18C5×#879—21no—
19C5×#878—21no—
20#91542—21no—
21#91321—21no—
22#91118C2211yescharacteristic
23#91090—21no—
24C3×#3966C2211yescharacteristic
25C3×#3965C2211yescharacteristic
26#90997—21no—
27#90980—21no—
28#69141—51nomaximal, Hall
29C5×#563—31no—
30#65350—31no—
31#65342—31no—
32#65342—31no—
33#64761—31no—
34#64759—31no—
35#64759D311yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5D411yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40#6819—41no—
41D4×D15—41no—
42#6817—21no—
43C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
44C2×C5×Dic6—21no—
45C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C5×C22⋊C4—21no—
48C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
49#6719—21no—
50#6714—41no—
51#6712—41no—
52C5×#217—21no—
53C5×#217—21no—
54C5×#217—21no—
55C5×#217D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Dic3—21no—
57C5×C4⋊Dic3—21no—
58C5×Dic3⋊C4—21no—
59C5×Dic3⋊C4—21no—
60C5×Dic3⋊C4—21no—
61C5×Dic3⋊C4—21no—
62C5×Dic3⋊C4—21no—
63C4×C5×Dic3—21no—
64C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
65C3×C22⋊Dic5—21no—
66C3×#681—21no—
67#6668—41no—
68#6667—41no—
69#6663—41no—
70#6660—41no—
71#5651D511yescharacteristic, complemented
72#5053—51no—
73#4746—51no—
74#4742—51no—
75C3×#352—51no—
76#4476—51no—
77#4473—51no—
78#4144—31no—
79C5×C4⋊Q8—61no—
80C5×#126—61no—
81C5×#126—61no—
82C5×#125—61no—
83C5×#124—31no—
84C5×#123—31no—
85C5×#123C2×D311yescharacteristic
86C5×C22⋊Q8—61no—
87C5×C22⋊Q8—61no—
88#4088—61no—
89#4075—61no—
90#4075—61no—
91#3966—31no—
92#3966C2×D311yescharacteristic
93#3965C2×D311yescharacteristic
94#3938—61no—
95#3938—61no—
96#3937—61no—
97#2201—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×D15—21no—
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5—21no—
104C2×C3×C4×C5—21no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107#1220—41no—
108#1220—41no—
109#1220—41no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—41no—
113D60—21no—
114C4×D15—41no—
115Dic30—21no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3—21no—
120C2×C5×Dic3—41no—
121C5×Dic6—41no—
122C5×Dic6—81no—
123C2×C3×Dic5—41no—
124C3×#168—41no—
125#1004—51no—
126C3×#123C2×D511yescharacteristic
127#936C2×D511yescharacteristic
128#935C2×D511yescharacteristic
129#929—101no—
130#924—21no—
131#909—101no—
132#889—21no—
133#888—21no—
134#886—101no—
135#879—21no—
136#879—21no—
137#878—21no—
138C3×#100—51no—
139C3×#99—51no—
140#834—51no—
141#825—101no—
142#806—101no—
143#806—101no—
144C2×C5×Q8—31no—
145C2×C5×Q8—61no—
146C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
147C22×C4×C5—31no—
148C22×C4×C5D1211yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—61no—
150C2×C22⋊D5—61no—
151#711—121no—
152D4×D5—121no—
153#709—61no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—61no—
156C5×C4⋊C4—61no—
157C5×C4⋊C4—61no—
158C5×C4⋊C4—61no—
159C5×C4⋊C4—61no—
160C5×C4⋊C4—61no—
161C5×C4⋊C4—61no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—31no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C5×C22⋊C4—61no—
166C5×C22⋊C4—61no—
167C5×C22⋊C4D1211yescharacteristic
168C42×C5—31no—
169C42×C5—61no—
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—61no—
172#689—121no—
173#688—121no—
174#685—121no—
175#685—121no—
176#683—121no—
177#683—121no—
178#681—21no—
179#563—31no—
180#458—151no—
181#458—151no—
182#455—151no—
183#354—151no—
184#352—51no—
185#352—151no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C2×D15—41no—
192C2×D15—81no—
193C2×D15—81no—
194C3×C4×C5—21no—
195C3×C4×C5—41no—
196C3×C4×C5—41no—
197Dic15—41no—
198Dic15—81no—
199C3×Dic5—81no—
200C5×Dic3—41no—
201C5×Dic3—41no—
202C5×Dic3—41no—
203C5×Dic3—41no—
204C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
205C22×C3×C4C22⋊D511yescharacteristic
206C2×#67—101no—
207C2×#67—101no—
208C22×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
209#237—201no—
210D3×D4—201no—
211#235—101no—
212C2×Dic6—21no—
213C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
214C3×M16—101no—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C22⋊C4—21no—
217C3×C22⋊C4—101no—
218C3×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
219#217—21no—
220#217—21no—
221#217—21no—
222#217—101no—
223#217C22⋊D511yescharacteristic
224(C2×D3)⋊C4—201no—
225(C2×D3)⋊C4—201no—
226C4⋊Dic3—21no—
227C4⋊Dic3—21no—
228C4⋊Dic3—201no—
229Dic3⋊C4—21no—
230Dic3⋊C4—21no—
231Dic3⋊C4—21no—
232Dic3⋊C4—21no—
233Dic3⋊C4—21no—
234Dic3⋊C4—201no—
235C4×Dic3—21no—
236C4×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
237Dic12—201no—
238#204—201no—
239C23×C5C2×D1211yescharacteristic
240C23×C5D3×D411yescharacteristic
241C22×D5—61no—
242C22×D5—61no—
243C5×Q8—121no—
244C5×Q8—241no—
245C5×D4—41no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—61no—
250C2×C4×C5—61no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—61no—
253C2×C4×C5—121no—
254C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
255C22⋊D5—121no—
256C22⋊D5—121no—
257C22⋊D5—121no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—121no—
262D20—61no—
263C4×D5—121no—
264Dic10—61no—
265#168—41no—
266H(5,𝔽2)—151no—
267#137—301no—
268C4⋊Q8—61no—
269#126—61no—
270#126—61no—
271#125—61no—
272#124—31no—
273#123—31no—
274#123—301no—
275#123—301no—
276#123D3×D511yescharacteristic
277C22⋊Q8—61no—
278C22⋊Q8—61no—
279#104—301no—
280#100—51no—
281#99—51no—
282#99—151no—
283#99—301no—
284#99—301no—
285C2×C3×C5—21no—
286C2×C3×C5—41no—
287C2×C3×C5—41no—
288C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289D15—81no—
290C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
291C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
292C22×D3—101no—
293C22×D3—101no—
294C3×D4—41no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—21no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—201no—
299C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300#67—201no—
301#67—201no—
302#67—201no—
303C2×Dic3—21no—
304C2×Dic3—21no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—21no—
307C2×Dic3—41no—
308C2×Dic3—101no—
309C2×Dic3—101no—
310C2×Dic3—201no—
311D12—101no—
312C4×D3—201no—
313Dic6—41no—
314Dic6—81no—
315Dic6—101no—
316C3×C8—201no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5#88211yescharacteristic
322C2×D5—121no—
323C2×D5—241no—
324C2×D5—241no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—121no—
329C4×C5—121no—
330C4×C5—121no—
331C4×C5—121no—
332Dic5—81no—
333Dic5—121no—
334Dic5—241no—
335#41—301no—
336#41—601no—
337C2×Q8—31no—
338C2×Q8—61no—
339C2×D4—301no—
340C2×D4—301no—
341C2×D4—601no—
342C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
343C22×C4—31no—
344C22×C4#120311yescharacteristic
345Q16—601no—
346SD16—601no—
347M16—101no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—61no—
350C4⋊C4—61no—
351C4⋊C4—61no—
352C4⋊C4—61no—
353C4⋊C4—61no—
354C4⋊C4—61no—
355C4⋊C4—61no—
356C4⋊C4—601no—
357C4⋊C4—601no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—31no—
360C22⋊C4—61no—
361C22⋊C4—61no—
362C22⋊C4—61no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—301no—
365C22⋊C4—601no—
366C22⋊C4—601no—
367C22⋊C4#120311yescharacteristic
368C42—31no—
369C42—61no—
370C3×C5#220111yescharacteristic, complemented, Hall
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3#409911yescharacteristic
376C2×D3—201no—
377C2×D3—401no—
378C2×D3—401no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—41no—
381C3×C4—41no—
382C3×C4—401no—
383Dic3—41no—
384Dic3—41no—
385Dic3—41no—
386Dic3—41no—
387Dic3—201no—
388Dic3—401no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—41no—
391C2×C5—41no—
392C2×C5#474111yescharacteristic
393D5—241no—
394C23—301no—
395C23—301no—
396C23C2×#120311yescharacteristic
397C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
398Q8—121no—
399Q8—241no—
400Q8—301no—
401D4—41no—
402D4—301no—
403D4—601no—
404D4—601no—
405D4—601no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—121no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—301no—
417C2×C4—601no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
420C8—201no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3#6553311yescharacteristic
425D3—401no—
426C5#6914111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—601no—
432C22—1201no—
433C22—1201no—
434C22#9157011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—121no—
439C4—121no—
440C4—121no—
441C4—121no—
442C4—401no—
443C4—601no—
444C4—1201no—
445C3#1060275111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—1201no—
450C2#1174917811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749178
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#123C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#92095C22
hypercenter#123D3×D5
hypocenterC3×C5#2201
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5651C2semidirect
5. C3×#64759C2semidirect
6. #11746010C2semidirect
7. #11746003C2semidirect
35. #64759D3semidirect
71. #5651D5semidirect
370. C3×C5#2201semidirect
426. C5#69141semidirect
445. C3#10602751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#56512
#117511542
#117491862
#117491502
C3×#647592
#117460102
#117460032
#106027513
#691415