Finite Group Databasebeta

← #14316893

Subgroups — #14316893

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65342C211yesmaximal, characteristic
3#11749182C211yesmaximal, characteristic
4#11749145C211yesmaximal, characteristic
5C5×#4539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599934—31nomaximal, Hall
9C3×#4144C2211yescharacteristic
10C3×C5×#123C2211yescharacteristic
11#91825C2211yescharacteristic
12#91824C2211yescharacteristic
13#91813—21no—
14#91778—21no—
15#91777—21no—
16#91768—21no—
17#91768—21no—
18#91767—21no—
19C3×#4075—21no—
20#91537—21no—
21#91313—21no—
22C5×#834C2211yescharacteristic
23C5×#833C2211yescharacteristic
24C3×#3966C2211yescharacteristic
25C3×#3938—21no—
26#90995—21no—
27#90976—21no—
28#71003—51nomaximal, Hall
29#65985—31no—
30#65342D311yescharacteristic
31#65035—31no—
32#65031—31no—
33C5×#352—31no—
34#64696—31no—
35#64693—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5D411yescharacteristic
38C22×Dic15D411yescharacteristic
39C2×Dic30—21no—
40C2×Dic30D411yescharacteristic
41C2×C3×C22⋊D5—21no—
42C2×C3×C22⋊D5—21no—
43C3×#711—41no—
44C3×D4×D5—41no—
45C3×#709—21no—
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C5×C22⋊C4—21no—
48C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
49#6719—21no—
50#6719—21no—
51#6719—21no—
52#6719D411yescharacteristic
53C4⋊Dic15—21no—
54C4⋊Dic15—21no—
55#6712—21no—
56#6712—21no—
57#6712—21no—
58#6712—21no—
59#6712—21no—
60C4×Dic15—21no—
61C4×Dic15D411yescharacteristic
62C5×#217—21no—
63C5×#208—21no—
64C3×C22⋊Dic5—21no—
65C3×#685—41no—
66C3×#683—41no—
67Dic3⋊Dic5—41no—
68#6665—41no—
69#6662—41no—
70#6657—41no—
71#5651—51no—
72C3×#458—51no—
73#5243—51no—
74#5242—51no—
75#4539D511yescharacteristic, complemented
76#4473—51no—
77#4472—51no—
78#4144C2×D311yescharacteristic
79C5×#123C2×D311yescharacteristic
80#4082—31no—
81#4081—31no—
82#4075—21no—
83#4070—61no—
84#4055—61no—
85#4035—61no—
86#4034—61no—
87#4032—61no—
88#4025—61no—
89#4025—61no—
90#4024—61no—
91C5×#100—31no—
92C5×#99—31no—
93#3966C2×D311yescharacteristic
94#3957—61no—
95#3938—21no—
96#3938—61no—
97#2201—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C3×D5—21no—
101C22×C3×D5—21no—
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5—21no—
104C2×C3×C4×C5—21no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—41no—
112Dic30—41no—
113Dic30—81no—
114C2×C5×Dic3—41no—
115C3×C22⋊D5—41no—
116C3×C22⋊D5—41no—
117C3×C22⋊D5—41no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5—41no—
121C3×D20—21no—
122C3×C4×D5—41no—
123C3×Dic10—21no—
124C5×C3⋊C8—41no—
125C3×H(5,𝔽2)—51no—
126C3×#123—101no—
127C3×#123C2×D511yescharacteristic
128#951—101no—
129#936—51no—
130#935—51no—
131#935—101no—
132#924—101no—
133#889—101no—
134#888—101no—
135#879—101no—
136#879—101no—
137#878—101no—
138C3×#99—51no—
139C3×#99—101no—
140#837—101no—
141#834—101no—
142#834C2×D511yescharacteristic
143#833C2×D511yescharacteristic
144C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
145C22×C4×C5#6711yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—21no—
147C2×C22⋊D5—21no—
148C22×Dic5—31no—
149#711—41no—
150D4×D5—41no—
151#709—21no—
152C2×Dic10—31no—
153C2×Dic10—61no—
154C5×M16—61no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C22⋊C4—21no—
157C5×C22⋊C4—61no—
158C5×C22⋊C4#6711yescharacteristic
159C22⋊Dic5—21no—
160C22⋊Dic5—31no—
161C22⋊Dic5—61no—
162C22⋊Dic5—61no—
163C22⋊Dic5—61no—
164#685—41no—
165#685—121no—
166C4⋊Dic5—61no—
167C4⋊Dic5—61no—
168C4⋊Dic5—121no—
169#683—41no—
170#683—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174#683—61no—
175C4×Dic5—31no—
176C4×Dic5—61no—
177Dic20—121no—
178#677—121no—
179#563—151no—
180#458—51no—
181#458—151no—
182#455—151no—
183#354—151no—
184#352—31no—
185#352—151no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C2×C3×D5—41no—
192C2×C3×D5—81no—
193C2×C3×D5—81no—
194C3×C4×C5—21no—
195C3×C4×C5—41no—
196C3×C4×C5—41no—
197Dic15—41no—
198Dic15—41no—
199Dic15—41no—
200Dic15—41no—
201C3×Dic5—41no—
202C3×Dic5—81no—
203C5×Dic3—81no—
204C3×#41—101no—
205C3×#41—201no—
206C2×C3×D4—101no—
207C2×C3×D4—101no—
208C2×C3×D4—201no—
209C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
210C22×C3×C4D2011yescharacteristic
211C22×Dic3—51no—
212C2×Dic6—51no—
213C2×Dic6—101no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—201no—
216C3×C22⋊C4—21no—
217C3×C22⋊C4—101no—
218C3×C22⋊C4—201no—
219C3×C22⋊C4D2011yescharacteristic
220#217—21no—
221#217—51no—
222#217—101no—
223#217—101no—
224#217—101no—
225#217—201no—
226#216—201no—
227#214—201no—
228C4⋊Dic3—101no—
229C4⋊Dic3—101no—
230Dic3⋊C4—101no—
231Dic3⋊C4—101no—
232Dic3⋊C4—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234Dic3⋊C4—101no—
235Dic3⋊C4—201no—
236C4×Dic3—51no—
237C4×Dic3—101no—
238#208—21no—
239C23×C5D3×D411yescharacteristic
240C23×C5C2×#6711yescharacteristic
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C5×D4—41no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—121no—
248C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
249C22⋊D5—41no—
250C22⋊D5—41no—
251C22⋊D5—41no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—61no—
256C2×Dic5—61no—
257C2×Dic5—61no—
258C2×Dic5—61no—
259C2×Dic5—121no—
260D20—21no—
261C4×D5—41no—
262Dic10—21no—
263Dic10—121no—
264Dic10—241no—
265C5×C8—121no—
266H(5,𝔽2)—51no—
267#137—301no—
268C4⋊Q8—301no—
269#126—301no—
270#126—301no—
271#125—301no—
272#124—151no—
273#123—101no—
274#123—151no—
275#123—301no—
276#123D3×D511yescharacteristic
277C22⋊Q8—301no—
278C22⋊Q8—301no—
279#104—301no—
280#100—31no—
281#99—31no—
282#99—51no—
283#99—101no—
284#99—301no—
285C2×C3×C5—21no—
286C2×C3×C5—41no—
287C2×C3×C5—41no—
288C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C3×D5—81no—
290C23×C3—101no—
291C23×C3—101no—
292C23×C3C2×D2011yescharacteristic
293C23×C3D4×D511yescharacteristic
294C3×Q8—101no—
295C3×D4—41no—
296C3×D4—101no—
297C3×D4—201no—
298C3×D4—201no—
299C3×D4—201no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—101no—
304C2×C3×C4—101no—
305C2×C3×C4—201no—
306C2×C3×C4—201no—
307C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
308C2×Dic3—41no—
309C2×Dic3—101no—
310C2×Dic3—101no—
311C2×Dic3—101no—
312C2×Dic3—101no—
313C2×Dic3—201no—
314Dic6—201no—
315Dic6—401no—
316C3⋊C8—41no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5#93711yescharacteristic
322C2×D5—41no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—241no—
329Dic5—41no—
330Dic5—81no—
331Dic5—121no—
332Dic5—121no—
333Dic5—121no—
334Dic5—121no—
335#41—101no—
336#41—201no—
337C2×Q8—151no—
338C2×Q8—301no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
343C22×C4—151no—
344C22×C4#120211yescharacteristic
345Q16—601no—
346SD16—601no—
347M16—61no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—201no—
350C4⋊C4—301no—
351C4⋊C4—301no—
352C4⋊C4—301no—
353C4⋊C4—301no—
354C4⋊C4—301no—
355C4⋊C4—301no—
356C4⋊C4—301no—
357C4⋊C4—601no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—61no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—151no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—301no—
364C22⋊C4—301no—
365C22⋊C4—301no—
366C22⋊C4—601no—
367C22⋊C4#120211yescharacteristic
368C42—151no—
369C42—301no—
370C3×C5#220111yescharacteristic, complemented, Hall
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3—201no—
376C22×C3—401no—
377C22×C3—401no—
378C22×C3#402811yescharacteristic
379C3×C4—21no—
380C3×C4—41no—
381C3×C4—41no—
382C3×C4—201no—
383C3×C4—401no—
384Dic3—81no—
385Dic3—201no—
386Dic3—201no—
387Dic3—201no—
388Dic3—201no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—41no—
391C2×C5—41no—
392C2×C5#503211yescharacteristic
393D5—81no—
394C23—101no—
395C23—101no—
396C23C2×#120211yescharacteristic
397C23#679011yescharacteristic
398Q8—101no—
399Q8—601no—
400Q8—1201no—
401D4—41no—
402D4—101no—
403D4—201no—
404D4—201no—
405D4—201no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—301no—
417C2×C4—301no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4#679011yescharacteristic
420C8—121no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3—401no—
425C2×C3#6503011yescharacteristic
426C5#7100311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—201no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22#9157211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—201no—
439C4—241no—
440C4—401no—
441C4—601no—
442C4—601no—
443C4—601no—
444C4—601no—
445C3#1059993411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—401no—
450C2#1174917911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749179
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#123C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#4144C22
hypercenter#123D3×D5
hypocenterC3×C5#2201
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756410C2semidirect
5. C5×#4539C2semidirect
6. #11746011C2semidirect
7. #11746004C2semidirect
75. #4539D5semidirect
370. C3×C5#2201semidirect
426. C5#71003semidirect
445. C3#10599934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564102
C3×#653422
#117491822
#117491452
C5×#45392
#117460112
#117460042
#105999343
#710035