Finite Group Databasebeta

← #14316902

Subgroups — #14316902

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5061C211yesmaximal, characteristic
3#11749184C212yesmaximal
4C3×#64761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746004C212yesmaximal, complemented
6#10601785—31nomaximal, Hall
7C5×#1004C2211yescharacteristic
8C3×C5×#124C2211yescharacteristic
9#91833—21no—
10#91824C2212yes—
11#91768—22no—
12#91767—22no—
13#91759—21no—
14C5×#942—21no—
15#91543—22no—
16C5×#833C2211yescharacteristic
17C5×#805—21no—
18C3×#3966C2212yes—
19#90996—22no—
20#69155—51nomaximal, Hall
21#66006—31no—
22C5×#455—31no—
23#65532—32no—
24#64761D311yescharacteristic, complemented
25#64696—32no—
26C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
27C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
28C22×Dic15D412yes—
29C2×Dic30—21no—
30C2×C5×#67—22no—
31C5×#237—41no—
32C5×D3×D4—41no—
33C5×#235—21no—
34C3×C5×C22⋊C4—22no—
35C3×C42×C5D411yescharacteristic
36#6719—22no—
37#6719D412yes—
38C4⋊Dic15—21no—
39C4⋊Dic15—21no—
40#6712—22no—
41#6712—22no—
42#6712—22no—
43C4×Dic15—21no—
44C5×#216—41no—
45C5×#215—41no—
46C5×#208—21no—
47C3×C22⋊Dic5—22no—
48#6668—42no—
49(C2×D3)⋊Dic5—42no—
50#5672—51no—
51#5061D511yescharacteristic
52#4742—52no—
53C3×#354—51no—
54#4472—52no—
55C5×H(5,𝔽2)—31no—
56C5×#137—61no—
57C5×#124C2×D311yescharacteristic
58#4090—61no—
59#4081—32no—
60#4081—62no—
61#4025—62no—
62#4024—62no—
63#4016—61no—
64C5×#104—61no—
65C5×#100—31no—
66#3966—62no—
67#3966C2×D312yes—
68#2201—151noSylow
69C23×C3×C5C2×D412yes—
70C22×C5×D3—22no—
71C3×C5×Q8—41no—
72C3×C5×D4—41no—
73C2×C3×C4×C5—21no—
74C2×C3×C4×C5—21no—
75C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic15—22no—
77C2×Dic15—22no—
78C2×Dic15—42no—
79Dic30—81no—
80C5×#67—42no—
81C5×#67—41no—
82C2×C5×Dic3—22no—
83C5×D12—21no—
84C4×C5×D3—41no—
85C5×Dic6—21no—
86C2×C3×Dic5—42no—
87C5×C3⋊C8—41no—
88#1004C2×D511yescharacteristic
89C3×#124C2×D511yescharacteristic
90#944—101no—
91#942—21no—
92#935—52no—
93#886—102no—
94#879—102no—
95#878—102no—
96#870—101no—
97C3×#99—52no—
98#833C2×D511yescharacteristic
99#806—102no—
100#805—21no—
101C5×#41—61no—
102C5×#41—121no—
103C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
104C2×C5×D4—62no—
105C2×C5×D4—121no—
106C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
107C22×Dic5—32no—
108C2×Dic10—61no—
109C5×Q16—121no—
110C5×SD16—121no—
111C5×M16—61no—
112C5×C22⋊C4—22no—
113C42×C5D1211yescharacteristic
114C22⋊Dic5—22no—
115C22⋊Dic5—32no—
116C22⋊Dic5—62no—
117C22⋊Dic5—122no—
118C4⋊Dic5—61no—
119C4⋊Dic5—61no—
120#683—62no—
121#683—62no—
122#683—62no—
123#683—122no—
124C4×Dic5—61no—
125#563—151no—
126#458—152no—
127#455—31no—
128#354—51no—
129#352—152no—
130C22×C3×C5—22no—
131C22×C3×C5—42no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×C5×D3—41no—
134C2×C5×D3—82no—
135C3×C4×C5—21no—
136C3×C4×C5—41no—
137C3×C4×C5—41no—
138Dic15—42no—
139Dic15—42no—
140C3×Dic5—82no—
141C5×Dic3—41no—
142C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
143C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
144C2×#67—22no—
145C22×Dic3—52no—
146#237—41no—
147D3×D4—41no—
148#235—21no—
149C2×Dic6—101no—
150C3×C22⋊C4—22no—
151C3×C22⋊C4—102no—
152C3×C42C22⋊D511yescharacteristic
153#217—52no—
154#217—102no—
155#216—41no—
156#215—41no—
157(C2×D3)⋊C4—202no—
158C4⋊Dic3—101no—
159C4⋊Dic3—101no—
160C4⋊Dic3—202no—
161Dic3⋊C4—102no—
162Dic3⋊C4—102no—
163Dic3⋊C4—102no—
164C4×Dic3—101no—
165#208—21no—
166C23×C5—62no—
167C23×C5D3×D412yes—
168C5×Q8—41no—
169C5×Q8—61no—
170C5×D4—41no—
171C5×D4—61no—
172C5×D4—122no—
173C5×D4—121no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—62no—
177C2×C4×C5—121no—
178C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—62no—
181C2×Dic5—62no—
182C2×Dic5—122no—
183Dic10—241no—
184C5×C8—121no—
185H(5,𝔽2)—31no—
186#137—61no—
187C4⋊Q8—301no—
188#126—302no—
189#125—301no—
190#124D3×D511yescharacteristic
191#123—152no—
192#123—302no—
193C22⋊Q8—302no—
194#104—61no—
195#100—31no—
196#99—52no—
197#99—302no—
198C2×C3×C5—21no—
199C2×C3×C5—42no—
200C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C5×D3—81no—
202C23×C3D4×D512yes—
203C22×D3—22no—
204C3×Q8—41no—
205C3×D4—41no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—202no—
209C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
210#67—42no—
211#67—41no—
212C2×Dic3—22no—
213C2×Dic3—102no—
214C2×Dic3—102no—
215C2×Dic3—202no—
216D12—21no—
217C4×D3—41no—
218Dic6—21no—
219Dic6—401no—
220C3⋊C8—41no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—121no—
224C22×C5—242no—
225C22×C5#88211yescharacteristic
226C4×C5—21no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—121no—
230Dic5—82no—
231Dic5—122no—
232Dic5—122no—
233#41—61no—
234#41—121no—
235C2×Q8—301no—
236C2×Q8#120311yescharacteristic
237C2×D4—62no—
238C2×D4—121no—
239C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
240C22×C4—152no—
241Q16—121no—
242SD16—121no—
243M16—61no—
244C4⋊C4—301no—
245C4⋊C4—302no—
246C4⋊C4—302no—
247C4⋊C4—301no—
248C4⋊C4—302no—
249C4⋊C4—602no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—102no—
252C22⋊C4—152no—
253C22⋊C4—302no—
254C22⋊C4—602no—
255C42—301no—
256C42#120311yescharacteristic
257C3×C5#220111yescharacteristic, complemented, Hall
258C22×C3—22no—
259C22×C3—42no—
260C22×C3#408311yescharacteristic
261C2×D3—41no—
262C2×D3—82no—
263C3×C4—21no—
264C3×C4—41no—
265C3×C4—41no—
266C3×C4—402no—
267Dic3—41no—
268Dic3—202no—
269Dic3—202no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—42no—
272C2×C5—241no—
273C2×C5#474111yescharacteristic
274C23—62no—
275C23#679012yes—
276Q8—41no—
277Q8—61no—
278Q8—1201no—
279D4—41no—
280D4—61no—
281D4—122no—
282D4—121no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—62no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—302no—
289C2×C4—302no—
290C2×C4—602no—
291C2×C4C2×#120311yescharacteristic
292C8—121no—
293C2×C3—21no—
294C2×C3—42no—
295C2×C3#6532111yescharacteristic
296D3—81no—
297C5#6915511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—121no—
301C22—242no—
302C22#9157311yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—121no—
307C4—402no—
308C4—602no—
309C4—602no—
310C3#1060178511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2—21no—
312C2—42no—
313C2—241no—
314C2#1174918011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749180
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#1004C22
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#2201
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756431C2semidirect
4. C3×#64761C2semidirect
5. #11746004C2semidirect
24. #64761D3semidirect
257. C3×C5#2201semidirect
297. C5#69155semidirect
310. C3#10601785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564312
C5×#50612
#117491842
C3×#647612
#117460042
#106017853
#691555