Finite Group Databasebeta

← #14316905

Subgroups — #14316905

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65350C211yesmaximal, characteristic
3#11749182C212yesmaximal
4C5×#4541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746005C212yesmaximal, complemented
6#10599948—31nomaximal, Hall
7C3×#4144C2211yescharacteristic
8C3×C5×#124C2211yescharacteristic
9#91833—21no—
10#91824C2212yes—
11#91768—22no—
12#91767—22no—
13#91759—21no—
14C3×#4088—21no—
15#91537—22no—
16C5×#834C2212yes—
17C3×#3965C2211yescharacteristic
18C3×#3937—21no—
19#90995—22no—
20#70992—51nomaximal, Hall
21#66006—31no—
22#65350D311yescharacteristic
23#65031—32no—
24C5×#354—31no—
25#64692—32no—
26C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
27C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
28C22×Dic15D412yes—
29C2×Dic30—21no—
30C2×C3×C22⋊D5—22no—
31C3×#711—41no—
32C3×D4×D5—41no—
33C3×#709—21no—
34C3×C5×C22⋊C4—22no—
35C3×C42×C5D411yescharacteristic
36#6719—22no—
37#6719D412yes—
38C4⋊Dic15—21no—
39C4⋊Dic15—21no—
40#6712—22no—
41#6712—22no—
42#6712—22no—
43C4×Dic15—21no—
44C5×#217—22no—
45C3×#689—41no—
46C3×#688—41no—
47C3×#681—21no—
48Dic3⋊Dic5—42no—
49#6665—42no—
50#5672—51no—
51C3×#455—51no—
52#5243—52no—
53#4541D511yescharacteristic, complemented
54#4476—52no—
55#4144C2×D311yescharacteristic
56C5×#124C2×D311yescharacteristic
57#4090—61no—
58#4088—21no—
59#4081—32no—
60#4032—62no—
61#4025—62no—
62#4024—62no—
63#4016—61no—
64C5×#99—32no—
65#3965C2×D311yescharacteristic
66#3938—62no—
67#3937—21no—
68#2201—151noSylow
69C23×C3×C5C2×D412yes—
70C22×C3×D5—22no—
71C3×C5×Q8—41no—
72C3×C5×D4—41no—
73C2×C3×C4×C5—21no—
74C2×C3×C4×C5—21no—
75C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic15—22no—
77C2×Dic15—22no—
78C2×Dic15—42no—
79Dic30—81no—
80C2×C5×Dic3—42no—
81C3×C22⋊D5—42no—
82C3×C22⋊D5—41no—
83C2×C3×Dic5—22no—
84C3×D20—21no—
85C3×C4×D5—41no—
86C3×Dic10—21no—
87C3×#168—41no—
88C3×H(5,𝔽2)—51no—
89C3×#137—101no—
90C3×#124C2×D511yescharacteristic
91#944—101no—
92#935—52no—
93#935—102no—
94#879—102no—
95#878—102no—
96#870—101no—
97C3×#104—101no—
98C3×#100—51no—
99#834—102no—
100#834C2×D512yes—
101C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
102C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—22no—
104C22×Dic5—32no—
105#711—41no—
106D4×D5—41no—
107#709—21no—
108C2×Dic10—61no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—62no—
111C42×C5#6711yescharacteristic
112C22⋊Dic5—32no—
113C22⋊Dic5—62no—
114#689—41no—
115#688—41no—
116#685—122no—
117C4⋊Dic5—61no—
118C4⋊Dic5—61no—
119C4⋊Dic5—122no—
120#683—62no—
121#683—62no—
122#683—62no—
123C4×Dic5—61no—
124#681—21no—
125#563—151no—
126#458—152no—
127#455—51no—
128#354—31no—
129#352—152no—
130C22×C3×C5—22no—
131C22×C3×C5—42no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×C3×D5—41no—
134C2×C3×D5—82no—
135C3×C4×C5—21no—
136C3×C4×C5—41no—
137C3×C4×C5—41no—
138Dic15—42no—
139Dic15—42no—
140C3×Dic5—41no—
141C5×Dic3—82no—
142C3×#41—101no—
143C3×#41—201no—
144C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
145C2×C3×D4—102no—
146C2×C3×D4—201no—
147C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
148C22×Dic3—52no—
149C2×Dic6—101no—
150C3×Q16—201no—
151C3×SD16—201no—
152C3×M16—101no—
153C3×C22⋊C4—22no—
154C3×C42D2011yescharacteristic
155#217—22no—
156#217—52no—
157#217—102no—
158#217—202no—
159C4⋊Dic3—101no—
160C4⋊Dic3—101no—
161Dic3⋊C4—102no—
162Dic3⋊C4—102no—
163Dic3⋊C4—102no—
164Dic3⋊C4—202no—
165C4×Dic3—101no—
166C23×C5D3×D412yes—
167C22×D5—22no—
168C5×Q8—41no—
169C5×D4—41no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—122no—
173C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
174C22⋊D5—42no—
175C22⋊D5—41no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—62no—
178C2×Dic5—62no—
179C2×Dic5—122no—
180D20—21no—
181C4×D5—41no—
182Dic10—21no—
183Dic10—241no—
184#168—41no—
185H(5,𝔽2)—51no—
186#137—101no—
187C4⋊Q8—301no—
188#126—302no—
189#125—301no—
190#124D3×D511yescharacteristic
191#123—152no—
192#123—302no—
193C22⋊Q8—302no—
194#104—101no—
195#100—51no—
196#99—32no—
197#99—302no—
198C2×C3×C5—21no—
199C2×C3×C5—42no—
200C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C3×D5—81no—
202C23×C3—102no—
203C23×C3D4×D512yes—
204C3×Q8—41no—
205C3×Q8—101no—
206C3×D4—41no—
207C3×D4—101no—
208C3×D4—202no—
209C3×D4—201no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—102no—
213C2×C3×C4—201no—
214C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
215C2×Dic3—42no—
216C2×Dic3—102no—
217C2×Dic3—102no—
218C2×Dic3—202no—
219Dic6—401no—
220C3×C8—201no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5#93711yescharacteristic
224C2×D5—41no—
225C2×D5—82no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—242no—
230Dic5—41no—
231Dic5—122no—
232Dic5—122no—
233#41—101no—
234#41—201no—
235C2×Q8—301no—
236C2×Q8#120211yescharacteristic
237C2×D4—102no—
238C2×D4—201no—
239C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
240C22×C4—152no—
241Q16—201no—
242SD16—201no—
243M16—101no—
244C4⋊C4—301no—
245C4⋊C4—302no—
246C4⋊C4—302no—
247C4⋊C4—301no—
248C4⋊C4—302no—
249C4⋊C4—602no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—62no—
252C22⋊C4—152no—
253C22⋊C4—302no—
254C22⋊C4—602no—
255C42—301no—
256C42#120211yescharacteristic
257C3×C5#220111yescharacteristic, complemented, Hall
258C22×C3—22no—
259C22×C3—42no—
260C22×C3—201no—
261C22×C3—402no—
262C22×C3#402811yescharacteristic
263C3×C4—21no—
264C3×C4—41no—
265C3×C4—41no—
266C3×C4—201no—
267Dic3—82no—
268Dic3—202no—
269Dic3—202no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—42no—
272C2×C5#503211yescharacteristic
273D5—81no—
274C23—102no—
275C23#679012yes—
276Q8—41no—
277Q8—101no—
278Q8—1201no—
279D4—41no—
280D4—101no—
281D4—202no—
282D4—201no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—102no—
286C2×C4—122no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—302no—
289C2×C4—302no—
290C2×C4—602no—
291C2×C4C2×#120211yescharacteristic
292C8—201no—
293C2×C3—21no—
294C2×C3—42no—
295C2×C3—401no—
296C2×C3#6503011yescharacteristic
297C5#7099211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—201no—
301C22—402no—
302C22#9157211yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—201no—
307C4—242no—
308C4—602no—
309C4—602no—
310C3#1059994811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2—21no—
312C2—42no—
313C2—401no—
314C2#1174917911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749179
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#4144C22
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#2201
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756431C2semidirect
4. C5×#4541C2semidirect
5. #11746005C2semidirect
53. #4541D5semidirect
257. C3×C5#2201semidirect
297. C5#70992semidirect
310. C3#10599948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564312
C3×#653502
#117491822
C5×#45412
#117460052
#105999483
#709925