Finite Group Databasebeta

← #14316907

Subgroups — #14316907

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11750847C211yesmaximal, characteristic
3#11749186C211yesmaximal, characteristic
4#11749185C211yesmaximal, characteristic
5C5×#4476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599934—31nomaximal, Hall
9#92095C2211yescharacteristic
10#91825C2211yescharacteristic
11#91798—21no—
12C5×#935C2211yescharacteristic
13C3×#4081C2211yescharacteristic
14#91575—21no—
15#91574—21no—
16#91546—21no—
17#91542—21no—
18#91531—21no—
19#91530—21no—
20#91382—21no—
21#91328—21no—
22C3×C5×#100C2211yescharacteristic
23#91109—21no—
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C3×#3966C2211yescharacteristic
26#90997—21no—
27#90997—21no—
28#69141—51nomaximal, Hall
29#65985—31no—
30#65342—31no—
31#65035—31no—
32#65031—31no—
33C5×#352—31no—
34#64696D311yescharacteristic, complemented
35#64693—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C2×#1220—21no—
38C2×#1220—21no—
39#6819—41no—
40D4×D15—41no—
41#6817—21no—
42C2×Dic30D411yescharacteristic
43C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
44C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#1204—21no—
46C3×C5×M16—21no—
47#6719—21no—
48#6719—21no—
49C4×Dic15D411yescharacteristic
50Dic60—41no—
51#6706—41no—
52C5×#217—21no—
53C5×#217—21no—
54C5×#217D411yescharacteristic
55C5×Dic3⋊C4—21no—
56C3×C22⋊Dic5—21no—
57C3×C22⋊Dic5—21no—
58C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
59C3×#683—21no—
60Dic3⋊Dic5—21no—
61Dic3⋊Dic5—21no—
62Dic3⋊Dic5—41no—
63#6669—21no—
64#6669—21no—
65#6668—21no—
66#6668—21no—
67#6668—41no—
68#6667—41no—
69#6667—41no—
70Dic3×Dic5—21no—
71#5651—51no—
72#5053—51no—
73#4746—51no—
74#4742—51no—
75C3×#352—51no—
76#4476D511yescharacteristic, complemented
77#4473—51no—
78#4144—31no—
79C5×#123—31no—
80#4082—31no—
81#4081C2×D311yescharacteristic
82#4075—61no—
83#4070—61no—
84#4055—61no—
85#4035—61no—
86#4034—61no—
87#4032—61no—
88#4025—61no—
89#4025—61no—
90#4024—61no—
91C5×#100C2×D311yescharacteristic
92C5×#99—31no—
93#3966C2×D311yescharacteristic
94#3957—61no—
95#3938—61no—
96#3938—61no—
97#2201—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×D15—21no—
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104#1220—41no—
105#1220—41no—
106#1220—41no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—21no—
111D60—21no—
112C4×D15—41no—
113Dic30—21no—
114Dic30—41no—
115C2×C5×Dic3—21no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C2×C5×Dic3—41no—
118C2×C5×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122C2×C3×Dic5—41no—
123#1204—81no—
124C3×C5×C8—41no—
125#1004—51no—
126C3×#123—51no—
127#936—51no—
128#935C2×D511yescharacteristic
129#929—101no—
130#924—101no—
131#909—101no—
132#889—101no—
133#888—101no—
134#886—101no—
135#879—101no—
136#879—101no—
137#878—101no—
138C3×#100C2×D511yescharacteristic
139C3×#99—51no—
140#834C2×D511yescharacteristic
141#825—101no—
142#806—101no—
143#806—101no—
144C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
145C22×C4×C5—31no—
146C2×C22⋊D5—61no—
147C2×C22⋊D5—61no—
148C22×Dic5D1211yescharacteristic
149#711—121no—
150D4×D5—121no—
151#709—61no—
152C2×Dic10—31no—
153C2×Dic10—61no—
154C5×M16—21no—
155C5×C4⋊C4—61no—
156C5×C22⋊C4—31no—
157C5×C22⋊C4—61no—
158C5×C22⋊C4—61no—
159C22⋊Dic5—21no—
160C22⋊Dic5—21no—
161C22⋊Dic5—61no—
162C22⋊Dic5—61no—
163C22⋊Dic5D1211yescharacteristic
164#685—121no—
165#685—121no—
166C4⋊Dic5—61no—
167C4⋊Dic5—61no—
168C4⋊Dic5—121no—
169#683—21no—
170#683—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174#683—121no—
175C4×Dic5—31no—
176C4×Dic5—61no—
177Dic20—121no—
178#677—121no—
179#563—151no—
180#458—151no—
181#458—151no—
182#455—151no—
183#354—151no—
184#352—31no—
185#352—51no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C2×D15—41no—
192C2×D15—81no—
193C2×D15—81no—
194C3×C4×C5—21no—
195Dic15—41no—
196Dic15—41no—
197Dic15—41no—
198C3×Dic5—41no—
199C3×Dic5—41no—
200C3×Dic5—81no—
201C5×Dic3—41no—
202C5×Dic3—41no—
203C5×Dic3—81no—
204C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
205C22×C3×C4—51no—
206C2×#67—101no—
207C2×#67—101no—
208C22×Dic3D2011yescharacteristic
209#237—201no—
210D3×D4—201no—
211#235—101no—
212C2×Dic6—51no—
213C2×Dic6—101no—
214C3×M16—21no—
215C3×C4⋊C4—101no—
216C3×C22⋊C4—51no—
217C3×C22⋊C4—101no—
218C3×C22⋊C4—101no—
219#217—21no—
220#217—21no—
221#217—101no—
222#217—101no—
223#217D2011yescharacteristic
224(C2×D3)⋊C4—201no—
225(C2×D3)⋊C4—201no—
226C4⋊Dic3—101no—
227C4⋊Dic3—101no—
228C4⋊Dic3—201no—
229Dic3⋊C4—21no—
230Dic3⋊C4—101no—
231Dic3⋊C4—101no—
232Dic3⋊C4—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234Dic3⋊C4—201no—
235C4×Dic3—51no—
236C4×Dic3—101no—
237Dic12—201no—
238#204—201no—
239C23×C5C2×D1211yescharacteristic
240C23×C5D3×D411yescharacteristic
241C22×D5—61no—
242C22×D5—61no—
243C5×D4—41no—
244C2×C4×C5—61no—
245C2×C4×C5—61no—
246C2×C4×C5—121no—
247C2×C4×C5—121no—
248C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
249C22⋊D5—121no—
250C22⋊D5—121no—
251C22⋊D5—121no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—61no—
257C2×Dic5—61no—
258C2×Dic5—61no—
259C2×Dic5—61no—
260D20—61no—
261C4×D5—121no—
262Dic10—61no—
263Dic10—121no—
264Dic10—241no—
265C5×C8—41no—
266H(5,𝔽2)—151no—
267#137—301no—
268C4⋊Q8—301no—
269#126—301no—
270#126—301no—
271#125—301no—
272#124—151no—
273#123—31no—
274#123—51no—
275#123—301no—
276#123—301no—
277C22⋊Q8—301no—
278C22⋊Q8—301no—
279#104—301no—
280#100D3×D511yescharacteristic
281#99—31no—
282#99—51no—
283#99—301no—
284#99—301no—
285C2×C3×C5—21no—
286C2×C3×C5—41no—
287C2×C3×C5—41no—
288C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289D15—81no—
290C23×C3C2×D2011yescharacteristic
291C23×C3D4×D511yescharacteristic
292C22×D3—101no—
293C22×D3—101no—
294C3×D4—41no—
295C2×C3×C4—101no—
296C2×C3×C4—101no—
297C2×C3×C4—201no—
298C2×C3×C4—201no—
299C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
300#67—201no—
301#67—201no—
302#67—201no—
303C2×Dic3—21no—
304C2×Dic3—21no—
305C2×Dic3—41no—
306C2×Dic3—41no—
307C2×Dic3—101no—
308C2×Dic3—101no—
309C2×Dic3—101no—
310C2×Dic3—101no—
311D12—101no—
312C4×D3—201no—
313Dic6—101no—
314Dic6—201no—
315Dic6—401no—
316C3×C8—41no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5#88211yescharacteristic
322C2×D5—121no—
323C2×D5—241no—
324C2×D5—241no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—121no—
327C4×C5—121no—
328C4×C5—241no—
329Dic5—41no—
330Dic5—41no—
331Dic5—81no—
332Dic5—121no—
333Dic5—121no—
334Dic5—121no—
335#41—301no—
336#41—601no—
337C2×Q8—151no—
338C2×Q8—301no—
339C2×D4—301no—
340C2×D4—301no—
341C2×D4—601no—
342C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
343C22×C4—31no—
344C22×C4—51no—
345Q16—601no—
346SD16—601no—
347M16—21no—
348C4⋊C4—61no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—301no—
351C4⋊C4—301no—
352C4⋊C4—301no—
353C4⋊C4—301no—
354C4⋊C4—301no—
355C4⋊C4—301no—
356C4⋊C4—601no—
357C4⋊C4—601no—
358C22⋊C4—31no—
359C22⋊C4—51no—
360C22⋊C4—61no—
361C22⋊C4—61no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—301no—
365C22⋊C4—301no—
366C22⋊C4—601no—
367C22⋊C4—601no—
368C42—151no—
369C42—301no—
370C3×C5#220111yescharacteristic, complemented, Hall
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3#402811yescharacteristic
376C2×D3—201no—
377C2×D3—401no—
378C2×D3—401no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—201no—
381C3×C4—201no—
382C3×C4—401no—
383Dic3—41no—
384Dic3—41no—
385Dic3—81no—
386Dic3—201no—
387Dic3—201no—
388Dic3—201no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—41no—
391C2×C5—41no—
392C2×C5#474111yescharacteristic
393D5—241no—
394C23—301no—
395C23—301no—
396C23D5×D1211yescharacteristic
397C23D3×D2011yescharacteristic
398Q8—301no—
399Q8—601no—
400Q8—1201no—
401D4—41no—
402D4—301no—
403D4—601no—
404D4—601no—
405D4—601no—
406C2×C4—61no—
407C2×C4—61no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—301no—
417C2×C4—301no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4#679011yescharacteristic
420C8—41no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3#6503011yescharacteristic
425D3—401no—
426C5#6914111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—601no—
432C22—1201no—
433C22—1201no—
434C22#9147611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—121no—
437C4—121no—
438C4—201no—
439C4—201no—
440C4—241no—
441C4—401no—
442C4—601no—
443C4—601no—
444C4—601no—
445C3#1059993411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—1201no—
450C2#1174713711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747137
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#100C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#92095C22
hypercenter#100D3×D5
hypocenterC3×C5#2201
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755015C2semidirect
5. C5×#4476C2semidirect
6. C3×#64696C2semidirect
7. #11746011C2semidirect
34. #64696D3semidirect
76. #4476D5semidirect
370. C3×C5#2201semidirect
426. C5#69141semidirect
445. C3#10599934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550152
#117508472
#117491862
#117491852
C5×#44762
C3×#646962
#117460112
#105999343
#691415