Finite Group Databasebeta

← #14316909

Subgroups — #14316909

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4746C211yesmaximal, characteristic
3#11749184C211yesmaximal, characteristic
4#11749183C211yesmaximal, characteristic
5#11746297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601785—31nomaximal, Hall
9C5×#1004C2211yescharacteristic
10#91824C2211yescharacteristic
11C5×#936C2211yescharacteristic
12C5×#909—21no—
13C3×#4081C2211yescharacteristic
14#91576—21no—
15#91574—21no—
16#91543—21no—
17#91539—21no—
18#91531—21no—
19#91530—21no—
20#91379—21no—
21#91329—21no—
22C3×C5×#100C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24C5×#825—21no—
25C3×#3966C2211yescharacteristic
26#90996—21no—
27#90996—21no—
28#69141—51nomaximal, Hall
29#66006—31no—
30C5×#455—31no—
31#65532—31no—
32#65532—31no—
33#64761—31no—
34#64696—31no—
35#64696D311yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C22×Dic15D411yescharacteristic
38C2×C5×#67—21no—
39C2×C5×#67—21no—
40C5×#237—41no—
41C5×D3×D4—41no—
42C5×#235—21no—
43C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
44C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#1204—21no—
46C3×C5×M16—21no—
47#6719—21no—
48#6719—21no—
49#6719D411yescharacteristic
50#6712—21no—
51C5×#217—21no—
52C5×#217—21no—
53C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
54C5×Dic12—41no—
55C5×#204—41no—
56C3×C22⋊Dic5—21no—
57C3×C22⋊Dic5—21no—
58C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
59C3×#683—21no—
60Dic3⋊Dic5—21no—
61Dic3⋊Dic5—21no—
62#6669—21no—
63#6669—21no—
64#6669—41no—
65#6668—21no—
66#6668—21no—
67#6668—41no—
68(C2×D3)⋊Dic5—41no—
69(C2×D3)⋊Dic5—41no—
70Dic3×Dic5—21no—
71#5651—51no—
72#5053—51no—
73#4746D511yescharacteristic
74#4742—51no—
75C3×#352—51no—
76#4476—51no—
77#4473—51no—
78C5×H(5,𝔽2)—31no—
79C5×#137—61no—
80C5×#124—31no—
81#4090—61no—
82#4081—31no—
83#4081—61no—
84#4081—61no—
85#4081C2×D311yescharacteristic
86#4025—61no—
87#4025—61no—
88#4024—61no—
89#4024—61no—
90#4016—61no—
91C5×#104—61no—
92C5×#100C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3966—61no—
95#3966—61no—
96#3966C2×D311yescharacteristic
97#2201—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C5×D3—21no—
101C22×C5×D3—21no—
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic15—21no—
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—41no—
107C2×Dic15—41no—
108C5×#67—41no—
109C5×#67—41no—
110C5×#67—41no—
111C2×C5×Dic3—21no—
112C2×C5×Dic3—21no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C5×D12—21no—
116C4×C5×D3—41no—
117C5×Dic6—21no—
118C5×Dic6—41no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122C2×C3×Dic5—41no—
123#1204—81no—
124C3×C5×C8—41no—
125#1004C2×D511yescharacteristic
126C3×#123—51no—
127#936C2×D511yescharacteristic
128#935—51no—
129#929—101no—
130#924—101no—
131#909—21no—
132#889—101no—
133#888—101no—
134#886—101no—
135#879—101no—
136#879—101no—
137#878—101no—
138C3×#100C2×D511yescharacteristic
139C3×#99—51no—
140#834—51no—
141#825—21no—
142#806—101no—
143#806—101no—
144C5×#41—61no—
145C5×#41—121no—
146C2×C5×Q8—31no—
147C2×C5×D4—61no—
148C2×C5×D4—61no—
149C2×C5×D4—121no—
150C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
151C22×Dic5—31no—
152C22×Dic5D1211yescharacteristic
153C2×Dic10—61no—
154C5×Q16—121no—
155C5×SD16—121no—
156C5×M16—21no—
157C5×C22⋊C4—61no—
158C5×C22⋊C4—61no—
159C42×C5—31no—
160C22⋊Dic5—21no—
161C22⋊Dic5—21no—
162C22⋊Dic5—31no—
163C22⋊Dic5—61no—
164C22⋊Dic5—61no—
165C22⋊Dic5—121no—
166C22⋊Dic5—121no—
167C22⋊Dic5D1211yescharacteristic
168C4⋊Dic5—61no—
169C4⋊Dic5—61no—
170#683—21no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174#683—61no—
175#683—61no—
176#683—121no—
177#683—121no—
178C4×Dic5—61no—
179#563—151no—
180#458—151no—
181#458—151no—
182#455—31no—
183#354—151no—
184#352—51no—
185#352—151no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C2×C5×D3—41no—
192C2×C5×D3—81no—
193C2×C5×D3—81no—
194C3×C4×C5—21no—
195Dic15—41no—
196Dic15—41no—
197Dic15—81no—
198C3×Dic5—41no—
199C3×Dic5—41no—
200C3×Dic5—81no—
201C5×Dic3—41no—
202C5×Dic3—41no—
203C5×Dic3—41no—
204C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
205C22×C3×C4—51no—
206C2×#67—21no—
207C2×#67—21no—
208C22×Dic3—51no—
209#237—41no—
210D3×D4—41no—
211#235—21no—
212C2×Dic6—101no—
213C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
214C3×M16—21no—
215C3×C4⋊C4—101no—
216C3×C22⋊C4—51no—
217C3×C22⋊C4—101no—
218C3×C22⋊C4—101no—
219#217—21no—
220#217—21no—
221#217—51no—
222#217—101no—
223#217—101no—
224(C2×D3)⋊C4—201no—
225(C2×D3)⋊C4—201no—
226C4⋊Dic3—101no—
227C4⋊Dic3—101no—
228C4⋊Dic3—201no—
229Dic3⋊C4—101no—
230Dic3⋊C4—101no—
231Dic3⋊C4—101no—
232Dic3⋊C4—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234Dic3⋊C4—201no—
235C4×Dic3—101no—
236C4×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
237Dic12—41no—
238#204—41no—
239C23×C5—61no—
240C23×C5—61no—
241C23×C5C2×D1211yescharacteristic
242C23×C5D3×D411yescharacteristic
243C5×Q8—61no—
244C5×Q8—121no—
245C5×D4—41no—
246C5×D4—61no—
247C5×D4—121no—
248C5×D4—121no—
249C5×D4—121no—
250C2×C4×C5—61no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—61no—
253C2×C4×C5—61no—
254C2×C4×C5—121no—
255C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—61no—
262C2×Dic5—121no—
263C2×Dic5—121no—
264Dic10—241no—
265C5×C8—41no—
266H(5,𝔽2)—31no—
267#137—61no—
268C4⋊Q8—301no—
269#126—301no—
270#126—301no—
271#125—301no—
272#124—31no—
273#123—51no—
274#123—151no—
275#123—301no—
276#123—301no—
277C22⋊Q8—301no—
278C22⋊Q8—301no—
279#104—61no—
280#100D3×D511yescharacteristic
281#99—51no—
282#99—151no—
283#99—301no—
284#99—301no—
285C2×C3×C5—21no—
286C2×C3×C5—41no—
287C2×C3×C5—41no—
288C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C5×D3—81no—
290C23×C3D4×D511yescharacteristic
291C23×C3D4×D511yescharacteristic
292C22×D3—21no—
293C22×D3—21no—
294C3×D4—41no—
295C2×C3×C4—101no—
296C2×C3×C4—101no—
297C2×C3×C4—201no—
298C2×C3×C4—201no—
299C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300#67—41no—
301#67—41no—
302#67—41no—
303C2×Dic3—21no—
304C2×Dic3—21no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—21no—
307C2×Dic3—101no—
308C2×Dic3—101no—
309C2×Dic3—201no—
310C2×Dic3—201no—
311D12—21no—
312C4×D3—41no—
313Dic6—21no—
314Dic6—41no—
315Dic6—401no—
316C3×C8—41no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—121no—
322C22×C5—241no—
323C22×C5—241no—
324C22×C5#88211yescharacteristic
325C4×C5—21no—
326C4×C5—121no—
327C4×C5—121no—
328C4×C5—121no—
329Dic5—41no—
330Dic5—41no—
331Dic5—81no—
332Dic5—121no—
333Dic5—121no—
334Dic5—241no—
335#41—61no—
336#41—121no—
337C2×Q8—31no—
338C2×Q8—301no—
339C2×D4—61no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—121no—
342C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
343C22×C4—51no—
344C22×C4—151no—
345Q16—121no—
346SD16—121no—
347M16—21no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—301no—
350C4⋊C4—301no—
351C4⋊C4—301no—
352C4⋊C4—301no—
353C4⋊C4—301no—
354C4⋊C4—301no—
355C4⋊C4—301no—
356C4⋊C4—601no—
357C4⋊C4—601no—
358C22⋊C4—51no—
359C22⋊C4—61no—
360C22⋊C4—61no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—151no—
364C22⋊C4—301no—
365C22⋊C4—301no—
366C22⋊C4—601no—
367C22⋊C4—601no—
368C42—31no—
369C42—301no—
370C3×C5#220111yescharacteristic, complemented, Hall
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3#408311yescharacteristic
376C2×D3—41no—
377C2×D3—81no—
378C2×D3—81no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—201no—
381C3×C4—201no—
382C3×C4—401no—
383Dic3—41no—
384Dic3—41no—
385Dic3—41no—
386Dic3—201no—
387Dic3—201no—
388Dic3—401no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—41no—
391C2×C5—41no—
392C2×C5—241no—
393C2×C5#474111yescharacteristic
394C23—61no—
395C23—61no—
396C23D5×D1211yescharacteristic
397C23#677711yescharacteristic
398Q8—61no—
399Q8—121no—
400Q8—1201no—
401D4—41no—
402D4—61no—
403D4—121no—
404D4—121no—
405D4—121no—
406C2×C4—61no—
407C2×C4—61no—
408C2×C4—61no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—301no—
417C2×C4—601no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
420C8—41no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3#6532111yescharacteristic
425D3—81no—
426C5#6914111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—121no—
432C22—241no—
433C22—241no—
434C22#9147511yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—121no—
437C4—121no—
438C4—121no—
439C4—201no—
440C4—201no—
441C4—401no—
442C4—601no—
443C4—601no—
444C4—1201no—
445C3#1060178511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—241no—
450C2#1174713411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747134
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#100C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#1004C22
hypercenter#100D3×D5
hypocenterC3×C5#2201
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755016C2semidirect
5. #11746297C2semidirect
6. C3×#64696C2semidirect
7. #11746010C2semidirect
35. #64696D3semidirect
370. C3×C5#2201semidirect
426. C5#69141semidirect
445. C3#10601785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550162
C5×#47462
#117491842
#117491832
#117462972
C3×#646962
#117460102
#106017853
#691415