Finite Group Databasebeta

← #14316931

Subgroups — #14316931

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C5×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751346C211yesmaximal, characteristic
5#11746369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601786—31nomaximal, Hall
9C3×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
10C3×C5×#137—21no—
11C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#91840—21no—
13#91838—21no—
14#91836C2211yescharacteristic
15#91835—21no—
16#91833C2211yescharacteristic
17#91787—21no—
18#91785—21no—
19#91783—21no—
20#91778—21no—
21#91765—21no—
22C3×C5×#104—21no—
23C3×C5×#101C2211yescharacteristic
24#91121—21no—
25#91121—21no—
26#91120C2211yescharacteristic
27#91120C2211yescharacteristic
28#70993—51nomaximal, Hall
29#66069—31no—
30C5×#456D311yescharacteristic, complemented
31#65535—31no—
32#65534—31no—
33#64768—31no—
34#64698—31no—
35#64697—31no—
36C3×C5×#41—21no—
37C3×C5×#41—21no—
38C3×C5×#41—21no—
39C3×C5×#41—41no—
40C2×C3×C5×Q8—41no—
41C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
42C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
43C2×D60D411yescharacteristic
44C2×C4×D15—21no—
45C2×Dic30D411yescharacteristic
46C3×C5×Q16—41no—
47C3×C5×SD16—41no—
48C3×C5×M16—21no—
49C3×C5×C4⋊C4—21no—
50C3×C5×C4⋊C4—21no—
51C3×C42×C5D411yescharacteristic
52#6718—41no—
53#6717—41no—
54#6716—41no—
55#6715—41no—
56#6714—21no—
57#6714—21no—
58#6714—21no—
59#6714—21no—
60#6714—21no—
61C4⋊Dic15—21no—
62#6712—21no—
63#6712—21no—
64#6712—21no—
65#6712—21no—
66#6712—21no—
67C4×Dic15D411yescharacteristic
68C4×Dic15D411yescharacteristic
69#6710—21no—
70#6710—21no—
71#5735—51no—
72C3×#456D511yescharacteristic, complemented
73#5246—51no—
74#5245—51no—
75#4548—51no—
76#4478—51no—
77#4477—51no—
78C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic
79C5×#137—21no—
80C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
81#4097—61no—
82#4095—61no—
83#4093—31no—
84#4092—61no—
85#4090—31no—
86#4044—61no—
87#4042—61no—
88#4040—61no—
89#4035—61no—
90#4022—61no—
91C5×#104—21no—
92C5×#101C2×D311yescharacteristic
93#3969—61no—
94#3969—61no—
95#3968—31no—
96#3968—31no—
97#2203—151noSylow
98C22×D15—21no—
99C3×C5×Q8—21no—
100C3×C5×Q8—21no—
101C3×C5×Q8—21no—
102C3×C5×Q8—41no—
103C3×C5×Q8—41no—
104C3×C5×D4—21no—
105C3×C5×D4—21no—
106C3×C5×D4—21no—
107C3×C5×D4—41no—
108C2×C3×C4×C5—21no—
109C2×C3×C4×C5—21no—
110C2×C3×C4×C5—41no—
111C2×C3×C4×C5—41no—
112C2×C3×C4×C5—41no—
113C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic15—21no—
117C2×Dic15—21no—
118C2×Dic15—21no—
119D60—41no—
120C4×D15—81no—
121Dic30—41no—
122C3×C5×C8—41no—
123C3⋊#168—41no—
124C3⋊#168—41no—
125C3×2−1+4C2×D511yescharacteristic
126C3×#137—21no—
127C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
128#951—101no—
129#949—101no—
130#947—51no—
131#946—101no—
132#944—51no—
133#898—101no—
134#896—101no—
135#894—101no—
136#889—101no—
137#876—101no—
138C3×#104—21no—
139C3×#101C2×D511yescharacteristic
140#837—101no—
141#837—101no—
142#836—51no—
143#836—51no—
144C5×#41—21no—
145C5×#41—21no—
146C5×#41—21no—
147C5×#41—41no—
148C2×C5×Q8—41no—
149C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
150C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
151C2×D20—31no—
152C2×C4×D5—61no—
153C2×Dic10—31no—
154C5×Q16—41no—
155C5×SD16—41no—
156C5×M16—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C42×C5#6711yescharacteristic
160#689—121no—
161#688—121no—
162#687—121no—
163#686—121no—
164#685—61no—
165#685—61no—
166#685—61no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169C4⋊Dic5—61no—
170#683—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174#683—61no—
175C4×Dic5—31no—
176C4×Dic5—31no—
177#681—61no—
178#681—61no—
179#563—151no—
180#456—151no—
181#456D1511yescharacteristic, complemented
182#454—151no—
183#356—151no—
184#356—151no—
185#355—151no—
186C22×C3×C5—41no—
187C22×C3×C5#12011yescharacteristic
188C2×D15—42no—
189C2×D15—41no—
190C3×C4×C5—21no—
191C3×C4×C5—21no—
192C3×C4×C5—21no—
193C3×C4×C5—41no—
194C3×C4×C5—41no—
195C3×C4×C5—41no—
196Dic15—41no—
197Dic15—41no—
198Dic15—41no—
199C3×#41—21no—
200C3×#41—21no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41—41no—
203C2×C3×Q8—41no—
204C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
205C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
206C2×D12—51no—
207C2×C4×D3—101no—
208C2×Dic6—51no—
209C3×Q16—41no—
210C3×SD16—41no—
211C3×M16—21no—
212C3×C4⋊C4—21no—
213C3×C4⋊C4—21no—
214C3×C42C22⋊D511yescharacteristic
215#216—201no—
216#215—201no—
217#214—201no—
218#213—201no—
219(C2×D3)⋊C4—101no—
220(C2×D3)⋊C4—101no—
221(C2×D3)⋊C4—101no—
222(C2×D3)⋊C4—101no—
223(C2×D3)⋊C4—101no—
224C4⋊Dic3—101no—
225Dic3⋊C4—101no—
226Dic3⋊C4—101no—
227Dic3⋊C4—101no—
228Dic3⋊C4—101no—
229Dic3⋊C4—101no—
230C4×Dic3—51no—
231C4×Dic3—51no—
232#208—101no—
233#208—101no—
234C22×D5—61no—
235C5×Q8—21no—
236C5×Q8—21no—
237C5×Q8—21no—
238C5×Q8—41no—
239C5×Q8—41no—
240C5×D4—21no—
241C5×D4—21no—
242C5×D4—21no—
243C5×D4—41no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
252C2×Dic5—61no—
253C2×Dic5—61no—
254C2×Dic5—61no—
255D20—121no—
256C4×D5—241no—
257Dic10—121no—
258C5×C8—41no—
259#168—121no—
260#168—121no—
2612−1+4C2×D1511yescharacteristic
262#137—21no—
263#137—301no—
264AGL(1,ℤ/8)—301no—
265C4⋊Q8—151no—
266C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
267#126—301no—
268#126—301no—
269#125—301no—
270#124—151no—
271#123—301no—
272C22⋊Q8—301no—
273C22⋊Q8—301no—
274#104—21no—
275#104—301no—
276#104—301no—
277#101—151no—
278#101—151no—
279#101C2×D1511yescharacteristic
280C2×C3×C5—21no—
281C2×C3×C5—81no—
282C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283D15—81no—
284C22×D3—101no—
285C3×Q8—21no—
286C3×Q8—21no—
287C3×Q8—21no—
288C3×Q8—41no—
289C3×Q8—41no—
290C3×D4—21no—
291C3×D4—21no—
292C3×D4—21no—
293C3×D4—41no—
294C2×C3×C4—21no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—41no—
299C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
300C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
301C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
302C2×Dic3—101no—
303C2×Dic3—101no—
304C2×Dic3—101no—
305D12—201no—
306C4×D3—401no—
307Dic6—201no—
308C3×C8—41no—
309C3⋊C8—201no—
310C3⋊C8—201no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5#93711yescharacteristic
313C2×D5—122no—
314C2×D5—121no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5—41no—
320C4×C5—41no—
321Dic5—121no—
322Dic5—121no—
323Dic5—121no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—151no—
330C2×Q8#122011yescharacteristic
331C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
332C2×D4—151no—
333C22×C4—301no—
334Q16—41no—
335Q16—601no—
336SD16—41no—
337SD16—601no—
338SD16—601no—
339D8—601no—
340M16—21no—
341M16—301no—
342M16—301no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—301no—
346C4⋊C4—301no—
347C4⋊C4—301no—
348C4⋊C4—301no—
349C4⋊C4—301no—
350C4⋊C4—301no—
351C22⋊C4—301no—
352C22⋊C4—301no—
353C22⋊C4—301no—
354C22⋊C4—301no—
355C22⋊C4—301no—
356C42—151no—
357C42—151no—
358C42#122011yescharacteristic
359C3×C5#220311yescharacteristic, complemented, Hall
360C22×C3—41no—
361C22×C3#408311yescharacteristic
362C2×D3—202no—
363C2×D3—201no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—41no—
368C3×C4—41no—
369C3×C4—41no—
370Dic3—201no—
371Dic3—201no—
372Dic3—201no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—81no—
375C2×C5#503211yescharacteristic
376D5—241no—
377C23—301no—
378Q8—21no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—601no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—41no—
388D4—601no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—301no—
395C2×C4—301no—
396C2×C4—301no—
397C2×C4—1201no—
398C2×C4D4×D1511yescharacteristic
399C2×C4D4×D1511yescharacteristic
400C2×C4C2×#122011yescharacteristic
401C8—41no—
402C8—601no—
403C8—601no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—81no—
406C2×C3#6532111yescharacteristic
407D3—401no—
408C5#7099311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—41no—
410C22—602no—
411C22—601no—
412C22#9182611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—601no—
420C4—601no—
421C4—601no—
422C3#1060178611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—1201no—
426C2#1175113311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751133
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C22×D15
FittingC3×C5×#456C2
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11751346C2
hypercenter#456D15
hypocenterC3×C5#2203
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756494C2semidirect
2. C3×C5×#456C2semidirect
3. #11751347C2semidirect
5. #11746369C2semidirect
6. #11746299C2semidirect
7. #11746298C2semidirect
30. C5×#456D3semidirect
72. C3×#456D5semidirect
181. #456D15semidirect
359. C3×C5#2203semidirect
408. C5#70993semidirect
422. C3#10601786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564942
C3×C5×#4562
#117513472
#117513462
#117463692
#117462992
#117462982
#106017863
#709935