Finite Group Databasebeta

← #14316940

Subgroups — #14316940

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750854C211yesmaximal, characteristic
4#11750853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599960—31nomaximal, Hall
9#92098C2211yescharacteristic
10C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#91836C2211yescharacteristic
12#91835—21no—
13#91833C2211yescharacteristic
14#91831—21no—
15#91798—21no—
16#91797—21no—
17#91787—21no—
18#91785—21no—
19#91783—21no—
20#91778—21no—
21#91765—21no—
22C3×C5×#101C2211yescharacteristic
23C3×C5×#101C2211yescharacteristic
24#91120C2211yescharacteristic
25#91109—21no—
26#91109—21no—
27#91089—21no—
28#69167—51nomaximal, Hall
29#66069—31no—
30#65384—31no—
31#65042—31no—
32#65041—31no—
33C5×#356D311yescharacteristic, complemented
34#64698—31no—
35#64697—31no—
36C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
38#6821—41no—
39Q8×D15—41no—
40#6817—21no—
41#6817—21no—
42#6817—21no—
43C2×D60D411yescharacteristic
44C2×C4×D15—21no—
45C2×Dic30D411yescharacteristic
46C3×C5×M16—21no—
47C3×C5×M16—21no—
48C3×C5×C4⋊C4—21no—
49C3×C5×C4⋊C4—21no—
50C3×C42×C5D411yescharacteristic
51#6718—41no—
52#6717—41no—
53#6714—21no—
54#6714—21no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57#6714—21no—
58C4⋊Dic15—21no—
59#6712—21no—
60#6712—21no—
61#6712—21no—
62#6712—21no—
63#6712—21no—
64C4×Dic15D411yescharacteristic
65C4×Dic15D411yescharacteristic
66#6710—21no—
67Dic60—41no—
68D120—41no—
69#6706—41no—
70#6706—41no—
71#5735—51no—
72#5095—51no—
73#4753—51no—
74#4752—51no—
75C3×#356D511yescharacteristic, complemented
76#4478—51no—
77#4477—51no—
78#4147—31no—
79C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
80#4093—31no—
81#4092—61no—
82#4090—31no—
83#4088—61no—
84#4055—61no—
85#4054—61no—
86#4044—61no—
87#4042—61no—
88#4040—61no—
89#4035—61no—
90#4022—61no—
91C5×#101C2×D311yescharacteristic
92C5×#101C2×D311yescharacteristic
93#3968—31no—
94#3957—61no—
95#3957—61no—
96#3937—61no—
97#2203—151noSylow
98C22×D15—21no—
99C3×C5×Q8—41no—
100C3×C5×Q8—41no—
101C2×C3×C4×C5—21no—
102C2×C3×C4×C5—21no—
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106#1220—41no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15—21no—
110D60—21no—
111D60—21no—
112D60—21no—
113D60—41no—
114C4×D15—41no—
115C4×D15—41no—
116C4×D15—41no—
117C4×D15—81no—
118Dic30—21no—
119Dic30—21no—
120Dic30—21no—
121Dic30—41no—
122C3×C5×C8—41no—
123C3×C5×C8—41no—
124C3⋊#168—41no—
125#1007—51no—
126C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
127#947—51no—
128#946—101no—
129#944—51no—
130#942—101no—
131#909—101no—
132#908—101no—
133#898—101no—
134#896—101no—
135#894—101no—
136#889—101no—
137#876—101no—
138C3×#101C2×D511yescharacteristic
139C3×#101C2×D511yescharacteristic
140#836—51no—
141#825—101no—
142#825—101no—
143#805—101no—
144C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
145C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
146#713—121no—
147Q8×D5—121no—
148#709—61no—
149#709—61no—
150#709—61no—
151C2×D20—31no—
152C2×C4×D5—61no—
153C2×Dic10—31no—
154C5×M16—21no—
155C5×M16—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C42×C5D1211yescharacteristic
159#689—121no—
160#688—121no—
161#685—61no—
162#685—61no—
163#685—61no—
164#685—61no—
165#685—61no—
166C4⋊Dic5—61no—
167#683—61no—
168#683—61no—
169#683—61no—
170#683—61no—
171#683—61no—
172C4×Dic5—31no—
173C4×Dic5—31no—
174#681—61no—
175Dic20—121no—
176D40—121no—
177#677—121no—
178#677—121no—
179#563—151no—
180#456—151no—
181#456—151no—
182#454—151no—
183#356—151no—
184#356D1511yescharacteristic, complemented
185#355—151no—
186C22×C3×C5#12011yescharacteristic
187C2×D15—42no—
188C2×D15—41no—
189C2×D15—41no—
190C3×C4×C5—21no—
191C3×C4×C5—21no—
192C3×C4×C5—21no—
193C3×C4×C5—41no—
194C3×C4×C5—41no—
195Dic15—41no—
196Dic15—41no—
197Dic15—41no—
198Dic15—41no—
199C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
200C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
201#239—201no—
202D3×Q8—201no—
203#235—101no—
204#235—101no—
205#235—101no—
206C2×D12—51no—
207C2×C4×D3—101no—
208C2×Dic6—51no—
209C3×M16—21no—
210C3×M16—21no—
211C3×C4⋊C4—21no—
212C3×C4⋊C4—21no—
213C3×C42D2011yescharacteristic
214#216—201no—
215#215—201no—
216(C2×D3)⋊C4—101no—
217(C2×D3)⋊C4—101no—
218(C2×D3)⋊C4—101no—
219(C2×D3)⋊C4—101no—
220(C2×D3)⋊C4—101no—
221C4⋊Dic3—101no—
222Dic3⋊C4—101no—
223Dic3⋊C4—101no—
224Dic3⋊C4—101no—
225Dic3⋊C4—101no—
226Dic3⋊C4—101no—
227C4×Dic3—51no—
228C4×Dic3—51no—
229#208—101no—
230Dic12—201no—
231D24—201no—
232#204—201no—
233#204—201no—
234C22×D5—61no—
235C5×Q8—41no—
236C5×Q8—41no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
240C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
242C22⋊D5—121no—
243C2×Dic5—61no—
244C2×Dic5—61no—
245C2×Dic5—61no—
246D20—61no—
247D20—61no—
248D20—61no—
249D20—121no—
250C4×D5—121no—
251C4×D5—121no—
252C4×D5—121no—
253C4×D5—241no—
254Dic10—61no—
255Dic10—61no—
256Dic10—61no—
257Dic10—121no—
258C5×C8—41no—
259C5×C8—41no—
260#168—121no—
2612−1+4—151no—
262#137—301no—
263#137—301no—
264AGL(1,ℤ/8)—301no—
265C4⋊Q8—151no—
266C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
267#126—301no—
268#126—301no—
269#125—301no—
270#124—151no—
271#123—301no—
272C22⋊Q8—301no—
273C22⋊Q8—301no—
274#104—301no—
275#104—301no—
276#104—301no—
277#101—151no—
278#101C2×D1511yescharacteristic
279#101C2×D1511yescharacteristic
280C2×C3×C5—21no—
281C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282D15—81no—
283D15—81no—
284C22×D3—101no—
285C3×Q8—41no—
286C3×Q8—41no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
290C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
291C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
292#67—201no—
293C2×Dic3—101no—
294C2×Dic3—101no—
295C2×Dic3—101no—
296D12—101no—
297D12—101no—
298D12—101no—
299D12—201no—
300C4×D3—201no—
301C4×D3—201no—
302C4×D3—201no—
303C4×D3—401no—
304Dic6—101no—
305Dic6—101no—
306Dic6—101no—
307Dic6—201no—
308C3×C8—41no—
309C3×C8—41no—
310C3⋊C8—201no—
311C22×C5#88211yescharacteristic
312C2×D5—122no—
313C2×D5—121no—
314C2×D5—121no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5—41no—
320Dic5—121no—
321Dic5—121no—
322Dic5—121no—
323Dic5—121no—
324#41—301no—
325#41—301no—
326#41—301no—
327#41—601no—
328C2×Q8—151no—
329C2×Q8—601no—
330C2×Q8D6011yescharacteristic
331C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
332C2×D4—151no—
333C22×C4—301no—
334Q16—601no—
335Q16—601no—
336SD16—601no—
337SD16—601no—
338SD16—601no—
339D8—601no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—301no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—301no—
346C4⋊C4—301no—
347C4⋊C4—301no—
348C4⋊C4—301no—
349C4⋊C4—301no—
350C4⋊C4—301no—
351C22⋊C4—301no—
352C22⋊C4—301no—
353C22⋊C4—301no—
354C22⋊C4—301no—
355C22⋊C4—301no—
356C42—151no—
357C42—151no—
358C42D6011yescharacteristic
359C3×C5#220311yescharacteristic, complemented, Hall
360C22×C3#402811yescharacteristic
361C2×D3—202no—
362C2×D3—201no—
363C2×D3—201no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—41no—
368C3×C4—41no—
369Dic3—201no—
370Dic3—201no—
371Dic3—201no—
372Dic3—201no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5#474111yescharacteristic
375D5—241no—
376D5—241no—
377C23—301no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—301no—
381Q8—301no—
382Q8—301no—
383Q8—601no—
384D4—301no—
385D4—301no—
386D4—301no—
387D4—601no—
388D4—601no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—301no—
393C2×C4—301no—
394C2×C4—601no—
395C2×C4—601no—
396C2×C4—601no—
397C2×C4—1201no—
398C2×C4C2×D6011yescharacteristic
399C2×C4D4×D1511yescharacteristic
400C2×C4D4×D1511yescharacteristic
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—601no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3#6503011yescharacteristic
406D3—401no—
407D3—401no—
408C5#6916711yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—602no—
410C22—601no—
411C22—601no—
412C22#9177111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—601no—
419C4—601no—
420C4—601no—
421C4—601no—
422C3#1059996011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2—21no—
424C2—1201no—
425C2—1201no—
426C2#1175084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11750842
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C22×D15
FittingC3×C5×#356C2
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11750854C2
hypercenter#356D15
hypocenterC3×C5#2203
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756494C2semidirect
2. #11751196C2semidirect
4. #11750853C2semidirect
5. C3×C5×#356C2semidirect
6. #11746299C2semidirect
7. #11746298C2semidirect
33. C5×#356D3semidirect
75. C3×#356D5semidirect
184. #356D15semidirect
359. C3×C5#2203semidirect
408. C5#69167semidirect
422. C3#10599960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564942
#117511962
#117508542
#117508532
C3×C5×#3562
#117462992
#117462982
#105999603
#691675