Finite Group Databasebeta

← #14316943

Subgroups — #14316943

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751163C211yesmaximal, characteristic
3#11750853C212yesmaximal, complemented
4C3×C5×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746299C212yesmaximal, complemented
6#10599955—31nomaximal, Hall
7#92098C2211yescharacteristic
8C3×C5×#124C2211yescharacteristic
9#91833C2212yes—
10#91824—21no—
11#91821—21no—
12#91798—22no—
13#91768—22no—
14#91767—22no—
15#91759—21no—
16C3×C5×#101C2212yes—
17#91120C2211yescharacteristic
18#91109—22no—
19#91089—21no—
20#69162—51nomaximal, Hall
21#66006—31no—
22#65351—31no—
23#65041—32no—
24C5×#355D311yescharacteristic, complemented
25#64698—32no—
26C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
27C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
28C22×Dic15—21no—
29#6821—41no—
30Q8×D15—41no—
31#6817—22no—
32#6817—21no—
33C2×Dic30D412yes—
34C3×C5×M16—22no—
35C3×C5×C22⋊C4—22no—
36C3×C42×C5D411yescharacteristic
37#6719—22no—
38#6719—21no—
39#6716—41no—
40#6715—41no—
41C4⋊Dic15—21no—
42C4⋊Dic15—21no—
43#6712—22no—
44#6712—22no—
45#6712—22no—
46C4×Dic15D412yes—
47#6710—21no—
48Dic60—42no—
49#6706—42no—
50#5672—51no—
51#5062—51no—
52#4752—52no—
53C3×#355D511yescharacteristic, complemented
54#4478—52no—
55#4147—31no—
56C5×#124C2×D311yescharacteristic
57#4090—32no—
58#4081—61no—
59#4078—61no—
60#4055—62no—
61#4025—62no—
62#4024—62no—
63#4016—61no—
64C5×#101C2×D312yes—
65#3968—31no—
66#3957—62no—
67#3937—61no—
68#2203—151noSylow
69C23×C3×C5—21no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C3×C5×D4—41no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
75#1220—41no—
76C2×Dic15—22no—
77C2×Dic15—22no—
78C2×Dic15—81no—
79D60—22no—
80D60—21no—
81C4×D15—41no—
82C4×D15—42no—
83Dic30—22no—
84Dic30—21no—
85Dic30—42no—
86C3×C5×C8—42no—
87C3⋊#168—41no—
88#1007—51no—
89C3×#124C2×D511yescharacteristic
90#944—52no—
91#935—101no—
92#932—101no—
93#909—102no—
94#879—102no—
95#878—102no—
96#870—101no—
97C3×#101C2×D512yes—
98#836—51no—
99#825—102no—
100#805—101no—
101C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
102C2×C5×D4D1211yescharacteristic
103C22×Dic5—61no—
104#713—121no—
105Q8×D5—121no—
106#709—61no—
107#709—62no—
108C2×Dic10—32no—
109C5×M16—22no—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C42×C5D1211yescharacteristic
112C22⋊Dic5—62no—
113C22⋊Dic5—61no—
114#687—121no—
115#686—121no—
116C4⋊Dic5—61no—
117C4⋊Dic5—61no—
118#683—62no—
119#683—62no—
120#683—62no—
121C4×Dic5—32no—
122#681—61no—
123Dic20—122no—
124#677—122no—
125#563—151no—
126#456—152no—
127#454—151no—
128#356—152no—
129#355D1511yescharacteristic, complemented
130C22×C3×C5—42no—
131C22×C3×C5—41no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×D15—41no—
134C3×C4×C5—21no—
135C3×C4×C5—22no—
136C3×C4×C5—41no—
137Dic15—42no—
138Dic15—41no—
139Dic15—42no—
140C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
141C2×C3×D4D2011yescharacteristic
142C22×Dic3—101no—
143#239—201no—
144D3×Q8—201no—
145#235—101no—
146#235—102no—
147C2×Dic6—52no—
148C3×M16—22no—
149C3×C22⋊C4—22no—
150C3×C42D2011yescharacteristic
151#217—102no—
152#217—101no—
153#214—201no—
154#213—201no—
155C4⋊Dic3—101no—
156C4⋊Dic3—101no—
157Dic3⋊C4—102no—
158Dic3⋊C4—102no—
159Dic3⋊C4—102no—
160C4×Dic3—52no—
161#208—101no—
162Dic12—202no—
163#204—202no—
164C23×C5—21no—
165C5×Q8—41no—
166C5×D4—41no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
169C2×C4×C5D3×D412yes—
170C22⋊D5—121no—
171C2×Dic5—62no—
172C2×Dic5—62no—
173C2×Dic5—241no—
174D20—62no—
175D20—61no—
176C4×D5—121no—
177C4×D5—122no—
178Dic10—62no—
179Dic10—61no—
180Dic10—122no—
181C5×C8—42no—
182#168—121no—
1832−1+4—151no—
184#137—302no—
185AGL(1,ℤ/8)—301no—
186C4⋊Q8—152no—
187#126—302no—
188#125—301no—
189#124C2×D1511yescharacteristic
190#123—301no—
191C22⋊Q8—302no—
192#104—302no—
193#104—301no—
194#101—151no—
195#101C2×D1512yes—
196C2×C3×C5—21no—
197C2×C3×C5—81no—
198C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199D15—81no—
200C23×C3—21no—
201C3×Q8—41no—
202C3×D4—41no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
205C2×C3×C4D4×D512yes—
206#67—201no—
207C2×Dic3—102no—
208C2×Dic3—102no—
209C2×Dic3—401no—
210D12—102no—
211D12—101no—
212C4×D3—201no—
213C4×D3—202no—
214Dic6—102no—
215Dic6—101no—
216Dic6—202no—
217C3×C8—42no—
218C3⋊C8—201no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5#88211yescharacteristic
222C2×D5—121no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—41no—
226Dic5—122no—
227Dic5—121no—
228Dic5—122no—
229#41—301no—
230#41—302no—
231#41—601no—
232C2×Q8—152no—
233C2×Q8—601no—
234C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
235C2×D4D6011yescharacteristic
236C22×C4—301no—
237Q16—602no—
238SD16—602no—
239SD16—601no—
240D8—601no—
241M16—22no—
242M16—301no—
243C4⋊C4—301no—
244C4⋊C4—302no—
245C4⋊C4—301no—
246C4⋊C4—302no—
247C4⋊C4—302no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—302no—
250C22⋊C4—301no—
251C42—152no—
252C42D6011yescharacteristic
253C3×C5#220311yescharacteristic, complemented, Hall
254C22×C3—42no—
255C22×C3—41no—
256C22×C3#402811yescharacteristic
257C2×D3—201no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—22no—
260C3×C4—41no—
261Dic3—202no—
262Dic3—201no—
263Dic3—202no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5—81no—
266C2×C5#474111yescharacteristic
267D5—241no—
268C23—21no—
269Q8—41no—
270Q8—301no—
271Q8—302no—
272Q8—602no—
273D4—41no—
274D4—301no—
275D4—302no—
276D4—601no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—302no—
279C2×C4—302no—
280C2×C4—602no—
281C2×C4—601no—
282C2×C4—1201no—
283C2×C4C2×D6011yescharacteristic
284C2×C4D4×D1512yes—
285C8—42no—
286C8—601no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—81no—
289C2×C3#6503011yescharacteristic
290D3—401no—
291C5#6916211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—601no—
295C22#9177111yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—602no—
300C4—602no—
301C4—601no—
302C3#1059995511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—1201no—
306C2#1175084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11750842
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C22×D15
FittingC3×C5×#355C2
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11751163C2
hypercenter#355D15
hypocenterC3×C5#2203
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756431C2semidirect
3. #11750853C2semidirect
4. C3×C5×#355C2semidirect
5. #11746299C2semidirect
24. C5×#355D3semidirect
53. C3×#355D5semidirect
129. #355D15semidirect
253. C3×C5#2203semidirect
291. C5#69162semidirect
302. C3#10599955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564312
#117511632
#117508532
C3×C5×#3552
#117462992
#105999553
#691625