Finite Group Databasebeta

← #14316947

Subgroups — #14316947

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749386C211yesmaximal, characteristic
5#11746369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601786—31nomaximal, Hall
9C5×#1007C2211yescharacteristic
10C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C5×#942—21no—
12C3×#4093C2211yescharacteristic
13C3×#4092—21no—
14C3×#4090C2211yescharacteristic
15C3×#4044—21no—
16C3×#4042—21no—
17C3×#4040—21no—
18C3×#4035—21no—
19C3×#4022—21no—
20#91309—21no—
21#91298—21no—
22#91120C2211yescharacteristic
23#91120C2211yescharacteristic
24C5×#836C2211yescharacteristic
25C5×#805—21no—
26#90979—21no—
27#90979—21no—
28#71959—51nomaximal, Hall
29#66069D311yescharacteristic, complemented
30C5×#456—31no—
31#65535—31no—
32#65534—31no—
33#64768—31no—
34#64698—31no—
35#64697—31no—
36C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
38C5×#239—41no—
39C5×D3×Q8—41no—
40C5×#235—21no—
41C5×#235—21no—
42C5×#235—21no—
43C2×C3×D20D411yescharacteristic
44C2×C3×C4×D5—21no—
45C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C5×C4⋊C4—21no—
48C3×C42×C5D411yescharacteristic
49#6710—21no—
50#6710—21no—
51C5×#216—41no—
52C5×#215—41no—
53C5×#208—21no—
54C3×#685—21no—
55C3×#685—21no—
56C3×#685—21no—
57C3×#685—21no—
58C3×#685—21no—
59C3×C4⋊Dic5—21no—
60C3×#683—21no—
61C3×#683—21no—
62C3×#683—21no—
63C3×#683—21no—
64C3×#683—21no—
65C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
66C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
67#6661—41no—
68#6656—41no—
69#6655—41no—
70#6652—41no—
71C3×#563—51no—
72#5095—51no—
73#5095D511yescharacteristic, complemented
74#5062—51no—
75#4548—51no—
76#4548—51no—
77#4542—51no—
78C5×2−1+4—31no—
79C5×#137—61no—
80C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
81#4097—61no—
82#4095—61no—
83#4093C2×D311yescharacteristic
84#4092—21no—
85#4090C2×D311yescharacteristic
86#4044—21no—
87#4042—21no—
88#4040—21no—
89#4035—21no—
90#4022—21no—
91C5×#104—61no—
92C5×#101—31no—
93#3969—61no—
94#3969—61no—
95#3968—31no—
96#3968—31no—
97#2203—151noSylow
98C22×C3×D5—21no—
99C3×C5×Q8—41no—
100C3×C5×Q8—41no—
101C2×C3×C4×C5—21no—
102C2×C3×C4×C5—21no—
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C5×#67—41no—
107C5×D12—21no—
108C5×D12—21no—
109C5×D12—21no—
110C4×C5×D3—41no—
111C4×C5×D3—41no—
112C4×C5×D3—41no—
113C5×Dic6—21no—
114C5×Dic6—21no—
115C5×Dic6—21no—
116C2×C3×Dic5—21no—
117C2×C3×Dic5—21no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C3×D20—41no—
120C3×C4×D5—81no—
121C3×Dic10—41no—
122C3⋊#168—41no—
123C3⋊#168—41no—
124C5×C3⋊C8—41no—
125#1007C2×D511yescharacteristic
126C3×C4⋊Q8—51no—
127C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
128C3×#126—101no—
129C3×#126—101no—
130C3×#125—101no—
131C3×#124—51no—
132C3×#123—101no—
133C3×C22⋊Q8—101no—
134C3×C22⋊Q8—101no—
135#942—21no—
136#942—101no—
137#932—101no—
138#836—51no—
139#836—51no—
140#836C2×D511yescharacteristic
141#805—21no—
142#805—101no—
143#805—101no—
144C5×#41—61no—
145C5×#41—61no—
146C5×#41—61no—
147C5×#41—121no—
148C2×C5×Q8—121no—
149C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
150C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
151C2×D20#6711yescharacteristic
152C2×C4×D5—21no—
153C2×Dic10#6711yescharacteristic
154C5×Q16—121no—
155C5×SD16—121no—
156C5×M16—61no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C42×C5#6711yescharacteristic
160#689—121no—
161#688—121no—
162#687—121no—
163#686—121no—
164#685—21no—
165#685—21no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170#683—21no—
171#683—21no—
172#683—21no—
173#683—21no—
174#683—21no—
175C4×Dic5#6711yescharacteristic
176C4×Dic5#6711yescharacteristic
177#681—61no—
178#681—61no—
179#563—51no—
180#456—31no—
181#456—151no—
182#454—151no—
183#356—151no—
184#356—151no—
185#355—151no—
186C22×C3×C5#12011yescharacteristic
187C2×C5×D3—41no—
188C2×C3×D5—42no—
189C2×C3×D5—41no—
190C3×C4×C5—21no—
191C3×C4×C5—21no—
192C3×C4×C5—21no—
193C3×C4×C5—41no—
194C3×C4×C5—41no—
195C3×Dic5—41no—
196C3×Dic5—41no—
197C3×Dic5—41no—
198C5×Dic3—41no—
199C2×C3×Q8—51no—
200C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
201C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
202C2×C3×D4—51no—
203C22×C3×C4—101no—
204#239—41no—
205D3×Q8—41no—
206#235—21no—
207#235—21no—
208#235—21no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—21no—
211C3×C4⋊C4—101no—
212C3×C4⋊C4—101no—
213C3×C4⋊C4—101no—
214C3×C4⋊C4—101no—
215C3×C4⋊C4—101no—
216C3×C4⋊C4—101no—
217C3×C22⋊C4—101no—
218C3×C22⋊C4—101no—
219C3×C22⋊C4—101no—
220C3×C22⋊C4—101no—
221C3×C22⋊C4—101no—
222C3×C42—51no—
223C3×C42—51no—
224C3×C42C22⋊D511yescharacteristic
225#216—41no—
226#216—201no—
227#215—41no—
228#215—201no—
229#214—201no—
230#213—201no—
231#208—21no—
232#208—101no—
233#208—101no—
234C22×D5—21no—
235C5×Q8—41no—
236C5×Q8—41no—
237C5×Q8—61no—
238C5×Q8—61no—
239C5×Q8—61no—
240C5×D4—61no—
241C5×D4—61no—
242C5×D4—61no—
243C5×D4—121no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—121no—
247C2×C4×C5—121no—
248C2×C4×C5—121no—
249C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255D20—41no—
256C4×D5—81no—
257Dic10—41no—
258C5×C8—121no—
259#168—121no—
260#168—121no—
2612−1+4—31no—
262#137—61no—
263#137—301no—
264AGL(1,ℤ/8)—301no—
265C4⋊Q8—51no—
266C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
267#126—101no—
268#126—101no—
269#125—101no—
270#124—51no—
271#123—101no—
272C22⋊Q8—101no—
273C22⋊Q8—101no—
274#104—61no—
275#104—301no—
276#104—301no—
277#101—31no—
278#101—151no—
279#101—151no—
280C2×C3×C5—21no—
281C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C3×D5—81no—
283C5×D3—81no—
284C23×C3—101no—
285C3×Q8—41no—
286C3×Q8—41no—
287C3×Q8—201no—
288C3×D4—201no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—101no—
292C2×C3×C4—101no—
293C2×C3×C4—101no—
294C2×C3×C4—401no—
295C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
296C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
297C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
298#67—41no—
299D12—21no—
300D12—21no—
301D12—21no—
302C4×D3—41no—
303C4×D3—41no—
304C4×D3—41no—
305Dic6—21no—
306Dic6—21no—
307Dic6—21no—
308C3⋊C8—41no—
309C3⋊C8—201no—
310C3⋊C8—201no—
311C22×C5—121no—
312C22×C5#95311yescharacteristic
313C2×D5—42no—
314C2×D5—41no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5—41no—
320C4×C5—121no—
321Dic5—41no—
322Dic5—41no—
323Dic5—41no—
324#41—61no—
325#41—61no—
326#41—61no—
327#41—121no—
328C2×Q8—51no—
329C2×Q8—121no—
330C2×Q8#120111yescharacteristic
331C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
332C2×D4—51no—
333C22×C4—101no—
334Q16—121no—
335Q16—601no—
336SD16—121no—
337SD16—601no—
338SD16—601no—
339D8—601no—
340M16—61no—
341M16—301no—
342M16—301no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—101no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C22⋊C4—101no—
352C22⋊C4—101no—
353C22⋊C4—101no—
354C22⋊C4—101no—
355C22⋊C4—101no—
356C42—51no—
357C42—51no—
358C42#120111yescharacteristic
359C3×C5#220311yescharacteristic, complemented, Hall
360C22×C3—202no—
361C22×C3—201no—
362C22×C3#408311yescharacteristic
363C2×D3—41no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—41no—
368C3×C4—41no—
369C3×C4—201no—
370C3×C4—201no—
371C3×C4—201no—
372Dic3—41no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—241no—
375C2×C5#524411yescharacteristic
376D5—81no—
377C23—101no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—61no—
381Q8—61no—
382Q8—61no—
383Q8—201no—
384D4—61no—
385D4—61no—
386D4—61no—
387D4—121no—
388D4—201no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4C2×#120111yescharacteristic
399C2×C4D5×#6711yescharacteristic
400C2×C4D5×#6711yescharacteristic
401C8—121no—
402C8—601no—
403C8—601no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—401no—
406C2×C3#6532111yescharacteristic
407D3—81no—
408C5#7195911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—121no—
410C22—202no—
411C22—201no—
412C22#9156311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—121no—
419C4—201no—
420C4—201no—
421C4—201no—
422C3#1060178611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2—21no—
424C2—241no—
425C2—401no—
426C2#1174917511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749175
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11749386C2
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#2203
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66069C2semidirect
2. C5×#5095C2semidirect
3. #11749393C2semidirect
5. #11746369C2semidirect
6. #11746015C2semidirect
7. #11746012C2semidirect
29. #66069D3semidirect
73. #5095D5semidirect
359. C3×C5#2203semidirect
408. C5#71959semidirect
422. C3#10601786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660692
C5×#50952
#117493932
#117493862
#117463692
#117460152
#117460122
#106017863
#719595