Finite Group Databasebeta

← #14316954

Subgroups — #14316954

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5062C211yesmaximal, characteristic
3#11749394C212yesmaximal, complemented
4C3×#64762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746017C212yesmaximal, complemented
6#10601782—31nomaximal, Hall
7C5×#1007C2211yescharacteristic
8C3×C5×#124C2211yescharacteristic
9#91833C2212yes—
10#91824—21no—
11#91768—22no—
12#91767—22no—
13#91759—21no—
14C5×#932—21no—
15#91322—22no—
16C5×#836C2211yescharacteristic
17C5×#805—21no—
18C3×#3968C2212yes—
19#90978—22no—
20#69162—51nomaximal, Hall
21#66006—31no—
22C5×#454—31no—
23#65535—32no—
24#64762D311yescharacteristic, complemented
25#64698—32no—
26C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
27C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
28C22×Dic15—21no—
29C2×Dic30D412yes—
30C5×#239—41no—
31C5×D3×Q8—41no—
32C5×#235—21no—
33C5×#235—22no—
34C3×C5×C22⋊C4—22no—
35C3×C42×C5D411yescharacteristic
36#6719—22no—
37#6719—21no—
38C4⋊Dic15—21no—
39C4⋊Dic15—21no—
40#6712—22no—
41#6712—22no—
42#6712—22no—
43C4×Dic15D412yes—
44C5×#214—41no—
45C5×#213—41no—
46C5×#208—21no—
47C3×#681—22no—
48#6663—42no—
49#6659—42no—
50#5672—51no—
51#5062D511yescharacteristic
52#4752—52no—
53C3×#355—51no—
54#4478—52no—
55C5×2−1+4—31no—
56C5×AGL(1,ℤ/8)—61no—
57C5×#124C2×D311yescharacteristic
58#4097—62no—
59#4090—32no—
60#4081—61no—
61#4025—62no—
62#4024—62no—
63#4016—61no—
64C5×#104—61no—
65C5×#101—31no—
66#3969—62no—
67#3968C2×D312yes—
68#2203—151noSylow
69C23×C3×C5—21no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C3×C5×D4—41no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
74C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic15—22no—
76C2×Dic15—22no—
77C2×Dic15—81no—
78Dic30—42no—
79C5×#67—41no—
80C5×D12—22no—
81C5×D12—21no—
82C4×C5×D3—41no—
83C4×C5×D3—42no—
84C5×Dic6—22no—
85C5×Dic6—21no—
86C3×#168—42no—
87C5×C3⋊C8—41no—
88#1007C2×D511yescharacteristic
89C3×#124C2×D511yescharacteristic
90#944—52no—
91#935—101no—
92#932—21no—
93#909—102no—
94#879—102no—
95#878—102no—
96#870—101no—
97C3×#101—52no—
98#836C2×D511yescharacteristic
99#825—102no—
100#805—21no—
101C5×#41—61no—
102C5×#41—62no—
103C5×#41—121no—
104C2×C5×Q8—121no—
105C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
106C2×C5×D4D1211yescharacteristic
107C22×Dic5—61no—
108C2×Dic10—32no—
109C5×SD16—121no—
110C5×D8—121no—
111C5×M16—61no—
112C5×C22⋊C4—22no—
113C42×C5D1211yescharacteristic
114C22⋊Dic5—62no—
115C22⋊Dic5—61no—
116#689—122no—
117#687—122no—
118C4⋊Dic5—61no—
119C4⋊Dic5—61no—
120#683—62no—
121#683—62no—
122#683—62no—
123C4×Dic5—32no—
124#681—22no—
125#563—151no—
126#456—152no—
127#454—31no—
128#356—152no—
129#355—51no—
130C22×C3×C5—42no—
131C22×C3×C5—41no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×C5×D3—41no—
134C3×C4×C5—21no—
135C3×C4×C5—22no—
136C3×C4×C5—41no—
137Dic15—42no—
138Dic15—42no—
139C5×Dic3—41no—
140C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
141C2×C3×D4C22⋊D511yescharacteristic
142C22×Dic3—101no—
143#239—41no—
144D3×Q8—41no—
145#235—22no—
146#235—21no—
147C2×Dic6—52no—
148C3×M16—102no—
149C3×C22⋊C4—22no—
150C3×C42C22⋊D511yescharacteristic
151#217—102no—
152#217—101no—
153#214—41no—
154#213—41no—
155C4⋊Dic3—101no—
156C4⋊Dic3—101no—
157Dic3⋊C4—102no—
158Dic3⋊C4—102no—
159Dic3⋊C4—102no—
160C4×Dic3—52no—
161#208—21no—
162Dic12—202no—
163#204—202no—
164C23×C5—21no—
165C5×Q8—41no—
166C5×Q8—62no—
167C5×Q8—61no—
168C5×D4—41no—
169C5×D4—62no—
170C5×D4—61no—
171C5×D4—121no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—122no—
174C2×C4×C5—121no—
175C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
176C2×C4×C5D3×D412yes—
177C2×Dic5—62no—
178C2×Dic5—62no—
179C2×Dic5—241no—
180Dic10—122no—
181C5×C8—121no—
182#168—42no—
1832−1+4—31no—
184#137—302no—
185AGL(1,ℤ/8)—61no—
186C4⋊Q8—152no—
187#126—302no—
188#125—301no—
189#124D3×D511yescharacteristic
190#123—301no—
191C22⋊Q8—302no—
192#104—61no—
193#104—302no—
194#101—31no—
195#101—52no—
196C2×C3×C5—21no—
197C2×C3×C5—81no—
198C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C5×D3—81no—
200C23×C3—21no—
201C3×Q8—41no—
202C3×D4—41no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4D4×D512yes—
205C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
206#67—41no—
207C2×Dic3—102no—
208C2×Dic3—102no—
209C2×Dic3—401no—
210D12—22no—
211D12—21no—
212C4×D3—41no—
213C4×D3—42no—
214Dic6—22no—
215Dic6—21no—
216Dic6—202no—
217C3×C8—202no—
218C3⋊C8—41no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—121no—
222C22×C5#88211yescharacteristic
223C4×C5—22no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—121no—
227Dic5—122no—
228Dic5—122no—
229#41—61no—
230#41—62no—
231#41—121no—
232C2×Q8—121no—
233C2×Q8—152no—
234C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
235C2×D4#120311yescharacteristic
236C22×C4—301no—
237Q16—602no—
238SD16—121no—
239SD16—602no—
240D8—121no—
241M16—61no—
242M16—102no—
243C4⋊C4—301no—
244C4⋊C4—302no—
245C4⋊C4—301no—
246C4⋊C4—302no—
247C4⋊C4—302no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—302no—
250C22⋊C4—301no—
251C42—152no—
252C42#120311yescharacteristic
253C3×C5#220311yescharacteristic, complemented, Hall
254C22×C3—42no—
255C22×C3—41no—
256C22×C3#408311yescharacteristic
257C2×D3—41no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—22no—
260C3×C4—41no—
261Dic3—41no—
262Dic3—202no—
263Dic3—202no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5—81no—
266C2×C5—241no—
267C2×C5#474111yescharacteristic
268C23—21no—
269Q8—41no—
270Q8—61no—
271Q8—62no—
272Q8—602no—
273D4—41no—
274D4—61no—
275D4—62no—
276D4—121no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—121no—
279C2×C4—122no—
280C2×C4—302no—
281C2×C4—302no—
282C2×C4—1201no—
283C2×C4C2×#120311yescharacteristic
284C2×C4#679012yes—
285C8—121no—
286C8—202no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—81no—
289C2×C3#6532111yescharacteristic
290D3—81no—
291C5#6916211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—121no—
295C22#9157311yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—22no—
298C4—41no—
299C4—121no—
300C4—602no—
301C4—602no—
302C3#1060178211yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—241no—
306C2#1174918011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749180
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#5062C2
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#2203
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756431C2semidirect
3. #11749394C2semidirect
4. C3×#64762C2semidirect
5. #11746017C2semidirect
24. #64762D3semidirect
253. C3×C5#2203semidirect
291. C5#69162semidirect
302. C3#10601782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564312
C5×#50622
#117493942
C3×#647622
#117460172
#106017823
#691625