Finite Group Databasebeta

← #14316957

Subgroups — #14316957

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65351C211yesmaximal, characteristic
3#11749391C212yesmaximal, complemented
4C5×#4542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746017C212yesmaximal, complemented
6#10599955—31nomaximal, Hall
7C3×#4147C2211yescharacteristic
8C3×C5×#124C2211yescharacteristic
9#91833C2212yes—
10#91824—21no—
11#91768—22no—
12#91767—22no—
13#91759—21no—
14C3×#4078—21no—
15#91313—22no—
16C5×#836C2212yes—
17C3×#3968C2211yescharacteristic
18C3×#3937—21no—
19#90976—22no—
20#70989—51nomaximal, Hall
21#66006—31no—
22#65351D311yescharacteristic
23#65041—32no—
24C5×#355—31no—
25#64698—32no—
26C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
27C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
28C22×Dic15—21no—
29C2×Dic30D412yes—
30C3×#713—41no—
31C3×Q8×D5—41no—
32C3×#709—21no—
33C3×#709—22no—
34C3×C5×C22⋊C4—22no—
35C3×C42×C5D411yescharacteristic
36#6719—22no—
37#6719—21no—
38C4⋊Dic15—21no—
39C4⋊Dic15—21no—
40#6712—22no—
41#6712—22no—
42#6712—22no—
43C4×Dic15D412yes—
44C5×#208—22no—
45C3×#687—41no—
46C3×#686—41no—
47C3×#681—21no—
48#6662—42no—
49#6657—42no—
50#5672—51no—
51C3×#454—51no—
52#5246—52no—
53#4542D511yescharacteristic, complemented
54#4478—52no—
55#4147C2×D311yescharacteristic
56C5×#124C2×D311yescharacteristic
57#4090—32no—
58#4081—61no—
59#4078—21no—
60#4055—62no—
61#4025—62no—
62#4024—62no—
63#4016—61no—
64C5×#101—32no—
65#3968C2×D311yescharacteristic
66#3957—62no—
67#3937—21no—
68#2203—151noSylow
69C23×C3×C5—21no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C3×C5×D4—41no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
75C2×Dic15—22no—
76C2×Dic15—22no—
77C2×Dic15—81no—
78Dic30—42no—
79C3×C22⋊D5—41no—
80C3×D20—22no—
81C3×D20—21no—
82C3×C4×D5—42no—
83C3×C4×D5—41no—
84C3×Dic10—22no—
85C3×Dic10—21no—
86C3×#168—41no—
87C5×C3⋊C8—42no—
88C3×2−1+4—51no—
89C3×AGL(1,ℤ/8)—101no—
90C3×#124C2×D511yescharacteristic
91#951—102no—
92#944—52no—
93#935—101no—
94#879—102no—
95#878—102no—
96#870—101no—
97C3×#104—101no—
98C3×#101—51no—
99#837—102no—
100#836C2×D512yes—
101C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
102C2×C5×D4#6711yescharacteristic
103C22×Dic5—61no—
104#713—41no—
105Q8×D5—41no—
106#709—22no—
107#709—21no—
108C2×Dic10—32no—
109C5×M16—62no—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C42×C5#6711yescharacteristic
112C22⋊Dic5—62no—
113C22⋊Dic5—61no—
114#687—41no—
115#686—41no—
116C4⋊Dic5—61no—
117C4⋊Dic5—61no—
118#683—62no—
119#683—62no—
120#683—62no—
121C4×Dic5—32no—
122#681—21no—
123Dic20—122no—
124#677—122no—
125#563—151no—
126#456—152no—
127#454—51no—
128#356—152no—
129#355—31no—
130C22×C3×C5—42no—
131C22×C3×C5—41no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×C3×D5—41no—
134C3×C4×C5—22no—
135C3×C4×C5—21no—
136C3×C4×C5—41no—
137Dic15—42no—
138Dic15—42no—
139C3×Dic5—41no—
140C3×#41—101no—
141C3×#41—102no—
142C3×#41—201no—
143C2×C3×Q8—201no—
144C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
145C2×C3×D4D2011yescharacteristic
146C22×Dic3—101no—
147C2×Dic6—52no—
148C3×SD16—201no—
149C3×D8—201no—
150C3×M16—101no—
151C3×C22⋊C4—22no—
152C3×C42D2011yescharacteristic
153#217—102no—
154#217—101no—
155#216—202no—
156#214—202no—
157C4⋊Dic3—101no—
158C4⋊Dic3—101no—
159Dic3⋊C4—102no—
160Dic3⋊C4—102no—
161Dic3⋊C4—102no—
162C4×Dic3—52no—
163#208—22no—
164C23×C5—21no—
165C5×Q8—41no—
166C5×D4—41no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5D3×D412yes—
169C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
170C22⋊D5—41no—
171C2×Dic5—62no—
172C2×Dic5—62no—
173C2×Dic5—241no—
174D20—22no—
175D20—21no—
176C4×D5—41no—
177C4×D5—42no—
178Dic10—22no—
179Dic10—21no—
180Dic10—122no—
181C5×C8—122no—
182#168—41no—
1832−1+4—51no—
184#137—302no—
185AGL(1,ℤ/8)—101no—
186C4⋊Q8—152no—
187#126—302no—
188#125—301no—
189#124D3×D511yescharacteristic
190#123—301no—
191C22⋊Q8—302no—
192#104—101no—
193#104—302no—
194#101—32no—
195#101—51no—
196C2×C3×C5—21no—
197C2×C3×C5—81no—
198C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C3×D5—81no—
200C23×C3—21no—
201C3×Q8—41no—
202C3×Q8—102no—
203C3×Q8—101no—
204C3×D4—41no—
205C3×D4—102no—
206C3×D4—101no—
207C3×D4—201no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—202no—
210C2×C3×C4—201no—
211C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
212C2×C3×C4D4×D512yes—
213C2×Dic3—102no—
214C2×Dic3—102no—
215C2×Dic3—401no—
216Dic6—202no—
217C3×C8—201no—
218C3⋊C8—42no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5#93711yescharacteristic
222C2×D5—41no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—41no—
226Dic5—41no—
227Dic5—122no—
228Dic5—122no—
229#41—101no—
230#41—102no—
231#41—201no—
232C2×Q8—152no—
233C2×Q8—201no—
234C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
235C2×D4#120211yescharacteristic
236C22×C4—301no—
237Q16—602no—
238SD16—201no—
239SD16—602no—
240D8—201no—
241M16—62no—
242M16—101no—
243C4⋊C4—301no—
244C4⋊C4—302no—
245C4⋊C4—301no—
246C4⋊C4—302no—
247C4⋊C4—302no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—302no—
250C22⋊C4—301no—
251C42—152no—
252C42#120211yescharacteristic
253C3×C5#220311yescharacteristic, complemented, Hall
254C22×C3—42no—
255C22×C3—41no—
256C22×C3—201no—
257C22×C3#402811yescharacteristic
258C3×C4—22no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—41no—
261C3×C4—201no—
262Dic3—202no—
263Dic3—202no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5—81no—
266C2×C5#503211yescharacteristic
267D5—81no—
268C23—21no—
269Q8—41no—
270Q8—101no—
271Q8—102no—
272Q8—602no—
273D4—41no—
274D4—101no—
275D4—102no—
276D4—201no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—202no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—302no—
281C2×C4—302no—
282C2×C4—1201no—
283C2×C4C2×#120211yescharacteristic
284C2×C4#679012yes—
285C8—122no—
286C8—201no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—81no—
289C2×C3—401no—
290C2×C3#6503011yescharacteristic
291C5#7098911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—201no—
295C22#9157211yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—201no—
300C4—602no—
301C4—602no—
302C3#1059995511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—401no—
306C2#1174917911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749179
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#65351C2
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#2203
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756431C2semidirect
3. #11749391C2semidirect
4. C5×#4542C2semidirect
5. #11746017C2semidirect
53. #4542D5semidirect
253. C3×C5#2203semidirect
291. C5#70989semidirect
302. C3#10599955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564312
C3×#653512
#117493912
C5×#45422
#117460172
#105999553
#709895