Finite Group Databasebeta

← #14316958

Subgroups — #14316958

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751163C211yesmaximal, characteristic
3#11749395C212yesmaximal, complemented
4C5×#4542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746015C212yesmaximal, complemented
6#10599955—31nomaximal, Hall
7#92098C2211yescharacteristic
8C3×C5×#124C2211yescharacteristic
9#91821—21no—
10C3×#4090C2212yes—
11C3×#4081—21no—
12C3×#4025—22no—
13C3×#4024—22no—
14C3×#4016—21no—
15#91315—22no—
16#91120C2211yescharacteristic
17#91089—21no—
18C5×#836C2212yes—
19#90981—22no—
20#71959—51nomaximal, Hall
21#66006D311yescharacteristic, complemented
22#65351—31no—
23#65041—32no—
24C5×#355—31no—
25#64698—32no—
26C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
27C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
28#6821—41no—
29Q8×D15—41no—
30#6817—22no—
31#6817—21no—
32C22×C3×Dic5—21no—
33C2×C3×Dic10D412yes—
34C3×C5×C22⋊C4—22no—
35C3×C42×C5D411yescharacteristic
36#6716—41no—
37#6715—41no—
38#6710—21no—
39C5×#208—22no—
40C3×C22⋊Dic5—22no—
41C3×C22⋊Dic5—21no—
42C3×C4⋊Dic5—21no—
43C3×C4⋊Dic5—21no—
44C3×#683—22no—
45C3×#683—22no—
46C3×#683—22no—
47C3×C4×Dic5D412yes—
48#6662—42no—
49#6658—42no—
50C3×#563—51no—
51#5095—52no—
52#5062—51no—
53#4548—52no—
54#4542D511yescharacteristic, complemented
55#4147—31no—
56C5×#124C2×D311yescharacteristic
57#4090C2×D312yes—
58#4081—21no—
59#4078—61no—
60#4055—62no—
61#4025—22no—
62#4024—22no—
63#4016—21no—
64C5×#101—32no—
65#3968—31no—
66#3957—62no—
67#3937—61no—
68#2203—151noSylow
69C23×C3×C5—21no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C3×C5×D4—41no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
75#1220—41no—
76D60—22no—
77D60—21no—
78C4×D15—42no—
79C4×D15—41no—
80Dic30—22no—
81Dic30—21no—
82C2×C3×Dic5—22no—
83C2×C3×Dic5—22no—
84C2×C3×Dic5—81no—
85C3×Dic10—42no—
86C3⋊#168—41no—
87C5×C3⋊C8—42no—
88#1007—51no—
89C3×C4⋊Q8—52no—
90C3×#126—102no—
91C3×#125—101no—
92C3×#124C2×D511yescharacteristic
93C3×#123—101no—
94C3×C22⋊Q8—102no—
95#942—102no—
96#932—101no—
97#836—51no—
98#836C2×D512yes—
99#805—102no—
100#805—101no—
101C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
102C2×C5×D4#6711yescharacteristic
103C22×Dic5—21no—
104#713—121no—
105Q8×D5—121no—
106#709—61no—
107#709—62no—
108C2×Dic10#6712yes—
109C5×M16—62no—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C42×C5#6711yescharacteristic
112C22⋊Dic5—22no—
113C22⋊Dic5—21no—
114#687—121no—
115#686—121no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#683—22no—
119#683—22no—
120#683—22no—
121C4×Dic5#6712yes—
122#681—61no—
123Dic20—122no—
124#677—122no—
125#563—51no—
126#456—152no—
127#454—151no—
128#356—152no—
129#355—31no—
130C22×C3×C5—42no—
131C22×C3×C5—41no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×D15—41no—
134C3×C4×C5—22no—
135C3×C4×C5—21no—
136C3×C4×C5—41no—
137Dic15—41no—
138C3×Dic5—42no—
139C3×Dic5—42no—
140C2×C3×Q8—52no—
141C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
142C2×C3×D4D2011yescharacteristic
143C22×C3×C4—101no—
144#239—201no—
145D3×Q8—201no—
146#235—101no—
147#235—102no—
148C3×C4⋊C4—102no—
149C3×C4⋊C4—101no—
150C3×C4⋊C4—101no—
151C3×C4⋊C4—102no—
152C3×C4⋊C4—102no—
153C3×C22⋊C4—22no—
154C3×C22⋊C4—102no—
155C3×C22⋊C4—101no—
156C3×C42—52no—
157C3×C42D2011yescharacteristic
158#216—202no—
159#215—202no—
160#214—201no—
161#213—201no—
162#208—22no—
163#208—101no—
164C23×C5—21no—
165C5×Q8—41no—
166C5×D4—41no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×#6712yes—
170C22⋊D5—121no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—81no—
174D20—62no—
175D20—61no—
176C4×D5—121no—
177C4×D5—122no—
178Dic10—42no—
179Dic10—62no—
180Dic10—61no—
181C5×C8—122no—
182#168—121no—
1832−1+4—151no—
184#137—302no—
185AGL(1,ℤ/8)—301no—
186C4⋊Q8—52no—
187#126—102no—
188#125—101no—
189#124D3×D511yescharacteristic
190#123—101no—
191C22⋊Q8—102no—
192#104—302no—
193#104—301no—
194#101—32no—
195#101—151no—
196C2×C3×C5—21no—
197C2×C3×C5—81no—
198C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199D15—81no—
200C23×C3—21no—
201C3×Q8—41no—
202C3×Q8—202no—
203C3×D4—41no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—102no—
206C2×C3×C4—102no—
207C2×C3×C4—401no—
208C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
209C2×C3×C4D4×D512yes—
210#67—201no—
211D12—101no—
212D12—102no—
213C4×D3—202no—
214C4×D3—201no—
215Dic6—101no—
216Dic6—102no—
217C3⋊C8—42no—
218C3⋊C8—201no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5#95311yescharacteristic
222C2×D5—121no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—41no—
226Dic5—42no—
227Dic5—42no—
228Dic5—121no—
229#41—301no—
230#41—302no—
231#41—601no—
232C2×Q8—52no—
233C2×Q8—601no—
234C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
235C2×D4#120211yescharacteristic
236C22×C4—101no—
237Q16—602no—
238SD16—602no—
239SD16—601no—
240D8—601no—
241M16—62no—
242M16—301no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—102no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—102no—
247C4⋊C4—102no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—102no—
250C22⋊C4—101no—
251C42—52no—
252C42#120211yescharacteristic
253C3×C5#220311yescharacteristic, complemented, Hall
254C22×C3—42no—
255C22×C3—41no—
256C22×C3#402811yescharacteristic
257C2×D3—201no—
258C3×C4—22no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—41no—
261C3×C4—202no—
262C3×C4—202no—
263Dic3—201no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5—81no—
266C2×C5#524411yescharacteristic
267D5—241no—
268C23—21no—
269Q8—41no—
270Q8—202no—
271Q8—301no—
272Q8—302no—
273D4—41no—
274D4—301no—
275D4—302no—
276D4—601no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—401no—
281C2×C4—602no—
282C2×C4—601no—
283C2×C4C2×#120211yescharacteristic
284C2×C4D5×#6712yes—
285C8—122no—
286C8—601no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—81no—
289C2×C3#6503011yescharacteristic
290D3—401no—
291C5#7195911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—601no—
295C22#9156411yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—202no—
300C4—202no—
301C4—601no—
302C3#1059995511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—1201no—
306C2#1174917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749176
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11751163C2
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#2203
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66006C2semidirect
3. #11749395C2semidirect
4. C5×#4542C2semidirect
5. #11746015C2semidirect
21. #66006D3semidirect
54. #4542D5semidirect
253. C3×C5#2203semidirect
291. C5#71959semidirect
302. C3#10599955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660062
#117511632
#117493952
C5×#45422
#117460152
#105999553
#719595