Finite Group Databasebeta

← #14316965

Subgroups — #14316965

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65042C211yesmaximal, characteristic
3#11749391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599960—31nomaximal, Hall
9C3×#4147C2211yescharacteristic
10#91833C2211yescharacteristic
11C5×#944C2211yescharacteristic
12C3×#4093C2211yescharacteristic
13C3×#4054—21no—
14#91431—21no—
15#91421—21no—
16#91407—21no—
17#91378—21no—
18#91366—21no—
19#91363—21no—
20#91313—21no—
21#91307—21no—
22C3×C5×#101C2211yescharacteristic
23#91120C2211yescharacteristic
24C5×#836C2211yescharacteristic
25C3×#3957—21no—
26#90977—21no—
27#90976—21no—
28#70989—51nomaximal, Hall
29#66069—31no—
30#65384—31no—
31#65042D311yescharacteristic
32#65041—31no—
33C5×#356—31no—
34#64698—31no—
35#64697—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
37C2×Dic30D411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
39C3×#713—41no—
40C3×Q8×D5—41no—
41C3×#709—21no—
42C3×#709—21no—
43C3×#709—21no—
44C2×C3×D20D411yescharacteristic
45C2×D5×Dic3—21no—
46C3×C5×M16—21no—
47#6712—21no—
48#6712—21no—
49C4×Dic15D411yescharacteristic
50#6710—21no—
51C5×Dic3⋊C4—21no—
52C5×Dic3⋊C4—21no—
53C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
54C5×#208—21no—
55C3×#685—21no—
56C3×#685—21no—
57C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
58C3×D40—41no—
59C3×#677—41no—
60Dic3⋊Dic5—21no—
61#6669—21no—
62#6668—21no—
63#6668—21no—
64#6665—21no—
65#6665—21no—
66#6665—21no—
67#6662—41no—
68#6661—41no—
69#6657—41no—
70#6655—41no—
71#5672—51no—
72C3×#454—51no—
73#5246—51no—
74#5246—51no—
75#4542—51no—
76#4478—51no—
77#4478D511yescharacteristic, complemented
78#4147C2×D311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8—31no—
80#4093C2×D311yescharacteristic
81#4092—61no—
82#4090—31no—
83#4088—61no—
84#4055—61no—
85#4054—21no—
86#4044—61no—
87#4042—61no—
88#4040—61no—
89#4035—61no—
90#4022—61no—
91C5×#101—31no—
92C5×#101C2×D311yescharacteristic
93#3968—31no—
94#3957—21no—
95#3957—61no—
96#3937—61no—
97#2203—151noSylow
98C22×C3×D5—21no—
99C3×C5×Q8—41no—
100C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic15—21no—
104C2×Dic15—21no—
105Dic30—41no—
106C2×C5×Dic3—21no—
107C2×C5×Dic3—21no—
108C5×Dic6—41no—
109C3×C22⋊D5—41no—
110C2×C3×Dic5—21no—
111C3×D20—21no—
112C3×D20—21no—
113C3×D20—21no—
114C3×D20—41no—
115C3×C4×D5—41no—
116C3×C4×D5—41no—
117C3×C4×D5—41no—
118C3×Dic10—21no—
119C3×Dic10—21no—
120C3×Dic10—21no—
121D5×Dic3—81no—
122C3×C5×C8—41no—
123C3⋊#168—41no—
124C5×C3⋊C8—41no—
125C3×2−1+4—51no—
126C3×AGL(1,ℤ/8)—101no—
127C3×#124—51no—
128#951—101no—
129#951—101no—
130#944—51no—
131#944C2×D511yescharacteristic
132#935—101no—
133#879—101no—
134#879—101no—
135#878—101no—
136#878—101no—
137#870—101no—
138C3×#104—101no—
139C3×#101C2×D511yescharacteristic
140#837—101no—
141#837—101no—
142#836—51no—
143#836C2×D511yescharacteristic
144C2×C5×Q8—31no—
145C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
146#713—41no—
147Q8×D5—41no—
148#709—21no—
149#709—21no—
150#709—21no—
151C2×D20#6711yescharacteristic
152C2×C4×D5—61no—
153C2×Dic10—31no—
154C5×M16—21no—
155C5×M16—61no—
156C5×C4⋊C4—61no—
157C5×C4⋊C4—61no—
158C42×C5—31no—
159#689—121no—
160#688—121no—
161#685—21no—
162#685—21no—
163#685—61no—
164#685—61no—
165#685—61no—
166C4⋊Dic5—61no—
167#683—61no—
168#683—61no—
169#683—61no—
170#683—61no—
171#683—61no—
172C4×Dic5—31no—
173C4×Dic5#6711yescharacteristic
174#681—61no—
175Dic20—121no—
176D40—41no—
177#677—41no—
178#677—121no—
179#563—151no—
180#456—151no—
181#456—151no—
182#454—51no—
183#356—31no—
184#356—151no—
185#355—151no—
186C22×C3×C5#12011yescharacteristic
187C2×C3×D5—42no—
188C2×C3×D5—41no—
189C2×C3×D5—41no—
190C3×C4×C5—21no—
191C3×C4×C5—21no—
192C3×C4×C5—21no—
193Dic15—41no—
194Dic15—41no—
195C3×Dic5—41no—
196C3×Dic5—41no—
197C5×Dic3—41no—
198C5×Dic3—41no—
199C3×#41—101no—
200C3×#41—101no—
201C3×#41—101no—
202C3×#41—201no—
203C2×C3×Q8—201no—
204C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
205C2×C3×D4—51no—
206C22×Dic3—101no—
207C2×Dic6—51no—
208C2×Dic6D2011yescharacteristic
209C3×SD16—201no—
210C3×D8—201no—
211C3×M16—21no—
212C3×C22⋊C4—101no—
213C3×C22⋊C4—101no—
214C3×C42—51no—
215#217—101no—
216#217—101no—
217#217—101no—
218#216—201no—
219#216—201no—
220#214—201no—
221#214—201no—
222C4⋊Dic3—101no—
223C4⋊Dic3—101no—
224Dic3⋊C4—21no—
225Dic3⋊C4—21no—
226Dic3⋊C4—101no—
227Dic3⋊C4—101no—
228Dic3⋊C4—101no—
229Dic3⋊C4—101no—
230C4×Dic3—51no—
231C4×Dic3D2011yescharacteristic
232#208—21no—
233#208—101no—
234C22×D5—21no—
235C5×Q8—41no—
236C5×Q8—121no—
237C2×C4×C5—61no—
238C2×C4×C5—61no—
239C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
242C22⋊D5—41no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—61no—
245C2×Dic5—61no—
246D20—21no—
247D20—21no—
248D20—21no—
249D20—41no—
250C4×D5—41no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—241no—
254Dic10—21no—
255Dic10—21no—
256Dic10—21no—
257Dic10—121no—
258C5×C8—41no—
259C5×C8—121no—
260#168—121no—
2612−1+4—51no—
262#137—301no—
263#137—301no—
264AGL(1,ℤ/8)—101no—
265C4⋊Q8—31no—
266C4⋊Q8—151no—
267#126—301no—
268#126—301no—
269#125—301no—
270#124—51no—
271#123—301no—
272C22⋊Q8—301no—
273C22⋊Q8—301no—
274#104—101no—
275#104—301no—
276#104—301no—
277#101—31no—
278#101—151no—
279#101D3×D511yescharacteristic
280C2×C3×C5—21no—
281C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C3×D5—81no—
283C3×D5—81no—
284C23×C3—101no—
285C3×Q8—41no—
286C3×Q8—101no—
287C3×Q8—101no—
288C3×Q8—101no—
289C3×D4—101no—
290C3×D4—101no—
291C3×D4—101no—
292C3×D4—201no—
293C3×D4—201no—
294C2×C3×C4—101no—
295C2×C3×C4—201no—
296C2×C3×C4—201no—
297C2×C3×C4—201no—
298C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
299C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
300C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
301C2×Dic3—21no—
302C2×Dic3—21no—
303C2×Dic3—101no—
304C2×Dic3—101no—
305C2×Dic3—401no—
306Dic6—41no—
307Dic6—201no—
308C3×C8—41no—
309C3⋊C8—41no—
310C3⋊C8—201no—
311C22×C5#93711yescharacteristic
312C2×D5—42no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5—41no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—121no—
319C4×C5—121no—
320Dic5—41no—
321Dic5—41no—
322Dic5—121no—
323Dic5—121no—
324#41—101no—
325#41—101no—
326#41—101no—
327#41—201no—
328C2×Q8—31no—
329C2×Q8—151no—
330C2×Q8—201no—
331C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
332C2×D4—51no—
333C22×C4—301no—
334Q16—601no—
335Q16—601no—
336SD16—201no—
337SD16—601no—
338SD16—601no—
339D8—201no—
340M16—21no—
341M16—61no—
342M16—301no—
343C4⋊C4—61no—
344C4⋊C4—61no—
345C4⋊C4—301no—
346C4⋊C4—301no—
347C4⋊C4—301no—
348C4⋊C4—301no—
349C4⋊C4—301no—
350C4⋊C4—301no—
351C22⋊C4—101no—
352C22⋊C4—101no—
353C22⋊C4—301no—
354C22⋊C4—301no—
355C22⋊C4—301no—
356C42—31no—
357C42—51no—
358C42—151no—
359C3×C5#220311yescharacteristic, complemented, Hall
360C22×C3—202no—
361C22×C3—201no—
362C22×C3—201no—
363C22×C3#402811yescharacteristic
364C3×C4—21no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—201no—
368C3×C4—201no—
369Dic3—41no—
370Dic3—41no—
371Dic3—201no—
372Dic3—201no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5#503211yescharacteristic
375D5—81no—
376D5—81no—
377C23—101no—
378Q8—41no—
379Q8—101no—
380Q8—101no—
381Q8—101no—
382Q8—121no—
383Q8—601no—
384D4—101no—
385D4—101no—
386D4—101no—
387D4—201no—
388D4—201no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—301no—
396C2×C4—301no—
397C2×C4—1201no—
398C2×C4D3×D2011yescharacteristic
399C2×C4#677711yescharacteristic
400C2×C4D5×#6711yescharacteristic
401C8—41no—
402C8—121no—
403C8—601no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—401no—
406C2×C3—401no—
407C2×C3#6503011yescharacteristic
408C5#7098911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—202no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22#9147411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—121no—
417C4—121no—
418C4—201no—
419C4—201no—
420C4—601no—
421C4—601no—
422C3#1059996011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2—21no—
424C2—401no—
425C2—401no—
426C2#1174713211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747132
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#101C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#65042C2
hypercenter#101D3×D5
hypocenterC3×C5#2203
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755215C2semidirect
3. #11749391C2semidirect
4. #11749390C2semidirect
5. #11746299C2semidirect
6. C5×#4478C2semidirect
7. #11746012C2semidirect
77. #4478D5semidirect
359. C3×C5#2203semidirect
408. C5#70989semidirect
422. C3#10599960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552152
C3×#650422
#117493912
#117493902
#117462992
C5×#44782
#117460122
#105999603
#709895