Finite Group Databasebeta

← #14316979

Subgroups — #14316979

Order 1920.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599954—31nomaximal, Hall
9#92098C2211yescharacteristic
10C3×C5×#124C2211yescharacteristic
11#91836C2211yescharacteristic
12#91833C2211yescharacteristic
13#91828—21no—
14#91821—21no—
15#91798—21no—
16#91797—21no—
17#91774—21no—
18#91773—21no—
19#91770—21no—
20#91766—21no—
21#91761—21no—
22C3×C5×#101C2211yescharacteristic
23C3×C5×#101C2211yescharacteristic
24#91120C2211yescharacteristic
25#91109—21no—
26#91109—21no—
27#91089—21no—
28#69161—51nomaximal, Hall
29#66004—31no—
30#65351—31no—
31#65042—31no—
32#65041—31no—
33C5×#355D311yescharacteristic, complemented
34#64698—31no—
35#64697—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15—21no—
41#6821—41no—
42Q8×D15—41no—
43#6817—21no—
44#6817—21no—
45#6817—21no—
46C2×D60D411yescharacteristic
47C2×C4×D15—21no—
48C2×Dic30D411yescharacteristic
49C3×C5×M16—21no—
50C3×C5×M16—21no—
51C3×C5×C22⋊C4—21no—
52C3×C5×C22⋊C4—21no—
53C3×C42×C5D411yescharacteristic
54#6719—21no—
55#6716—41no—
56#6715—41no—
57#6714—21no—
58#6714—21no—
59#6714—21no—
60#6712—21no—
61#6712—21no—
62#6712—21no—
63C4×Dic15—21no—
64C4×Dic15D411yescharacteristic
65C4×Dic15D411yescharacteristic
66#6710—21no—
67Dic60—41no—
68D120—41no—
69#6706—41no—
70#6706—41no—
71#5670—51no—
72#5062—51no—
73#4753—51no—
74#4752—51no—
75C3×#355D511yescharacteristic, complemented
76#4478—51no—
77#4477—51no—
78#4147—31no—
79C5×#124C2×D311yescharacteristic
80#4093—31no—
81#4090—31no—
82#4085—61no—
83#4078—61no—
84#4055—61no—
85#4054—61no—
86#4031—61no—
87#4030—61no—
88#4027—61no—
89#4023—61no—
90#4018—61no—
91C5×#101C2×D311yescharacteristic
92C5×#101C2×D311yescharacteristic
93#3968—31no—
94#3957—61no—
95#3957—61no—
96#3937—61no—
97#2204—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C22×D15—21no—
100C3×C5×Q8—41no—
101C3×C5×D4—41no—
102C2×C3×C4×C5—21no—
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106#1220—42no—
107#1220—41no—
108#1220—81no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—42no—
113D60—21no—
114D60—21no—
115D60—21no—
116D60—41no—
117C4×D15—42no—
118C4×D15—41no—
119C4×D15—41no—
120C4×D15—41no—
121Dic30—21no—
122Dic30—21no—
123Dic30—21no—
124Dic30—41no—
125C3×C5×C8—41no—
126C3×C5×C8—41no—
127C3⋊#168—41no—
128#1007—51no—
129C3×#124C2×D511yescharacteristic
130#947—51no—
131#944—51no—
132#939—101no—
133#932—101no—
134#909—101no—
135#908—101no—
136#885—101no—
137#884—101no—
138#67⋊C4—101no—
139#877—101no—
140#872—101no—
141C3×#101C2×D511yescharacteristic
142C3×#101C2×D511yescharacteristic
143#836—51no—
144#825—101no—
145#825—101no—
146#805—101no—
147C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
148C2×C5×D4D1211yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—61no—
150C2×C22⋊D5—61no—
151C22×Dic5—61no—
152#713—121no—
153Q8×D5—121no—
154#709—61no—
155#709—61no—
156#709—61no—
157C2×D20—31no—
158C2×C4×D5—61no—
159C2×Dic10—31no—
160C5×M16—21no—
161C5×M16—21no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—21no—
164C42×C5D1211yescharacteristic
165C22⋊Dic5—61no—
166#687—121no—
167#686—121no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174C4×Dic5—31no—
175C4×Dic5—31no—
176C4×Dic5—61no—
177#681—61no—
178Dic20—121no—
179D40—121no—
180#677—121no—
181#677—121no—
182#555—151no—
183#456—151no—
184#454—151no—
185#454—151no—
186#356—151no—
187#355—151no—
188#355D1511yescharacteristic, complemented
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5—41no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5#12011yescharacteristic
193C2×D15—41no—
194C2×D15—41no—
195C2×D15—41no—
196C2×D15—41no—
197C3×C4×C5—21no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200C3×C4×C5—41no—
201Dic15—22no—
202Dic15—41no—
203Dic15—41no—
204Dic15—41no—
205C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
206C2×C3×D4D2011yescharacteristic
207C2×#67—101no—
208C2×#67—101no—
209C22×Dic3—101no—
210#239—201no—
211D3×Q8—201no—
212#235—101no—
213#235—101no—
214#235—101no—
215C2×D12—51no—
216C2×C4×D3—101no—
217C2×Dic6—51no—
218C3×M16—21no—
219C3×M16—21no—
220C3×C22⋊C4—21no—
221C3×C22⋊C4—21no—
222C3×C42D2011yescharacteristic
223#217—101no—
224#214—201no—
225#213—201no—
226(C2×D3)⋊C4—101no—
227(C2×D3)⋊C4—101no—
228(C2×D3)⋊C4—101no—
229Dic3⋊C4—101no—
230Dic3⋊C4—101no—
231Dic3⋊C4—101no—
232C4×Dic3—51no—
233C4×Dic3—51no—
234C4×Dic3—101no—
235#208—101no—
236Dic12—201no—
237D24—201no—
238#204—201no—
239#204—201no—
240C23×C5—21no—
241C22×D5—61no—
242C5×Q8—41no—
243C5×D4—41no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
246C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
248C22⋊D5—122no—
249C22⋊D5—121no—
250C22⋊D5—241no—
251C2×Dic5—61no—
252C2×Dic5—61no—
253C2×Dic5—61no—
254C2×Dic5—122no—
255D20—61no—
256D20—61no—
257D20—61no—
258D20—121no—
259C4×D5—122no—
260C4×D5—121no—
261C4×D5—121no—
262C4×D5—121no—
263Dic10—61no—
264Dic10—61no—
265Dic10—61no—
266Dic10—121no—
267C5×C8—41no—
268C5×C8—41no—
269#168—121no—
2702−1+4—151no—
271#137—301no—
272AGL(1,ℤ/8)—301no—
273AGL(1,ℤ/8)—301no—
274C4⋊Q8—151no—
275#124—151no—
276#124—301no—
277#124C2×D1511yescharacteristic
278#121—301no—
279#121—301no—
280C4×D4—301no—
281#117—301no—
282#117—301no—
283#104—301no—
284#104—301no—
285#104—301no—
286#101—151no—
287#101C2×D1511yescharacteristic
288#101C2×D1511yescharacteristic
289C2×C3×C5—21no—
290C2×C3×C5—81no—
291C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292D15—81no—
293D15—81no—
294C23×C3—21no—
295C22×D3—101no—
296C3×Q8—41no—
297C3×D4—41no—
298C2×C3×C4—21no—
299C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
300C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
301C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
302#67—202no—
303#67—201no—
304#67—401no—
305C2×Dic3—101no—
306C2×Dic3—101no—
307C2×Dic3—101no—
308C2×Dic3—202no—
309D12—101no—
310D12—101no—
311D12—101no—
312D12—201no—
313C4×D3—202no—
314C4×D3—201no—
315C4×D3—201no—
316C4×D3—201no—
317Dic6—101no—
318Dic6—101no—
319Dic6—101no—
320Dic6—201no—
321C3×C8—41no—
322C3×C8—41no—
323C3⋊C8—201no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5#88211yescharacteristic
328C2×D5—121no—
329C2×D5—121no—
330C2×D5—121no—
331C2×D5—121no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—41no—
336Dic5—62no—
337Dic5—121no—
338Dic5—121no—
339Dic5—121no—
340#41—301no—
341#41—301no—
342#41—301no—
343#41—601no—
344C2×Q8—151no—
345C2×Q8—601no—
346C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
347C2×D4—151no—
348C2×D4—301no—
349C2×D4—301no—
350C2×D4D6011yescharacteristic
351C22×C4—301no—
352C22×C4—301no—
353Q16—601no—
354SD16—601no—
355SD16—601no—
356SD16—601no—
357D8—601no—
358D8—601no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—301no—
362C4⋊C4—301no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—301no—
368C22⋊C4—301no—
369C22⋊C4—301no—
370C22⋊C4—301no—
371C42—151no—
372C42—151no—
373C42—301no—
374C42D6011yescharacteristic
375C3×C5#220411yescharacteristic, complemented, Hall
376C22×C3—41no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—41no—
379C22×C3#402811yescharacteristic
380C2×D3—201no—
381C2×D3—201no—
382C2×D3—201no—
383C2×D3—201no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—21no—
386C3×C4—21no—
387C3×C4—41no—
388Dic3—102no—
389Dic3—201no—
390Dic3—201no—
391Dic3—201no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—81no—
394C2×C5#474111yescharacteristic
395D5—241no—
396D5—241no—
397C23—21no—
398C23—301no—
399Q8—41no—
400Q8—301no—
401Q8—301no—
402Q8—301no—
403Q8—601no—
404D4—41no—
405D4—301no—
406D4—301no—
407D4—301no—
408D4—601no—
409D4—602no—
410D4—601no—
411D4—1201no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—301no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—601no—
417C2×C4—601no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4—602no—
420C2×C4—602no—
421C2×C4C2×D6011yescharacteristic
422C2×C4D4×D1511yescharacteristic
423C2×C4D4×D1511yescharacteristic
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—601no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—81no—
429C2×C3#6503011yescharacteristic
430D3—401no—
431D3—401no—
432C5#6916111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—601no—
437C22—601no—
438C22—601no—
439C22—601no—
440C22#9177111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—302no—
446C4—601no—
447C4—601no—
448C4—601no—
449C3#1059995411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2—21no—
451C2—81no—
452C2—1201no—
453C2—1201no—
454C2#1175084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11750842
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C22×D15
FittingC3×C5×#355C2
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#355D15
hypocenterC3×C5#2204
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756429C2semidirect
2. #11751163C2semidirect
3. #11750854C2semidirect
4. #11750853C2semidirect
5. C3×C5×#355C2semidirect
6. #11746299C2semidirect
7. #11746298C2semidirect
33. C5×#355D3semidirect
75. C3×#355D5semidirect
188. #355D15semidirect
375. C3×C5#2204semidirect
432. C5#69161semidirect
449. C3#10599954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564292
#117511632
#117508542
#117508532
C3×C5×#3552
#117462992
#117462982
#105999543
#691615