Finite Group Databasebeta

← #14316982

Subgroups — #14316982

Order 1920.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750854C212yesmaximal, complemented
4C3×C5×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746298C212yesmaximal, complemented
6#10599961—31nomaximal, Hall
7#92098C2211yescharacteristic
8C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#91836—21no—
10#91836C2212yes—
11#91831—21no—
12#91797—22no—
13#91784—22no—
14#91781—22no—
15C4×D60—21no—
16C3×C5×#101C2212yes—
17#91120C2211yescharacteristic
18#91109—22no—
19#91089—21no—
20#69168—51nomaximal, Hall
21#66068—31no—
22#65384—31no—
23#65042—32no—
24C5×#356D311yescharacteristic, complemented
25#64697—32no—
26C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
27C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
28#6821—41no—
29Q8×D15—41no—
30#6817—22no—
31#6817—21no—
32C2×D60—21no—
33C2×D60—21no—
34C2×D60D412yes—
35C2×C4×D15—22no—
36C3×C5×M16—22no—
37C3×C5×C4⋊C4—22no—
38C3×C42×C5D411yescharacteristic
39#6718—41no—
40#6717—41no—
41#6714—22no—
42#6714—22no—
43#6714—22no—
44C4⋊Dic15—21no—
45C4×Dic15—21no—
46C4×Dic15D412yes—
47#6710—21no—
48D120—42no—
49#6706—42no—
50#5734—51no—
51#5095—51no—
52#4753—52no—
53C3×#356D511yescharacteristic, complemented
54#4477—52no—
55#4147—31no—
56C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
57#4093—32no—
58#4093—61no—
59#4088—61no—
60#4054—62no—
61#4041—62no—
62#4038—62no—
63C4×D20—61no—
64C5×#101C2×D312yes—
65#3968—31no—
66#3957—62no—
67#3937—61no—
68#2204—151noSylow
69C22×D15—22no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C3×C5×Q8—41no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5—21no—
74C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
76#1220—41no—
77C2×Dic15—22no—
78D60—22no—
79D60—21no—
80D60—42no—
81D60—42no—
82D60—81no—
83C4×D15—44no—
84C4×D15—41no—
85C4×D15—42no—
86Dic30—22no—
87Dic30—21no—
88C3×C5×C8—42no—
89C3⋊#168—41no—
90#1007—51no—
91C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
92#947—52no—
93#947—101no—
94#942—101no—
95#908—102no—
96#895—102no—
97#892—102no—
98C4×D12—101no—
99C3×#101C2×D512yes—
100#836—51no—
101#825—102no—
102#805—101no—
103C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
104C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
105#713—121no—
106Q8×D5—121no—
107#709—61no—
108#709—62no—
109C2×D20—32no—
110C2×D20—61no—
111C2×D20—61no—
112C2×C4×D5—62no—
113C5×M16—22no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C42×C5D1211yescharacteristic
116#689—121no—
117#688—121no—
118#685—62no—
119#685—62no—
120#685—62no—
121C4⋊Dic5—61no—
122C4×Dic5—32no—
123C4×Dic5—61no—
124#681—61no—
125D40—122no—
126#677—122no—
127#555—151no—
128#456—151no—
129#454—152no—
130#356D1511yescharacteristic, complemented
131#355—152no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×D15—42no—
134C2×D15—42no—
135C2×D15—41no—
136C2×D15—42no—
137C3×C4×C5—22no—
138C3×C4×C5—21no—
139C3×C4×C5—22no—
140C3×C4×C5—41no—
141Dic15—42no—
142Dic15—41no—
143C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
144C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
145#239—201no—
146D3×Q8—201no—
147#235—101no—
148#235—102no—
149C2×D12—52no—
150C2×D12—101no—
151C2×D12—101no—
152C2×C4×D3—102no—
153C3×M16—22no—
154C3×C4⋊C4—22no—
155C3×C42D2011yescharacteristic
156#216—201no—
157#215—201no—
158(C2×D3)⋊C4—102no—
159(C2×D3)⋊C4—102no—
160(C2×D3)⋊C4—102no—
161C4⋊Dic3—101no—
162C4×Dic3—52no—
163C4×Dic3—101no—
164#208—101no—
165D24—202no—
166#204—202no—
167C22×D5—62no—
168C5×Q8—41no—
169C5×Q8—41no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
173C2×C4×C5D3×D412yes—
174C22⋊D5—121no—
175C2×Dic5—62no—
176D20—62no—
177D20—61no—
178D20—122no—
179D20—122no—
180D20—241no—
181C4×D5—124no—
182C4×D5—121no—
183C4×D5—122no—
184Dic10—62no—
185Dic10—61no—
186C5×C8—42no—
187#168—121no—
1882−1+4—151no—
189#137—301no—
190AGL(1,ℤ/8)—302no—
191C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
192#124—152no—
193#124—301no—
194#121—302no—
195C4×D4—301no—
196#117—302no—
197#104—302no—
198#104—301no—
199#101—151no—
200#101C2×D1512yes—
201C2×C3×C5—21no—
202C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203D15—81no—
204D15—82no—
205C22×D3—102no—
206C3×Q8—41no—
207C3×Q8—41no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
211C2×C3×C4D4×D512yes—
212#67—201no—
213C2×Dic3—102no—
214D12—102no—
215D12—101no—
216D12—202no—
217D12—202no—
218D12—401no—
219C4×D3—204no—
220C4×D3—201no—
221C4×D3—202no—
222Dic6—102no—
223Dic6—101no—
224C3×C8—42no—
225C3⋊C8—201no—
226C22×C5#88211yescharacteristic
227C2×D5—122no—
228C2×D5—122no—
229C2×D5—121no—
230C2×D5—122no—
231C4×C5—22no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235Dic5—122no—
236Dic5—121no—
237#41—301no—
238#41—302no—
239#41—601no—
240C2×Q8—601no—
241C2×Q8D6011yescharacteristic
242C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
243C2×D4—152no—
244C2×D4—301no—
245C2×D4—301no—
246C22×C4—302no—
247Q16—601no—
248SD16—602no—
249SD16—601no—
250D8—602no—
251M16—22no—
252M16—301no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—301no—
255C22⋊C4—302no—
256C22⋊C4—302no—
257C22⋊C4—302no—
258C42—152no—
259C42—301no—
260C42D6011yescharacteristic
261C3×C5#220411yescharacteristic, complemented, Hall
262C22×C3#402811yescharacteristic
263C2×D3—202no—
264C2×D3—202no—
265C2×D3—201no—
266C2×D3—202no—
267C3×C4—22no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—22no—
270C3×C4—41no—
271Dic3—202no—
272Dic3—201no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5#474111yescharacteristic
275D5—242no—
276D5—241no—
277C23—302no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—302no—
281Q8—301no—
282D4—302no—
283D4—301no—
284D4—602no—
285D4—602no—
286D4—601no—
287D4—1201no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—302no—
291C2×C4—604no—
292C2×C4—602no—
293C2×C4—601no—
294C2×C4C2×D6011yescharacteristic
295C2×C4D4×D1512yes—
296C8—42no—
297C8—601no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3#6503011yescharacteristic
300D3—402no—
301D3—401no—
302C5#6916811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22—602no—
304C22—602no—
305C22—601no—
306C22—602no—
307C22#9177111yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—602no—
313C4—601no—
314C3#1059996111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2—21no—
316C2—1202no—
317C2—1201no—
318C2#1175084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11750842
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C22×D15
FittingC3×C5×#356C2
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#356D15
hypocenterC3×C5#2204
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756493C2semidirect
2. #11751196C2semidirect
3. #11750854C2semidirect
4. C3×C5×#356C2semidirect
5. #11746298C2semidirect
24. C5×#356D3semidirect
53. C3×#356D5semidirect
130. #356D15semidirect
261. C3×C5#2204semidirect
302. C5#69168semidirect
314. C3#10599961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564932
#117511962
#117508542
C3×C5×#3562
#117462982
#105999613
#691685