Finite Group Databasebeta

← #14316983

Subgroups — #14316983

Order 1920.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601781—31nomaximal, Hall
9C3×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
10#91840—21no—
11#91833C2211yescharacteristic
12C5×#949—21no—
13C5×#947C2211yescharacteristic
14C3×#4095—21no—
15C3×#4093C2211yescharacteristic
16#91462—21no—
17#91453—21no—
18#91442—21no—
19#91408—21no—
20#91398—21no—
21#91393—21no—
22#91121—21no—
23#91120C2211yescharacteristic
24C5×#837—21no—
25C5×#836C2211yescharacteristic
26C3×#3969—21no—
27C3×#3968C2211yescharacteristic
28#70988—51nomaximal, Hall
29#66004—31no—
30C5×#454—31no—
31#65535—31no—
32#65534D311yescharacteristic, complemented
33#64762—31no—
34#64698—31no—
35#64697—31no—
36C3×C5×#41—21no—
37C3×C5×#41—21no—
38C3×C5×#41—21no—
39C3×C5×#41—41no—
40C2×C3×C5×Q8—41no—
41C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
42C2×Dic30D411yescharacteristic
43C2×C5×D12D411yescharacteristic
44C2×C3×D20D411yescharacteristic
45C2×#1201—21no—
46C2×#1201—21no—
47C2×D3×Dic5—21no—
48C2×D5×Dic3—21no—
49#6718—41no—
50#6716—41no—
51#6712—21no—
52#6712—21no—
53C4×Dic15D411yescharacteristic
54#6710—21no—
55C5×#215—41no—
56C5×#213—41no—
57C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
60C5×#208—21no—
61C3×#688—41no—
62C3×#686—41no—
63C3×#685—21no—
64C3×#685—21no—
65C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
66C3×#681—21no—
67#6669—21no—
68(C2×D3)⋊Dic5—21no—
69#6665—21no—
70Dic3×Dic5—21no—
71#5670—51no—
72C3×#454—51no—
73#5246—51no—
74#5245D511yescharacteristic, complemented
75#4542—51no—
76#4478—51no—
77#4477—51no—
78C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic
79C5×AGL(1,ℤ/8)—61no—
80C5×#124—31no—
81#4097—61no—
82#4095—21no—
83#4093C2×D311yescharacteristic
84#4090—31no—
85#4085—61no—
86#4031—61no—
87#4030—61no—
88#4027—61no—
89#4023—61no—
90#4018—61no—
91C5×#104—61no—
92C5×#101—31no—
93#3969—21no—
94#3969—61no—
95#3968—31no—
96#3968C2×D311yescharacteristic
97#2204—151noSylow
98C22×C5×D3—21no—
99C22×C3×D5—21no—
100C3×C5×Q8—21no—
101C3×C5×Q8—21no—
102C3×C5×Q8—21no—
103C3×C5×Q8—41no—
104C3×C5×D4—21no—
105C3×C5×D4—21no—
106C3×C5×D4—21no—
107C3×C5×D4—41no—
108C2×C3×C4×C5—41no—
109C2×C3×C4×C5—41no—
110C2×C3×C4×C5—41no—
111C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15—21no—
116Dic30—41no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C5×D12—41no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C3×D20—41no—
121#1201—42no—
122#1201—81no—
123D3×Dic5—42no—
124D5×Dic3—42no—
125C3⋊#168—41no—
126C3×#168—41no—
127C5×C3⋊C8—41no—
128C3×2−1+4C2×D511yescharacteristic
129C3×AGL(1,ℤ/8)—101no—
130C3×#124—51no—
131#951—101no—
132#949—21no—
133#947C2×D511yescharacteristic
134#944—51no—
135#939—101no—
136#885—101no—
137#884—101no—
138#67⋊C4—101no—
139#877—101no—
140#872—101no—
141C3×#104—101no—
142C3×#101—51no—
143#837—21no—
144#837—101no—
145#836—51no—
146#836C2×D511yescharacteristic
147C5×#41—21no—
148C5×#41—21no—
149C5×#41—21no—
150C5×#41—41no—
151C2×C5×Q8—41no—
152C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
153C2×C5×D4—31no—
154C2×C22⋊D5—61no—
155C2×C22⋊D5—61no—
156C22×Dic5—61no—
157C2×D20#6711yescharacteristic
158C2×C4×D5—61no—
159C2×Dic10—31no—
160C5×SD16—121no—
161C5×D8—121no—
162C5×M16—61no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C42×C5—31no—
166C22⋊Dic5—61no—
167#689—121no—
168#688—41no—
169#687—121no—
170#686—41no—
171#685—21no—
172#685—21no—
173#685—61no—
174#683—61no—
175#683—61no—
176#683—61no—
177C4×Dic5—31no—
178C4×Dic5—61no—
179C4×Dic5#6711yescharacteristic
180#681—21no—
181#681—61no—
182#555—151no—
183#456—151no—
184#454—31no—
185#454—51no—
186#356—151no—
187#355—151no—
188#355—151no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C2×C5×D3—41no—
192C2×C5×D3—41no—
193C2×C5×D3—41no—
194C2×C3×D5—41no—
195C2×C3×D5—41no—
196C2×C3×D5—41no—
197C3×C4×C5—21no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200C3×C4×C5—41no—
201Dic15—22no—
202Dic15—41no—
203C3×Dic5—41no—
204C5×Dic3—41no—
205C3×#41—21no—
206C3×#41—21no—
207C3×#41—21no—
208C3×#41—41no—
209C2×C3×Q8—41no—
210C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
211C2×C3×D4—51no—
212C2×#67—101no—
213C2×#67—101no—
214C22×Dic3—101no—
215C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
216C2×C4×D3—101no—
217C2×Dic6—51no—
218C3×SD16—201no—
219C3×D8—201no—
220C3×M16—101no—
221C3×C22⋊C4—101no—
222C3×C22⋊C4—101no—
223C3×C42—51no—
224#217—101no—
225#216—201no—
226#215—41no—
227#214—201no—
228#213—41no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—21no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232Dic3⋊C4—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234Dic3⋊C4—101no—
235C4×Dic3—51no—
236C4×Dic3—101no—
237C4×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
238#208—21no—
239#208—101no—
240C23×C5—61no—
241C22×D5—21no—
242C5×Q8—21no—
243C5×Q8—21no—
244C5×Q8—21no—
245C5×Q8—41no—
246C5×D4—21no—
247C5×D4—21no—
248C5×D4—21no—
249C5×D4—41no—
250C5×D4—121no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—61no—
255C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
258C22⋊D5—122no—
259C22⋊D5—241no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—61no—
262C2×Dic5—61no—
263C2×Dic5—122no—
264D20—41no—
265C4×D5—122no—
266Dic10—121no—
267C5×C8—121no—
268#168—41no—
269#168—121no—
2702−1+4D3×D511yescharacteristic
271#137—301no—
272AGL(1,ℤ/8)—61no—
273AGL(1,ℤ/8)—101no—
274C4⋊Q8—151no—
275#124—31no—
276#124—51no—
277#124—301no—
278#121—301no—
279#121—301no—
280C4×D4—301no—
281#117—301no—
282#117—301no—
283#104—61no—
284#104—101no—
285#104—301no—
286#101—31no—
287#101—51no—
288#101—151no—
289C2×C3×C5—21no—
290C2×C3×C5—81no—
291C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C3×D5—81no—
293C5×D3—81no—
294C23×C3—101no—
295C22×D3—21no—
296C3×Q8—21no—
297C3×Q8—21no—
298C3×Q8—21no—
299C3×Q8—41no—
300C3×D4—21no—
301C3×D4—21no—
302C3×D4—21no—
303C3×D4—41no—
304C3×D4—201no—
305C2×C3×C4—41no—
306C2×C3×C4—41no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—101no—
309C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
310C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
311C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
312#67—202no—
313#67—401no—
314C2×Dic3—21no—
315C2×Dic3—101no—
316C2×Dic3—101no—
317C2×Dic3—202no—
318D12—41no—
319C4×D3—202no—
320Dic6—201no—
321C3×C8—201no—
322C3⋊C8—41no—
323C3⋊C8—201no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5—121no—
326C22×C5—121no—
327C22×C5—121no—
328C22×C5#93711yescharacteristic
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—41no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—41no—
336C4×C5—121no—
337Dic5—41no—
338Dic5—62no—
339Dic5—121no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—151no—
346C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
347C2×D4—31no—
348C2×D4—51no—
349C2×D4—301no—
350C2×D4—301no—
351C22×C4—301no—
352C22×C4—301no—
353Q16—601no—
354SD16—121no—
355SD16—201no—
356SD16—601no—
357D8—121no—
358D8—201no—
359M16—61no—
360M16—101no—
361M16—301no—
362C4⋊C4—301no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C22⋊C4—61no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—101no—
368C22⋊C4—101no—
369C22⋊C4—301no—
370C22⋊C4—301no—
371C42—31no—
372C42—51no—
373C42—151no—
374C42—301no—
375C3×C5#220411yescharacteristic, complemented, Hall
376C22×C3—41no—
377C22×C3—201no—
378C22×C3—201no—
379C22×C3—201no—
380C22×C3#408311yescharacteristic
381C2×D3—41no—
382C2×D3—41no—
383C2×D3—41no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—21no—
386C3×C4—21no—
387C3×C4—41no—
388C3×C4—201no—
389Dic3—41no—
390Dic3—102no—
391Dic3—201no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—81no—
394C2×C5—241no—
395C2×C5#503211yescharacteristic
396D5—81no—
397C23—61no—
398C23—101no—
399Q8—21no—
400Q8—21no—
401Q8—21no—
402Q8—41no—
403Q8—601no—
404D4—21no—
405D4—21no—
406D4—21no—
407D4—41no—
408D4—121no—
409D4—201no—
410D4—602no—
411D4—1201no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—301no—
418C2×C4—301no—
419C2×C4—602no—
420C2×C4—602no—
421C2×C4D5×#6711yescharacteristic
422C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C4#679011yescharacteristic
424C8—121no—
425C8—201no—
426C8—601no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—81no—
429C2×C3—401no—
430C2×C3#6532111yescharacteristic
431D3—81no—
432C5#7098811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—41no—
434C22—121no—
435C22—121no—
436C22—121no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—201no—
440C22#9157711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—121no—
446C4—201no—
447C4—302no—
448C4—601no—
449C3#1060178111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2—21no—
451C2—81no—
452C2—241no—
453C2—401no—
454C2#1174952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749525
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×2−1+4C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter2−1+4D3×D5
hypocenterC3×C5#2204
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755211C2semidirect
2. #11751347C2semidirect
3. C5×#5245C2semidirect
4. C3×#65534C2semidirect
5. #11746017C2semidirect
6. #11746013C2semidirect
7. #11746012C2semidirect
32. #65534D3semidirect
74. #5245D5semidirect
375. C3×C5#2204semidirect
432. C5#70988semidirect
449. C3#10601781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552112
#117513472
C5×#52452
C3×#655342
#117460172
#117460132
#117460122
#106017813
#709885