Finite Group Databasebeta

← #14316985

Subgroups — #14316985

Order 1920.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601787—31nomaximal, Hall
9C3×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
10#91838—21no—
11#91836C2211yescharacteristic
12C5×#951—21no—
13C5×#944C2211yescharacteristic
14C3×#4095—21no—
15C3×#4093C2211yescharacteristic
16#91459—21no—
17#91455—21no—
18#91409—21no—
19#91402—21no—
20#91395—21no—
21#91394—21no—
22#91121—21no—
23#91120C2211yescharacteristic
24C5×#837—21no—
25C5×#836C2211yescharacteristic
26C3×#3969—21no—
27C3×#3968C2211yescharacteristic
28#70988—51nomaximal, Hall
29#66068—31no—
30C5×#456—31no—
31#65534—31no—
32#65534D311yescharacteristic, complemented
33#64768—31no—
34#64697—31no—
35#64697—31no—
36C3×C5×#41—21no—
37C3×C5×#41—21no—
38C3×C5×#41—21no—
39C3×C5×#41—41no—
40C2×C3×C5×Q8—41no—
41C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
42C2×D60D411yescharacteristic
43C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
44C2×C3×D20D411yescharacteristic
45C2×#1202—21no—
46C2×#1202—21no—
47C2×#1200—21no—
48C2×D5×Dic3—21no—
49#6717—41no—
50#6715—41no—
51#6714—21no—
52#6714—21no—
53C4×Dic15D411yescharacteristic
54#6710—21no—
55C5×#216—41no—
56C5×#214—41no—
57C5×Dic3⋊C4—21no—
58C5×Dic3⋊C4—21no—
59C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
60C5×#208—21no—
61C3×#688—41no—
62C3×#686—41no—
63C3×#685—21no—
64C3×#685—21no—
65C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
66C3×#681—21no—
67Dic3⋊Dic5—21no—
68#6667—21no—
69#6665—21no—
70Dic3×Dic5—21no—
71#5670—51no—
72C3×#454—51no—
73#5246D511yescharacteristic, complemented
74#5245—51no—
75#4542—51no—
76#4478—51no—
77#4477—51no—
78C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic
79C5×#137—61no—
80C5×C4⋊Q8—31no—
81#4095—21no—
82#4095—61no—
83#4093—31no—
84#4093—61no—
85#4093C2×D311yescharacteristic
86#4041—61no—
87#4041—61no—
88#4038—61no—
89#4038—61no—
90C4×D20—61no—
91C5×#104—61no—
92C5×#101—31no—
93#3969—21no—
94#3969—61no—
95#3968—31no—
96#3968C2×D311yescharacteristic
97#2204—151noSylow
98C22×D15—21no—
99C22×C3×D5—21no—
100C3×C5×Q8—21no—
101C3×C5×Q8—21no—
102C3×C5×Q8—21no—
103C3×C5×Q8—41no—
104C3×C5×D4—21no—
105C3×C5×D4—21no—
106C3×C5×D4—21no—
107C3×C5×D4—41no—
108C2×C3×C4×C5—41no—
109C2×C3×C4×C5—41no—
110C2×C3×C4×C5—41no—
111C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic15—21no—
115D60—41no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C5×Dic6—41no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C3×D20—41no—
121#1202—42no—
122#1202—81no—
123#1200—42no—
124D5×Dic3—42no—
125C3⋊#168—41no—
126C3×#168—41no—
127C5×C3⋊C8—41no—
128C3×2−1+4C2×D511yescharacteristic
129C3×AGL(1,ℤ/8)—101no—
130C3×#124—51no—
131#951—21no—
132#949—101no—
133#947—51no—
134#944C2×D511yescharacteristic
135#939—101no—
136#885—101no—
137#884—101no—
138#67⋊C4—101no—
139#877—101no—
140#872—101no—
141C3×#104—101no—
142C3×#101—51no—
143#837—21no—
144#837—101no—
145#836—51no—
146#836C2×D511yescharacteristic
147C5×#41—21no—
148C5×#41—21no—
149C5×#41—21no—
150C5×#41—41no—
151C2×C5×Q8—31no—
152C2×C5×Q8—41no—
153C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
154C2×D20—31no—
155C2×D20—61no—
156C2×D20—61no—
157C2×D20#6711yescharacteristic
158C2×C4×D5—61no—
159C2×C4×D5—61no—
160C5×Q16—121no—
161C5×SD16—121no—
162C5×M16—61no—
163C5×C4⋊C4—61no—
164C5×C4⋊C4—61no—
165C42×C5—31no—
166#688—41no—
167#688—121no—
168#686—41no—
169#686—121no—
170#685—21no—
171#685—21no—
172#685—61no—
173#685—61no—
174#685—61no—
175#685—61no—
176C4⋊Dic5—61no—
177C4×Dic5—31no—
178C4×Dic5—61no—
179C4×Dic5#6711yescharacteristic
180#681—21no—
181#681—61no—
182#555—151no—
183#456—31no—
184#454—51no—
185#454—151no—
186#356—151no—
187#355—151no—
188#355—151no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C2×D15—41no—
192C2×D15—41no—
193C2×D15—41no—
194C2×C3×D5—41no—
195C2×C3×D5—41no—
196C2×C3×D5—41no—
197C3×C4×C5—21no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200C3×C4×C5—41no—
201Dic15—41no—
202C3×Dic5—41no—
203C5×Dic3—22no—
204C5×Dic3—41no—
205C3×#41—21no—
206C3×#41—21no—
207C3×#41—21no—
208C3×#41—41no—
209C2×C3×Q8—41no—
210C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
211C2×C3×D4—51no—
212C2×#67—101no—
213C2×#67—101no—
214C22×Dic3—101no—
215C2×D12—51no—
216C2×C4×D3—101no—
217C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
218C3×SD16—201no—
219C3×D8—201no—
220C3×M16—101no—
221C3×C22⋊C4—101no—
222C3×C22⋊C4—101no—
223C3×C42—51no—
224#217—101no—
225#216—41no—
226#215—201no—
227#214—41no—
228#213—201no—
229(C2×D3)⋊C4—101no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232Dic3⋊C4—21no—
233Dic3⋊C4—21no—
234Dic3⋊C4—101no—
235C4×Dic3—51no—
236C4×Dic3—101no—
237C4×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
238#208—21no—
239#208—101no—
240C22×D5—21no—
241C22×D5—61no—
242C5×Q8—21no—
243C5×Q8—21no—
244C5×Q8—21no—
245C5×Q8—41no—
246C5×Q8—121no—
247C5×D4—21no—
248C5×D4—21no—
249C5×D4—21no—
250C5×D4—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—61no—
255C2×C4×C5—61no—
256C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—61no—
261D20—41no—
262D20—121no—
263D20—122no—
264D20—241no—
265C4×D5—122no—
266C4×D5—122no—
267C5×C8—121no—
268#168—41no—
269#168—121no—
2702−1+4D3×D511yescharacteristic
271#137—61no—
272AGL(1,ℤ/8)—101no—
273AGL(1,ℤ/8)—301no—
274C4⋊Q8—31no—
275#124—51no—
276#124—151no—
277#124—301no—
278#121—301no—
279#121—301no—
280C4×D4—301no—
281#117—301no—
282#117—301no—
283#104—61no—
284#104—101no—
285#104—301no—
286#101—31no—
287#101—51no—
288#101—151no—
289C2×C3×C5—21no—
290C2×C3×C5—81no—
291C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292D15—81no—
293C3×D5—81no—
294C23×C3—101no—
295C22×D3—101no—
296C3×Q8—21no—
297C3×Q8—21no—
298C3×Q8—21no—
299C3×Q8—41no—
300C3×D4—21no—
301C3×D4—21no—
302C3×D4—21no—
303C3×D4—41no—
304C3×D4—201no—
305C2×C3×C4—41no—
306C2×C3×C4—41no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—101no—
309C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
310C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
311C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
312#67—202no—
313#67—401no—
314C2×Dic3—21no—
315C2×Dic3—21no—
316C2×Dic3—101no—
317C2×Dic3—202no—
318D12—201no—
319C4×D3—202no—
320Dic6—41no—
321C3×C8—201no—
322C3⋊C8—41no—
323C3⋊C8—201no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5#93711yescharacteristic
326C2×D5—41no—
327C2×D5—41no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—121no—
330C2×D5—121no—
331C2×D5—121no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—41no—
336C4×C5—62no—
337C4×C5—121no—
338Dic5—41no—
339Dic5—121no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—41no—
344C2×Q8—31no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
347C2×D4—51no—
348C2×D4—151no—
349C2×D4—301no—
350C2×D4—301no—
351C22×C4—301no—
352C22×C4—301no—
353Q16—121no—
354SD16—121no—
355SD16—201no—
356SD16—601no—
357D8—201no—
358D8—601no—
359M16—61no—
360M16—101no—
361M16—301no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—301no—
365C22⋊C4—101no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—301no—
368C22⋊C4—301no—
369C22⋊C4—301no—
370C22⋊C4—301no—
371C42—31no—
372C42—51no—
373C42—151no—
374C42—301no—
375C3×C5#220411yescharacteristic, complemented, Hall
376C22×C3—41no—
377C22×C3—201no—
378C22×C3—201no—
379C22×C3—201no—
380C22×C3#408311yescharacteristic
381C2×D3—201no—
382C2×D3—201no—
383C2×D3—201no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—21no—
386C3×C4—21no—
387C3×C4—41no—
388C3×C4—201no—
389Dic3—22no—
390Dic3—41no—
391Dic3—201no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—81no—
394C2×C5#503211yescharacteristic
395D5—81no—
396D5—241no—
397C23—101no—
398C23—301no—
399Q8—21no—
400Q8—21no—
401Q8—21no—
402Q8—41no—
403Q8—121no—
404D4—21no—
405D4—21no—
406D4—21no—
407D4—41no—
408D4—201no—
409D4—601no—
410D4—602no—
411D4—1201no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—301no—
419C2×C4—602no—
420C2×C4—602no—
421C2×C4D5×#6711yescharacteristic
422C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C4#679011yescharacteristic
424C8—121no—
425C8—201no—
426C8—601no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—81no—
429C2×C3—401no—
430C2×C3#6532111yescharacteristic
431D3—401no—
432C5#7098811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—41no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—601no—
438C22—601no—
439C22—601no—
440C22#9157711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—62no—
446C4—121no—
447C4—201no—
448C4—601no—
449C3#1060178711yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2—21no—
451C2—81no—
452C2—401no—
453C2—1201no—
454C2#1174952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749525
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×2−1+4C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter2−1+4D3×D5
hypocenterC3×C5#2204
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755207C2semidirect
2. #11751346C2semidirect
3. C5×#5246C2semidirect
4. C3×#65534C2semidirect
5. #11746016C2semidirect
6. #11746014C2semidirect
7. #11746012C2semidirect
32. #65534D3semidirect
73. #5246D5semidirect
375. C3×C5#2204semidirect
432. C5#70988semidirect
449. C3#10601787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552072
#117513462
C5×#52462
C3×#655342
#117460162
#117460142
#117460122
#106017873
#709885