Finite Group Databasebeta

← #14316991

Subgroups — #14316991

Order 1920.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599954—31nomaximal, Hall
9#92098C2211yescharacteristic
10C3×C5×#124C2211yescharacteristic
11#91821—21no—
12C3×#4093C2211yescharacteristic
13C3×#4090C2211yescharacteristic
14C3×#4085—21no—
15C3×#4031—21no—
16C3×#4030—21no—
17C3×#4027—21no—
18C3×#4023—21no—
19C3×#4018—21no—
20#91315—21no—
21#91312—21no—
22#91120C2211yescharacteristic
23#91089—21no—
24C5×#836C2211yescharacteristic
25C5×#836C2211yescharacteristic
26#90981—21no—
27#90981—21no—
28#71930—51nomaximal, Hall
29#66004D311yescharacteristic, complemented
30#65351—31no—
31#65042—31no—
32#65041—31no—
33C5×#355—31no—
34#64698—31no—
35#64697—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
38#6821—41no—
39Q8×D15—41no—
40#6817—21no—
41#6817—21no—
42#6817—21no—
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C2×C3×C22⋊D5—21no—
45C22×C3×Dic5—21no—
46C2×C3×D20D411yescharacteristic
47C2×C3×C4×D5—21no—
48C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
49C3×C5×C22⋊C4—21no—
50C3×C5×C22⋊C4—21no—
51C3×C42×C5D411yescharacteristic
52#6716—41no—
53#6715—41no—
54#6710—21no—
55C5×#208—21no—
56C5×#208—21no—
57C3×C22⋊Dic5—21no—
58C3×#685—21no—
59C3×#685—21no—
60C3×#685—21no—
61C3×#683—21no—
62C3×#683—21no—
63C3×#683—21no—
64C3×C4×Dic5—21no—
65C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
66C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
67#6662—41no—
68#6658—41no—
69#6657—41no—
70#6653—41no—
71C3×#555—51no—
72#5095—51no—
73#5062—51no—
74#5062—51no—
75#4548—51no—
76#4542—51no—
77#4542D511yescharacteristic, complemented
78#4147—31no—
79C5×#124C2×D311yescharacteristic
80#4093C2×D311yescharacteristic
81#4090C2×D311yescharacteristic
82#4085—21no—
83#4078—61no—
84#4055—61no—
85#4054—61no—
86#4031—21no—
87#4030—21no—
88#4027—21no—
89#4023—21no—
90#4018—21no—
91C5×#101—31no—
92C5×#101—31no—
93#3968—31no—
94#3957—61no—
95#3957—61no—
96#3937—61no—
97#2204—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C22×C3×D5—21no—
100C3×C5×Q8—41no—
101C3×C5×D4—41no—
102C2×C3×C4×C5—21no—
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106#1220—41no—
107D60—21no—
108D60—21no—
109D60—21no—
110C4×D15—41no—
111C4×D15—41no—
112C4×D15—41no—
113Dic30—21no—
114Dic30—21no—
115Dic30—21no—
116C3×C22⋊D5—42no—
117C3×C22⋊D5—81no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5—42no—
122C3×D20—41no—
123C3×C4×D5—42no—
124C3×Dic10—41no—
125C3⋊#168—41no—
126C5×C3⋊C8—41no—
127C5×C3⋊C8—41no—
128#1007—51no—
129C3×C4⋊Q8—51no—
130C3×#124—51no—
131C3×#124—101no—
132C3×#124C2×D511yescharacteristic
133C3×#121—101no—
134C3×#121—101no—
135C3×C4×D4—101no—
136C3×#117—101no—
137C3×#117—101no—
138#942—101no—
139#932—101no—
140#932—101no—
141#836—51no—
142#836C2×D511yescharacteristic
143#836C2×D511yescharacteristic
144#805—101no—
145#805—101no—
146#805—101no—
147C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
148C2×C5×D4#6711yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—21no—
150C2×C22⋊D5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152#713—121no—
153Q8×D5—121no—
154#709—61no—
155#709—61no—
156#709—61no—
157C2×D20#6711yescharacteristic
158C2×C4×D5—21no—
159C2×Dic10#6711yescharacteristic
160C5×M16—61no—
161C5×M16—61no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—21no—
164C42×C5#6711yescharacteristic
165C22⋊Dic5—21no—
166#687—121no—
167#686—121no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170#685—21no—
171#683—21no—
172#683—21no—
173#683—21no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5#6711yescharacteristic
176C4×Dic5#6711yescharacteristic
177#681—61no—
178Dic20—121no—
179D40—121no—
180#677—121no—
181#677—121no—
182#555—51no—
183#456—151no—
184#454—151no—
185#454—151no—
186#356—151no—
187#355—31no—
188#355—151no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5—41no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5#12011yescharacteristic
193C2×D15—41no—
194C2×C3×D5—41no—
195C2×C3×D5—41no—
196C2×C3×D5—41no—
197C3×C4×C5—21no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200C3×C4×C5—41no—
201Dic15—41no—
202C3×Dic5—22no—
203C3×Dic5—41no—
204C3×Dic5—41no—
205C2×C3×Q8—51no—
206C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
207C2×C3×D4—51no—
208C2×C3×D4—101no—
209C2×C3×D4—101no—
210C2×C3×D4D2011yescharacteristic
211C22×C3×C4—101no—
212C22×C3×C4—101no—
213#239—201no—
214D3×Q8—201no—
215#235—101no—
216#235—101no—
217#235—101no—
218C3×C4⋊C4—101no—
219C3×C4⋊C4—101no—
220C3×C4⋊C4—101no—
221C3×C22⋊C4—21no—
222C3×C22⋊C4—21no—
223C3×C22⋊C4—101no—
224C3×C22⋊C4—101no—
225C3×C22⋊C4—101no—
226C3×C22⋊C4—101no—
227C3×C42—51no—
228C3×C42—51no—
229C3×C42—101no—
230C3×C42D2011yescharacteristic
231#216—201no—
232#215—201no—
233#214—201no—
234#214—201no—
235#213—201no—
236#213—201no—
237#208—21no—
238#208—21no—
239#208—101no—
240C23×C5—21no—
241C22×D5—21no—
242C5×Q8—41no—
243C5×D4—41no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—81no—
250C22⋊D5—121no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—42no—
255D20—41no—
256D20—61no—
257D20—61no—
258D20—61no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—121no—
261C4×D5—121no—
262C4×D5—121no—
263Dic10—41no—
264Dic10—61no—
265Dic10—61no—
266Dic10—61no—
267C5×C8—121no—
268C5×C8—121no—
269#168—121no—
2702−1+4—151no—
271#137—301no—
272AGL(1,ℤ/8)—301no—
273AGL(1,ℤ/8)—301no—
274C4⋊Q8—51no—
275#124—51no—
276#124—101no—
277#124D3×D511yescharacteristic
278#121—101no—
279#121—101no—
280C4×D4—101no—
281#117—101no—
282#117—101no—
283#104—301no—
284#104—301no—
285#104—301no—
286#101—31no—
287#101—31no—
288#101—151no—
289C2×C3×C5—21no—
290C2×C3×C5—81no—
291C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292D15—81no—
293C3×D5—81no—
294C23×C3—21no—
295C23×C3—101no—
296C3×Q8—41no—
297C3×Q8—201no—
298C3×D4—41no—
299C3×D4—201no—
300C3×D4—202no—
301C3×D4—401no—
302C2×C3×C4—21no—
303C2×C3×C4—101no—
304C2×C3×C4—101no—
305C2×C3×C4—101no—
306C2×C3×C4—202no—
307C2×C3×C4—202no—
308C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
309C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
310C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
311#67—201no—
312D12—101no—
313D12—101no—
314D12—101no—
315C4×D3—201no—
316C4×D3—201no—
317C4×D3—201no—
318Dic6—101no—
319Dic6—101no—
320Dic6—101no—
321C3⋊C8—41no—
322C3⋊C8—41no—
323C3⋊C8—201no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5#95311yescharacteristic
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—121no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—41no—
336Dic5—22no—
337Dic5—41no—
338Dic5—41no—
339Dic5—121no—
340#41—301no—
341#41—301no—
342#41—301no—
343#41—601no—
344C2×Q8—51no—
345C2×Q8—601no—
346C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
347C2×D4—51no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4#120211yescharacteristic
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353Q16—601no—
354SD16—601no—
355SD16—601no—
356SD16—601no—
357D8—601no—
358D8—601no—
359M16—61no—
360M16—61no—
361M16—301no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—101no—
364C4⋊C4—101no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—101no—
368C22⋊C4—101no—
369C22⋊C4—101no—
370C22⋊C4—101no—
371C42—51no—
372C42—51no—
373C42—101no—
374C42#120211yescharacteristic
375C3×C5#220411yescharacteristic, complemented, Hall
376C22×C3—41no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—41no—
379C22×C3—201no—
380C22×C3—201no—
381C22×C3—201no—
382C22×C3#402811yescharacteristic
383C2×D3—201no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—21no—
386C3×C4—21no—
387C3×C4—41no—
388C3×C4—102no—
389C3×C4—201no—
390C3×C4—201no—
391Dic3—201no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—81no—
394C2×C5#524411yescharacteristic
395D5—81no—
396D5—241no—
397C23—21no—
398C23—101no—
399Q8—41no—
400Q8—201no—
401Q8—301no—
402Q8—301no—
403Q8—301no—
404D4—41no—
405D4—201no—
406D4—202no—
407D4—301no—
408D4—301no—
409D4—301no—
410D4—401no—
411D4—601no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4—601no—
420C2×C4—601no—
421C2×C4C2×#120211yescharacteristic
422C2×C4D5×#6711yescharacteristic
423C2×C4D5×#6711yescharacteristic
424C8—121no—
425C8—121no—
426C8—601no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—81no—
429C2×C3—401no—
430C2×C3#6503011yescharacteristic
431D3—401no—
432C5#7193011yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—601no—
440C22#9156411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—102no—
446C4—201no—
447C4—201no—
448C4—601no—
449C3#1059995411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2—21no—
451C2—81no—
452C2—401no—
453C2—1201no—
454C2#1174917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749176
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#2204
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66004C2semidirect
2. #11751163C2semidirect
3. #11749395C2semidirect
4. #11749388C2semidirect
5. C5×#4542C2semidirect
6. #11746015C2semidirect
7. #11746012C2semidirect
29. #66004D3semidirect
77. #4542D5semidirect
375. C3×C5#2204semidirect
432. C5#71930semidirect
449. C3#10599954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660042
#117511632
#117493952
#117493882
C5×#45422
#117460152
#117460122
#105999543
#719305