Finite Group Databasebeta

← #14316997

Subgroups — #14316997

Order 1920.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11750854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599961—31nomaximal, Hall
9#92098C2211yescharacteristic
10#91836C2211yescharacteristic
11#91797—21no—
12C5×#944C2211yescharacteristic
13C3×#4093C2211yescharacteristic
14#91459—21no—
15#91455—21no—
16#91409—21no—
17#91402—21no—
18#91395—21no—
19#91394—21no—
20#91321—21no—
21#91312—21no—
22C3×C5×#101C2211yescharacteristic
23#91109—21no—
24C5×#836C2211yescharacteristic
25C3×#3968C2211yescharacteristic
26#90981—21no—
27#90980—21no—
28#69161—51nomaximal, Hall
29#66068—31no—
30#65384—31no—
31#65042—31no—
32#65042—31no—
33C5×#356—31no—
34#64697—31no—
35#64697D311yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
37#6821—41no—
38Q8×D15—41no—
39#6817—21no—
40#6817—21no—
41#6817—21no—
42C2×D60D411yescharacteristic
43C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
44C2×C3×D20D411yescharacteristic
45C2×#1202—21no—
46C2×#1202—21no—
47C2×#1200—21no—
48C2×D5×Dic3—21no—
49C3×C5×M16—21no—
50#6714—21no—
51#6714—21no—
52C4×Dic15D411yescharacteristic
53D120—41no—
54#6706—41no—
55C5×Dic3⋊C4—21no—
56C5×Dic3⋊C4—21no—
57C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
58C5×#208—21no—
59C3×#685—21no—
60C3×#685—21no—
61C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
62C3×#681—21no—
63Dic3⋊Dic5—21no—
64#6667—21no—
65#6665—21no—
66Dic3×Dic5—21no—
67#6663—41no—
68#6660—41no—
69#6657—41no—
70#6653—41no—
71#5670—51no—
72#5062—51no—
73#4753—51no—
74#4752—51no—
75C3×#355—51no—
76#4478D511yescharacteristic, complemented
77#4477—51no—
78#4147—31no—
79C5×C4⋊Q8—31no—
80#4093—31no—
81#4093—61no—
82#4093C2×D311yescharacteristic
83#4088—61no—
84#4054—61no—
85#4054—61no—
86#4041—61no—
87#4041—61no—
88#4038—61no—
89#4038—61no—
90C4×D20—61no—
91C5×#101—31no—
92C5×#101C2×D311yescharacteristic
93#3968C2×D311yescharacteristic
94#3957—61no—
95#3957—61no—
96#3937—61no—
97#2204—151noSylow
98C22×D15—21no—
99C22×C3×D5—21no—
100C3×C5×Q8—41no—
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104#1220—41no—
105C2×Dic15—21no—
106D60—21no—
107D60—21no—
108D60—21no—
109D60—41no—
110C4×D15—41no—
111C4×D15—41no—
112C4×D15—41no—
113Dic30—21no—
114Dic30—21no—
115Dic30—21no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C5×Dic6—41no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C3×D20—41no—
121#1202—42no—
122#1202—81no—
123#1200—42no—
124D5×Dic3—42no—
125C3×C5×C8—41no—
126C3×#168—41no—
127C5×C3⋊C8—41no—
128#1007—51no—
129C3×#124—51no—
130#947—51no—
131#944C2×D511yescharacteristic
132#939—101no—
133#932—101no—
134#909—101no—
135#908—101no—
136#885—101no—
137#884—101no—
138#67⋊C4—101no—
139#877—101no—
140#872—101no—
141C3×#101—51no—
142C3×#101C2×D511yescharacteristic
143#836C2×D511yescharacteristic
144#825—101no—
145#825—101no—
146#805—101no—
147C2×C5×Q8—31no—
148C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
149#713—121no—
150Q8×D5—121no—
151#709—61no—
152#709—61no—
153#709—61no—
154C2×D20—31no—
155C2×D20—61no—
156C2×D20—61no—
157C2×D20D1211yescharacteristic
158C2×C4×D5—61no—
159C2×C4×D5—61no—
160C5×M16—21no—
161C5×M16—61no—
162C5×C4⋊C4—61no—
163C5×C4⋊C4—61no—
164C42×C5—31no—
165#689—121no—
166#688—121no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172#685—61no—
173C4⋊Dic5—61no—
174C4×Dic5—31no—
175C4×Dic5—61no—
176C4×Dic5D1211yescharacteristic
177#681—21no—
178D40—121no—
179D40—121no—
180#677—121no—
181#677—121no—
182#555—151no—
183#456—151no—
184#454—151no—
185#454—151no—
186#356—31no—
187#355—51no—
188#355—151no—
189C22×C3×C5#12011yescharacteristic
190C2×D15—41no—
191C2×D15—41no—
192C2×D15—41no—
193C2×D15—41no—
194C2×C3×D5—41no—
195C2×C3×D5—41no—
196C2×C3×D5—41no—
197C3×C4×C5—21no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200Dic15—41no—
201Dic15—41no—
202C3×Dic5—41no—
203C5×Dic3—22no—
204C5×Dic3—41no—
205C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
206C2×C3×D4—51no—
207C2×#67—101no—
208C2×#67—101no—
209C22×Dic3—101no—
210#239—201no—
211D3×Q8—201no—
212#235—101no—
213#235—101no—
214#235—101no—
215C2×D12—51no—
216C2×C4×D3—101no—
217C2×Dic6D2011yescharacteristic
218C3×M16—21no—
219C3×M16—101no—
220C3×C22⋊C4—101no—
221C3×C22⋊C4—101no—
222C3×C42—51no—
223#217—101no—
224#214—201no—
225#213—201no—
226(C2×D3)⋊C4—101no—
227(C2×D3)⋊C4—101no—
228(C2×D3)⋊C4—101no—
229Dic3⋊C4—21no—
230Dic3⋊C4—21no—
231Dic3⋊C4—101no—
232C4×Dic3—51no—
233C4×Dic3—101no—
234C4×Dic3D2011yescharacteristic
235#208—21no—
236Dic12—201no—
237D24—201no—
238#204—201no—
239#204—201no—
240C22×D5—21no—
241C22×D5—61no—
242C5×Q8—41no—
243C5×Q8—121no—
244C2×C4×C5—61no—
245C2×C4×C5—61no—
246C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
247C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
249C22⋊D5—121no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—61no—
252D20—41no—
253D20—61no—
254D20—61no—
255D20—61no—
256D20—121no—
257D20—122no—
258D20—241no—
259C4×D5—122no—
260C4×D5—121no—
261C4×D5—121no—
262C4×D5—121no—
263C4×D5—122no—
264Dic10—61no—
265Dic10—61no—
266Dic10—61no—
267C5×C8—41no—
268C5×C8—121no—
269#168—41no—
2702−1+4—151no—
271#137—301no—
272AGL(1,ℤ/8)—301no—
273AGL(1,ℤ/8)—301no—
274C4⋊Q8—31no—
275#124—51no—
276#124—151no—
277#124—301no—
278#121—301no—
279#121—301no—
280C4×D4—301no—
281#117—301no—
282#117—301no—
283#104—301no—
284#104—301no—
285#104—301no—
286#101—31no—
287#101—51no—
288#101D3×D511yescharacteristic
289C2×C3×C5—21no—
290C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D15—81no—
292D15—81no—
293C3×D5—81no—
294C23×C3—101no—
295C22×D3—101no—
296C3×Q8—41no—
297C3×D4—201no—
298C2×C3×C4—101no—
299C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
300C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
301C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
302#67—202no—
303#67—201no—
304#67—401no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—21no—
307C2×Dic3—101no—
308C2×Dic3—202no—
309D12—101no—
310D12—101no—
311D12—101no—
312D12—201no—
313C4×D3—202no—
314C4×D3—201no—
315C4×D3—201no—
316C4×D3—201no—
317Dic6—41no—
318Dic6—101no—
319Dic6—101no—
320Dic6—101no—
321C3×C8—41no—
322C3×C8—201no—
323C3⋊C8—41no—
324C22×C5#88211yescharacteristic
325C2×D5—41no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—41no—
328C2×D5—121no—
329C2×D5—121no—
330C2×D5—121no—
331C2×D5—121no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—62no—
336C4×C5—121no—
337Dic5—41no—
338Dic5—121no—
339Dic5—121no—
340#41—301no—
341#41—301no—
342#41—301no—
343#41—601no—
344C2×Q8—31no—
345C2×Q8—601no—
346C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
347C2×D4—51no—
348C2×D4—151no—
349C2×D4—301no—
350C2×D4—301no—
351C22×C4—301no—
352C22×C4—301no—
353Q16—601no—
354SD16—601no—
355SD16—601no—
356SD16—601no—
357D8—601no—
358D8—601no—
359M16—21no—
360M16—61no—
361M16—101no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—301no—
365C22⋊C4—101no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—301no—
368C22⋊C4—301no—
369C22⋊C4—301no—
370C22⋊C4—301no—
371C42—31no—
372C42—51no—
373C42—151no—
374C42—301no—
375C3×C5#220411yescharacteristic, complemented, Hall
376C22×C3—201no—
377C22×C3—201no—
378C22×C3—201no—
379C22×C3#402811yescharacteristic
380C2×D3—201no—
381C2×D3—201no—
382C2×D3—201no—
383C2×D3—201no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—21no—
386C3×C4—21no—
387C3×C4—201no—
388Dic3—22no—
389Dic3—41no—
390Dic3—201no—
391Dic3—201no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5#474111yescharacteristic
394D5—81no—
395D5—241no—
396D5—241no—
397C23—101no—
398C23—301no—
399Q8—41no—
400Q8—121no—
401Q8—301no—
402Q8—301no—
403Q8—301no—
404D4—201no—
405D4—301no—
406D4—301no—
407D4—301no—
408D4—601no—
409D4—602no—
410D4—601no—
411D4—1201no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—601no—
417C2×C4—601no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4—602no—
420C2×C4—602no—
421C2×C4D5×D1211yescharacteristic
422C2×C4D3×D2011yescharacteristic
423C2×C4#679011yescharacteristic
424C8—41no—
425C8—121no—
426C8—201no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—401no—
429C2×C3#6503011yescharacteristic
430D3—401no—
431D3—401no—
432C5#6916111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—601no—
437C22—601no—
438C22—601no—
439C22—601no—
440C22#9147611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—62no—
445C4—121no—
446C4—201no—
447C4—601no—
448C4—601no—
449C3#1059996111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2—21no—
451C2—401no—
452C2—1201no—
453C2—1201no—
454C2#1174713711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747137
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#101C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#101D3×D5
hypocenterC3×C5#2204
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755207C2semidirect
2. #11750854C2semidirect
3. #11749396C2semidirect
4. #11749388C2semidirect
5. C5×#4478C2semidirect
6. C3×#64697C2semidirect
7. #11746014C2semidirect
35. #64697D3semidirect
76. #4478D5semidirect
375. C3×C5#2204semidirect
432. C5#69161semidirect
449. C3#10599961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552072
#117508542
#117493962
#117493882
C5×#44782
C3×#646972
#117460142
#105999613
#691615