Finite Group Databasebeta

← #14316999

Subgroups — #14316999

Order 1920.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749387C212yesmaximal, complemented
4C3×#64768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746014C212yesmaximal, complemented
6#10601787—31nomaximal, Hall
7C5×#1007C2211yescharacteristic
8C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#91836—21no—
10#91836C2212yes—
11#91784—22no—
12#91781—22no—
13C4×D60—21no—
14C5×#942—21no—
15#91305—22no—
16C5×#836C2211yescharacteristic
17C5×#805—21no—
18C3×#3968C2212yes—
19#90978—22no—
20#69168—51nomaximal, Hall
21#66068—31no—
22C5×#456—31no—
23#65534—32no—
24#64768D311yescharacteristic, complemented
25#64697—32no—
26C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
27C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
28C2×D60—21no—
29C2×D60—21no—
30C2×D60D412yes—
31C2×C4×D15—22no—
32C5×#239—41no—
33C5×D3×Q8—41no—
34C5×#235—21no—
35C5×#235—22no—
36C3×C5×C4⋊C4—22no—
37C3×C42×C5D411yescharacteristic
38#6714—22no—
39#6714—22no—
40#6714—22no—
41C4⋊Dic15—21no—
42C4×Dic15—21no—
43C4×Dic15D412yes—
44C5×#216—41no—
45C5×#215—41no—
46C5×#208—21no—
47C3×#681—22no—
48#6660—42no—
49#6654—42no—
50#5734—51no—
51#5095D511yescharacteristic, complemented
52#4753—52no—
53C3×#356—51no—
54#4477—52no—
55C5×2−1+4—31no—
56C5×#137—61no—
57C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
58#4095—62no—
59#4093—32no—
60#4093—61no—
61#4041—62no—
62#4038—62no—
63C4×D20—61no—
64C5×#104—61no—
65C5×#101—31no—
66#3969—62no—
67#3968C2×D312yes—
68#2204—151noSylow
69C22×D15—22no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C3×C5×Q8—41no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5—21no—
74C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
75C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic15—22no—
77D60—42no—
78D60—42no—
79D60—81no—
80C4×D15—44no—
81C5×#67—41no—
82C5×D12—21no—
83C5×D12—22no—
84C4×C5×D3—41no—
85C4×C5×D3—42no—
86C5×Dic6—22no—
87C5×Dic6—21no—
88C3×#168—42no—
89C5×C3⋊C8—41no—
90#1007C2×D511yescharacteristic
91C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
92#947—52no—
93#947—101no—
94#942—21no—
95#908—102no—
96#895—102no—
97#892—102no—
98C4×D12—101no—
99C3×#101—52no—
100#836C2×D511yescharacteristic
101#825—102no—
102#805—21no—
103C5×#41—61no—
104C5×#41—62no—
105C5×#41—121no—
106C2×C5×Q8—121no—
107C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
108C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
109C2×D20—32no—
110C2×D20—61no—
111C2×D20—61no—
112C2×C4×D5—62no—
113C5×Q16—121no—
114C5×SD16—121no—
115C5×M16—61no—
116C5×C4⋊C4—22no—
117C42×C5D1211yescharacteristic
118#688—122no—
119#686—122no—
120#685—62no—
121#685—62no—
122#685—62no—
123C4⋊Dic5—61no—
124C4×Dic5—32no—
125C4×Dic5—61no—
126#681—22no—
127#555—151no—
128#456—31no—
129#454—152no—
130#356—51no—
131#355—152no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×D15—42no—
134C2×D15—42no—
135C2×D15—42no—
136C2×C5×D3—41no—
137C3×C4×C5—22no—
138C3×C4×C5—21no—
139C3×C4×C5—22no—
140C3×C4×C5—41no—
141Dic15—42no—
142C5×Dic3—41no—
143C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
144C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
145#239—41no—
146D3×Q8—41no—
147#235—22no—
148#235—21no—
149C2×D12—52no—
150C2×D12—101no—
151C2×D12—101no—
152C2×C4×D3—102no—
153C3×M16—102no—
154C3×C4⋊C4—22no—
155C3×C42C22⋊D511yescharacteristic
156#216—41no—
157#215—41no—
158(C2×D3)⋊C4—102no—
159(C2×D3)⋊C4—102no—
160(C2×D3)⋊C4—102no—
161C4⋊Dic3—101no—
162C4×Dic3—52no—
163C4×Dic3—101no—
164#208—21no—
165D24—202no—
166#204—202no—
167C22×D5—62no—
168C5×Q8—41no—
169C5×Q8—41no—
170C5×Q8—62no—
171C5×Q8—61no—
172C5×D4—62no—
173C5×D4—61no—
174C5×D4—121no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—122no—
178C2×C4×C5—121no—
179C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
180C2×C4×C5D3×D412yes—
181C2×Dic5—62no—
182D20—122no—
183D20—122no—
184D20—241no—
185C4×D5—124no—
186C5×C8—121no—
187#168—42no—
1882−1+4—31no—
189#137—61no—
190AGL(1,ℤ/8)—302no—
191C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
192#124—152no—
193#124—301no—
194#121—302no—
195C4×D4—301no—
196#117—302no—
197#104—61no—
198#104—302no—
199#101—31no—
200#101—52no—
201C2×C3×C5—21no—
202C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203D15—82no—
204C5×D3—81no—
205C22×D3—102no—
206C3×Q8—41no—
207C3×Q8—41no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4D4×D512yes—
211C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
212#67—41no—
213C2×Dic3—102no—
214D12—22no—
215D12—21no—
216D12—202no—
217D12—202no—
218D12—401no—
219C4×D3—41no—
220C4×D3—42no—
221C4×D3—204no—
222Dic6—22no—
223Dic6—21no—
224C3×C8—202no—
225C3⋊C8—41no—
226C22×C5—121no—
227C22×C5#88211yescharacteristic
228C2×D5—122no—
229C2×D5—122no—
230C2×D5—122no—
231C4×C5—22no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—121no—
236Dic5—122no—
237#41—61no—
238#41—62no—
239#41—121no—
240C2×Q8—121no—
241C2×Q8#120311yescharacteristic
242C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
243C2×D4—152no—
244C2×D4—301no—
245C2×D4—301no—
246C22×C4—302no—
247Q16—121no—
248SD16—121no—
249SD16—602no—
250D8—602no—
251M16—61no—
252M16—102no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—301no—
255C22⋊C4—302no—
256C22⋊C4—302no—
257C22⋊C4—302no—
258C42—152no—
259C42—301no—
260C42#120311yescharacteristic
261C3×C5#220411yescharacteristic, complemented, Hall
262C22×C3#408311yescharacteristic
263C2×D3—41no—
264C2×D3—202no—
265C2×D3—202no—
266C2×D3—202no—
267C3×C4—22no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—22no—
270C3×C4—41no—
271Dic3—41no—
272Dic3—202no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—241no—
275C2×C5#474111yescharacteristic
276D5—242no—
277C23—302no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—62no—
281Q8—61no—
282D4—62no—
283D4—61no—
284D4—121no—
285D4—602no—
286D4—602no—
287D4—1201no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—122no—
292C2×C4—302no—
293C2×C4—604no—
294C2×C4C2×#120311yescharacteristic
295C2×C4#679012yes—
296C8—121no—
297C8—202no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3#6532111yescharacteristic
300D3—81no—
301D3—402no—
302C5#6916811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22—121no—
304C22—602no—
305C22—602no—
306C22—602no—
307C22#9157311yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—41no—
312C4—121no—
313C4—602no—
314C3#1060178711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2—21no—
316C2—241no—
317C2—1202no—
318C2#1174918011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749180
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#2204
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756493C2semidirect
2. C5×#5095C2semidirect
3. #11749387C2semidirect
4. C3×#64768C2semidirect
5. #11746014C2semidirect
24. #64768D3semidirect
51. #5095D5semidirect
261. C3×C5#2204semidirect
302. C5#69168semidirect
314. C3#10601787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564932
C5×#50952
#117493872
C3×#647682
#117460142
#106017873
#691685