Finite Group Databasebeta

← #14317000

Subgroups — #14317000

Order 1920.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749383C212yesmaximal, complemented
4#11746369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746013C212yesmaximal, complemented
6#10602723—31nomaximal, Hall
7C3×#4147C2211yescharacteristic
8C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C5×#947—21no—
10C5×#947C2212yes—
11C5×#895—22no—
12C5×#892—22no—
13C4×C5×D12—21no—
14C3×#4088—21no—
15#91299—22no—
16#91120C2212yes—
17C3×#3968C2211yescharacteristic
18C3×#3937—21no—
19#90977—22no—
20#70994—51nomaximal, Hall
21C5×#555—31no—
22#65384D311yescharacteristic, complemented
23#65351—32no—
24#64768—31no—
25#64762—32no—
26C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
27C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
28C2×C5×D12—21no—
29C2×C5×D12—21no—
30C2×C5×D12D412yes—
31C2×C4×C5×D3—22no—
32C3×#713—41no—
33C3×Q8×D5—41no—
34C3×#709—21no—
35C3×#709—22no—
36C3×C5×C4⋊C4—22no—
37C3×C42×C5D411yescharacteristic
38#6710—22no—
39C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
40C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
41C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
42C5×C4⋊Dic3—21no—
43C4×C5×Dic3—21no—
44C4×C5×Dic3D412yes—
45C3×#689—41no—
46C3×#688—41no—
47C3×#681—21no—
48#6656—42no—
49#6652—42no—
50#5734D511yescharacteristic, complemented
51C3×#456—51no—
52#5245—52no—
53#4548—51no—
54#4477—52no—
55#4147C2×D311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
57C5×#124—32no—
58C5×#124—61no—
59C5×#121—62no—
60C4×C5×D4—61no—
61C5×#117—62no—
62#4088—21no—
63#4078—62no—
64#3968—32no—
65#3968C2×D311yescharacteristic
66#3937—21no—
67#3937—62no—
68#2204—151noSylow
69C22×C5×D3—22no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C3×C5×Q8—41no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5—21no—
74C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
75C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×C5×Dic3—22no—
77C5×D12—42no—
78C5×D12—42no—
79C5×D12—81no—
80C4×C5×D3—44no—
81C3×C22⋊D5—41no—
82C3×D20—21no—
83C3×D20—22no—
84C3×C4×D5—41no—
85C3×C4×D5—42no—
86C3×Dic10—22no—
87C3×Dic10—21no—
88C3⋊#168—42no—
89C3×#168—41no—
90C3×2−1+4—51no—
91C3×#137—101no—
92C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
93#949—102no—
94#947—21no—
95#947C2×D512yes—
96#895—22no—
97#892—22no—
98C4×D12—21no—
99C3×#104—101no—
100C3×#101—51no—
101#837—102no—
102#836—52no—
103C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
104C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
105C2×C5×D4—32no—
106C2×C5×D4—61no—
107C2×C5×D4—61no—
108C22×C4×C5—62no—
109#713—41no—
110Q8×D5—41no—
111#709—22no—
112#709—21no—
113C5×C4⋊C4—22no—
114C5×C4⋊C4—61no—
115C5×C22⋊C4—62no—
116C5×C22⋊C4—62no—
117C5×C22⋊C4—62no—
118C42×C5—32no—
119C42×C5—61no—
120C42×C5#6711yescharacteristic
121#689—41no—
122#688—41no—
123#687—122no—
124#686—122no—
125#681—21no—
126#681—62no—
127#555—31no—
128#456—51no—
129#454—152no—
130#356—151no—
131#355—152no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×C5×D3—42no—
134C2×C5×D3—42no—
135C2×C5×D3—42no—
136C2×C3×D5—41no—
137C3×C4×C5—22no—
138C3×C4×C5—21no—
139C3×C4×C5—22no—
140C3×C4×C5—41no—
141C3×Dic5—41no—
142C5×Dic3—42no—
143C3×#41—102no—
144C3×#41—101no—
145C3×#41—201no—
146C2×C3×Q8—201no—
147C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
148C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
149C2×D12—21no—
150C2×D12—21no—
151C2×D12C22⋊D512yes—
152C2×C4×D3—22no—
153C3×Q16—201no—
154C3×SD16—201no—
155C3×M16—101no—
156C3×C4⋊C4—22no—
157C3×C42C22⋊D511yescharacteristic
158#215—202no—
159#213—202no—
160(C2×D3)⋊C4—22no—
161(C2×D3)⋊C4—22no—
162(C2×D3)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic3—21no—
164C4×Dic3—21no—
165C4×Dic3C22⋊D512yes—
166#208—102no—
167C23×C5—62no—
168C5×Q8—41no—
169C5×Q8—41no—
170C5×D4—122no—
171C5×D4—122no—
172C5×D4—241no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—62no—
176C2×C4×C5—124no—
177C2×C4×C5D3×D412yes—
178C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
179C22⋊D5—41no—
180D20—22no—
181D20—21no—
182C4×D5—41no—
183C4×D5—42no—
184Dic10—22no—
185Dic10—21no—
186#168—41no—
187#168—122no—
1882−1+4—51no—
189#137—101no—
190AGL(1,ℤ/8)—302no—
191C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
192#124—32no—
193#124—61no—
194#121—62no—
195C4×D4—61no—
196#117—62no—
197#104—101no—
198#104—302no—
199#101—51no—
200#101—152no—
201C2×C3×C5—21no—
202C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C3×D5—81no—
204C5×D3—82no—
205C22×D3—22no—
206C3×Q8—41no—
207C3×Q8—41no—
208C3×Q8—102no—
209C3×Q8—101no—
210C3×D4—102no—
211C3×D4—101no—
212C3×D4—201no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—202no—
216C2×C3×C4—201no—
217C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
218C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
219C2×Dic3—22no—
220D12—42no—
221D12—42no—
222D12—81no—
223C4×D3—44no—
224C3×C8—201no—
225C3⋊C8—202no—
226C22×C5—122no—
227C22×C5—122no—
228C22×C5—122no—
229C22×C5#93711yescharacteristic
230C2×D5—41no—
231C4×C5—22no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—122no—
236Dic5—41no—
237#41—101no—
238#41—102no—
239#41—201no—
240C2×Q8—201no—
241C2×Q8#120111yescharacteristic
242C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
243C2×D4—32no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—61no—
246C22×C4—62no—
247Q16—201no—
248SD16—201no—
249SD16—602no—
250D8—602no—
251M16—101no—
252M16—302no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—61no—
255C22⋊C4—62no—
256C22⋊C4—62no—
257C22⋊C4—62no—
258C42—32no—
259C42—61no—
260C42#120111yescharacteristic
261C3×C5#220411yescharacteristic, complemented, Hall
262C22×C3—201no—
263C22×C3#409911yescharacteristic
264C2×D3—42no—
265C2×D3—42no—
266C2×D3—42no—
267C3×C4—22no—
268C3×C4—22no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—41no—
271C3×C4—201no—
272Dic3—42no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—242no—
275C2×C5#503211yescharacteristic
276D5—81no—
277C23—62no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—102no—
281Q8—101no—
282D4—102no—
283D4—101no—
284D4—122no—
285D4—122no—
286D4—201no—
287D4—241no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—62no—
291C2×C4—124no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4C2×#120111yescharacteristic
295C2×C4D3×C22⋊D512yes—
296C8—201no—
297C8—602no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—401no—
300C2×C3#6553311yescharacteristic
301D3—82no—
302C5#7099411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22—122no—
304C22—122no—
305C22—122no—
306C22—201no—
307C22#9156811yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—41no—
312C4—122no—
313C4—201no—
314C3#1060272311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2—21no—
316C2—242no—
317C2—401no—
318C2#1174917711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749177
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#2204
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5734C2semidirect
2. C3×#65384C2semidirect
3. #11749383C2semidirect
4. #11746369C2semidirect
5. #11746013C2semidirect
22. #65384D3semidirect
50. #5734D5semidirect
261. C3×C5#2204semidirect
302. C5#70994semidirect
314. C3#10602723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#57342
C3×#653842
#117493832
#117463692
#117460132
#106027233
#709945