Finite Group Databasebeta

← #14317001

Subgroups — #14317001

Order 1920.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749389C212yesmaximal, complemented
4C3×#64768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746013C212yesmaximal, complemented
6#10602723—31nomaximal, Hall
7#92098C2211yescharacteristic
8C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#91831—21no—
10C5×#947—21no—
11C5×#947C2212yes—
12C5×#895—22no—
13C5×#892—22no—
14C4×C5×D12—21no—
15#91304—22no—
16#91120C2211yescharacteristic
17#91089—21no—
18C3×#3968C2212yes—
19#90980—22no—
20#69168—51nomaximal, Hall
21C5×#555—31no—
22#65384—31no—
23#65351—32no—
24#64768D311yescharacteristic, complemented
25#64762—32no—
26C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
27C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
28#6821—41no—
29Q8×D15—41no—
30#6817—22no—
31#6817—21no—
32C2×C5×D12—21no—
33C2×C5×D12—21no—
34C2×C5×D12D412yes—
35C2×C4×C5×D3—22no—
36C3×C5×C4⋊C4—22no—
37C3×C42×C5D411yescharacteristic
38#6718—41no—
39#6717—41no—
40#6710—21no—
41C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
42C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
43C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
44C5×C4⋊Dic3—21no—
45C4×C5×Dic3—21no—
46C4×C5×Dic3D412yes—
47C3×#681—22no—
48#6659—42no—
49#6654—42no—
50#5734D511yescharacteristic, complemented
51#5095—51no—
52#4753—52no—
53C3×#356—51no—
54#4477—52no—
55#4147—31no—
56C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
57C5×#124—32no—
58C5×#124—61no—
59C5×#121—62no—
60C4×C5×D4—61no—
61C5×#117—62no—
62#4088—61no—
63#4078—62no—
64#3968—31no—
65#3968C2×D312yes—
66#3937—62no—
67#3937—61no—
68#2204—151noSylow
69C22×C5×D3—22no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C3×C5×Q8—41no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5—21no—
74C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
76#1220—41no—
77D60—21no—
78D60—22no—
79C4×D15—42no—
80C4×D15—41no—
81Dic30—22no—
82Dic30—21no—
83C2×C5×Dic3—22no—
84C5×D12—42no—
85C5×D12—42no—
86C5×D12—81no—
87C4×C5×D3—44no—
88C3⋊#168—41no—
89C3×#168—42no—
90#1007—51no—
91C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
92#947—21no—
93#947C2×D512yes—
94#942—101no—
95#908—102no—
96#895—22no—
97#892—22no—
98C4×D12—21no—
99C3×#101—52no—
100#836—51no—
101#825—102no—
102#805—101no—
103C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
104C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
105C2×C5×D4—32no—
106C2×C5×D4—61no—
107C2×C5×D4—61no—
108C22×C4×C5—62no—
109#713—121no—
110Q8×D5—121no—
111#709—61no—
112#709—62no—
113C5×C4⋊C4—22no—
114C5×C4⋊C4—61no—
115C5×C22⋊C4—62no—
116C5×C22⋊C4—62no—
117C5×C22⋊C4—62no—
118C42×C5—32no—
119C42×C5—61no—
120C42×C5D1211yescharacteristic
121#689—121no—
122#688—121no—
123#687—122no—
124#686—122no—
125#681—22no—
126#681—61no—
127#555—31no—
128#456—151no—
129#454—152no—
130#356—51no—
131#355—152no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×D15—41no—
134C2×C5×D3—42no—
135C2×C5×D3—42no—
136C2×C5×D3—42no—
137C3×C4×C5—22no—
138C3×C4×C5—22no—
139C3×C4×C5—21no—
140C3×C4×C5—41no—
141Dic15—41no—
142C5×Dic3—42no—
143C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
144C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
145#239—201no—
146D3×Q8—201no—
147#235—101no—
148#235—102no—
149C2×D12—21no—
150C2×D12—21no—
151C2×D12C22⋊D512yes—
152C2×C4×D3—22no—
153C3×M16—102no—
154C3×C4⋊C4—22no—
155C3×C42C22⋊D511yescharacteristic
156#216—201no—
157#215—201no—
158(C2×D3)⋊C4—22no—
159(C2×D3)⋊C4—22no—
160(C2×D3)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic3—21no—
162C4×Dic3—21no—
163C4×Dic3C22⋊D512yes—
164#208—101no—
165D24—202no—
166#204—202no—
167C23×C5—62no—
168C5×Q8—41no—
169C5×Q8—41no—
170C5×D4—122no—
171C5×D4—122no—
172C5×D4—241no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—62no—
176C2×C4×C5—124no—
177C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
178C2×C4×C5D3×D412yes—
179C22⋊D5—121no—
180D20—62no—
181D20—61no—
182C4×D5—122no—
183C4×D5—121no—
184Dic10—62no—
185Dic10—61no—
186#168—42no—
187#168—121no—
1882−1+4—151no—
189#137—301no—
190AGL(1,ℤ/8)—302no—
191C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
192#124—32no—
193#124—61no—
194#121—62no—
195C4×D4—61no—
196#117—62no—
197#104—302no—
198#104—301no—
199#101—52no—
200#101—151no—
201C2×C3×C5—21no—
202C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203D15—81no—
204C5×D3—82no—
205C22×D3—22no—
206C3×Q8—41no—
207C3×Q8—41no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
211C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
212#67—201no—
213C2×Dic3—22no—
214D12—42no—
215D12—42no—
216D12—81no—
217D12—102no—
218D12—101no—
219C4×D3—44no—
220C4×D3—201no—
221C4×D3—202no—
222Dic6—102no—
223Dic6—101no—
224C3×C8—202no—
225C3⋊C8—201no—
226C22×C5—122no—
227C22×C5—122no—
228C22×C5—122no—
229C22×C5#88211yescharacteristic
230C2×D5—121no—
231C4×C5—22no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—122no—
236Dic5—121no—
237#41—301no—
238#41—302no—
239#41—601no—
240C2×Q8—601no—
241C2×Q8#120311yescharacteristic
242C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
243C2×D4—32no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—61no—
246C22×C4—62no—
247Q16—601no—
248SD16—602no—
249SD16—601no—
250D8—602no—
251M16—102no—
252M16—301no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—61no—
255C22⋊C4—62no—
256C22⋊C4—62no—
257C22⋊C4—62no—
258C42—32no—
259C42—61no—
260C42#120311yescharacteristic
261C3×C5#220411yescharacteristic, complemented, Hall
262C22×C3#409911yescharacteristic
263C2×D3—42no—
264C2×D3—42no—
265C2×D3—42no—
266C2×D3—201no—
267C3×C4—22no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—22no—
270C3×C4—41no—
271Dic3—42no—
272Dic3—201no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—242no—
275C2×C5#474111yescharacteristic
276D5—241no—
277C23—62no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—302no—
281Q8—301no—
282D4—122no—
283D4—122no—
284D4—241no—
285D4—302no—
286D4—301no—
287D4—601no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—62no—
291C2×C4—124no—
292C2×C4—602no—
293C2×C4—601no—
294C2×C4C2×#120311yescharacteristic
295C2×C4D3×C22⋊D512yes—
296C8—202no—
297C8—601no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3#6553311yescharacteristic
300D3—82no—
301D3—401no—
302C5#6916811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22—122no—
304C22—122no—
305C22—122no—
306C22—601no—
307C22#9157011yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—122no—
313C4—601no—
314C3#1060272311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2—21no—
316C2—242no—
317C2—1201no—
318C2#1174917811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749178
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#2204
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5734C2semidirect
2. #11751196C2semidirect
3. #11749389C2semidirect
4. C3×#64768C2semidirect
5. #11746013C2semidirect
24. #64768D3semidirect
50. #5734D5semidirect
261. C3×C5#2204semidirect
302. C5#69168semidirect
314. C3#10602723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#57342
#117511962
#117493892
C3×#647682
#117460132
#106027233
#691685