Finite Group Databasebeta

← #14317003

Subgroups — #14317003

Order 1920.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749388C212yesmaximal, complemented
4C5×#4548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746012C212yesmaximal, complemented
6#10599961—31nomaximal, Hall
7#92098C2211yescharacteristic
8C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#91831—21no—
10C3×#4093—21no—
11C3×#4093C2212yes—
12C3×#4041—22no—
13C3×#4038—22no—
14C3×C4×D20—21no—
15#91312—22no—
16#91120C2211yescharacteristic
17#91089—21no—
18C5×#836C2212yes—
19#90981—22no—
20#71930—51nomaximal, Hall
21#66068D311yescharacteristic, complemented
22#65384—31no—
23#65042—32no—
24C5×#356—31no—
25#64697—32no—
26C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
27C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
28#6821—41no—
29Q8×D15—41no—
30#6817—22no—
31#6817—21no—
32C2×C3×D20—21no—
33C2×C3×D20—21no—
34C2×C3×D20D412yes—
35C2×C3×C4×D5—22no—
36C3×C5×C4⋊C4—22no—
37C3×C42×C5D411yescharacteristic
38#6718—41no—
39#6717—41no—
40#6710—21no—
41C5×#208—22no—
42C3×#685—22no—
43C3×#685—22no—
44C3×#685—22no—
45C3×C4⋊Dic5—21no—
46C3×C4×Dic5—21no—
47C3×C4×Dic5D412yes—
48#6657—42no—
49#6653—42no—
50C3×#555—51no—
51#5095—51no—
52#5062—52no—
53#4548D511yescharacteristic, complemented
54#4542—52no—
55#4147—31no—
56C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
57#4093—21no—
58#4093C2×D312yes—
59#4088—61no—
60#4054—62no—
61#4041—22no—
62#4038—22no—
63C4×D20—21no—
64C5×#101—32no—
65#3968—31no—
66#3957—62no—
67#3937—61no—
68#2204—151noSylow
69C22×C3×D5—22no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C3×C5×Q8—41no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5—21no—
74C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
76#1220—41no—
77D60—21no—
78D60—22no—
79C4×D15—42no—
80C4×D15—41no—
81Dic30—22no—
82Dic30—21no—
83C2×C3×Dic5—22no—
84C3×D20—42no—
85C3×D20—42no—
86C3×D20—81no—
87C3×C4×D5—44no—
88C3⋊#168—41no—
89C5×C3⋊C8—42no—
90#1007—51no—
91C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
92C3×#124—52no—
93C3×#124—101no—
94C3×#121—102no—
95C3×C4×D4—101no—
96C3×#117—102no—
97#942—101no—
98#932—102no—
99#836—51no—
100#836C2×D512yes—
101#805—102no—
102#805—101no—
103C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
104C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
105#713—121no—
106Q8×D5—121no—
107#709—61no—
108#709—62no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20#6712yes—
112C2×C4×D5—22no—
113C5×M16—62no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C42×C5#6711yescharacteristic
116#689—121no—
117#688—121no—
118#685—22no—
119#685—22no—
120#685—22no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5#6712yes—
124#681—61no—
125D40—122no—
126#677—122no—
127#555—51no—
128#456—151no—
129#454—152no—
130#356—31no—
131#355—152no—
132C22×C3×C5#12011yescharacteristic
133C2×D15—41no—
134C2×C3×D5—42no—
135C2×C3×D5—42no—
136C2×C3×D5—42no—
137C3×C4×C5—22no—
138C3×C4×C5—22no—
139C3×C4×C5—21no—
140C3×C4×C5—41no—
141Dic15—41no—
142C3×Dic5—42no—
143C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
144C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
145C2×C3×D4—52no—
146C2×C3×D4—101no—
147C2×C3×D4—101no—
148C22×C3×C4—102no—
149#239—201no—
150D3×Q8—201no—
151#235—101no—
152#235—102no—
153C3×C4⋊C4—22no—
154C3×C4⋊C4—101no—
155C3×C22⋊C4—102no—
156C3×C22⋊C4—102no—
157C3×C22⋊C4—102no—
158C3×C42—52no—
159C3×C42—101no—
160C3×C42D2011yescharacteristic
161#216—201no—
162#215—201no—
163#214—202no—
164#213—202no—
165#208—22no—
166#208—101no—
167C22×D5—22no—
168C5×Q8—41no—
169C5×Q8—41no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×#6712yes—
174C22⋊D5—121no—
175C2×Dic5—22no—
176D20—42no—
177D20—42no—
178D20—62no—
179D20—61no—
180D20—81no—
181C4×D5—44no—
182C4×D5—121no—
183C4×D5—122no—
184Dic10—62no—
185Dic10—61no—
186C5×C8—122no—
187#168—121no—
1882−1+4—151no—
189#137—301no—
190AGL(1,ℤ/8)—302no—
191C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
192#124—52no—
193#124—101no—
194#121—102no—
195C4×D4—101no—
196#117—102no—
197#104—302no—
198#104—301no—
199#101—32no—
200#101—151no—
201C2×C3×C5—21no—
202C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203D15—81no—
204C3×D5—82no—
205C23×C3—102no—
206C3×Q8—41no—
207C3×Q8—41no—
208C3×D4—202no—
209C3×D4—202no—
210C3×D4—401no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—102no—
214C2×C3×C4—204no—
215C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
216C2×C3×C4D4×D512yes—
217#67—201no—
218D12—102no—
219D12—101no—
220C4×D3—202no—
221C4×D3—201no—
222Dic6—102no—
223Dic6—101no—
224C3⋊C8—42no—
225C3⋊C8—201no—
226C22×C5#95311yescharacteristic
227C2×D5—42no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—121no—
231C4×C5—22no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235Dic5—42no—
236Dic5—121no—
237#41—301no—
238#41—302no—
239#41—601no—
240C2×Q8—601no—
241C2×Q8#120211yescharacteristic
242C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
243C2×D4—52no—
244C2×D4—101no—
245C2×D4—101no—
246C22×C4—102no—
247Q16—601no—
248SD16—602no—
249SD16—601no—
250D8—602no—
251M16—62no—
252M16—301no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—101no—
255C22⋊C4—102no—
256C22⋊C4—102no—
257C22⋊C4—102no—
258C42—52no—
259C42—101no—
260C42#120211yescharacteristic
261C3×C5#220411yescharacteristic, complemented, Hall
262C22×C3—202no—
263C22×C3—202no—
264C22×C3—202no—
265C22×C3#402811yescharacteristic
266C2×D3—201no—
267C3×C4—22no—
268C3×C4—22no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—41no—
271C3×C4—202no—
272Dic3—201no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5#524411yescharacteristic
275D5—82no—
276D5—241no—
277C23—102no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—302no—
281Q8—301no—
282D4—202no—
283D4—202no—
284D4—302no—
285D4—301no—
286D4—401no—
287D4—601no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—204no—
292C2×C4—602no—
293C2×C4—601no—
294C2×C4C2×#120211yescharacteristic
295C2×C4D5×#6712yes—
296C8—122no—
297C8—601no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—402no—
300C2×C3#6503011yescharacteristic
301D3—401no—
302C5#7193011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22—202no—
304C22—202no—
305C22—202no—
306C22—601no—
307C22#9156411yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—202no—
313C4—601no—
314C3#1059996111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2—21no—
316C2—402no—
317C2—1201no—
318C2#1174917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749176
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#2204
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66068C2semidirect
2. #11751196C2semidirect
3. #11749388C2semidirect
4. C5×#4548C2semidirect
5. #11746012C2semidirect
21. #66068D3semidirect
53. #4548D5semidirect
261. C3×C5#2204semidirect
302. C5#71930semidirect
314. C3#10599961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660682
#117511962
#117493882
C5×#45482
#117460122
#105999613
#719305