Finite Group Databasebeta

← #14317015

Subgroups — #14317015

Order 1920.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751196C211yesmaximal, characteristic
3#11750853C212yesmaximal
4C3×C5×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746299C212yesmaximal, complemented
6#10599962—31nomaximal, Hall
7#92098C2211yescharacteristic
8C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#91833—21no—
10#91833C2212yes—
11#91831—21no—
12#91798—22no—
13#91777—22no—
14#91776—22no—
15C4×Dic30—21no—
16C3×C5×#101C2212yes—
17#91120C2211yescharacteristic
18#91109—22no—
19#91089—21no—
20#69169—51nomaximal, Hall
21#66056—31no—
22#65384—31no—
23#65041—32no—
24C5×#356D311yescharacteristic, complemented
25#64698—32no—
26C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
27C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
28#6821—41no—
29Q8×D15—41no—
30#6817—22no—
31#6817—21no—
32C2×Dic30—21no—
33C2×Dic30—21no—
34C2×Dic30D412yes—
35C3×C5×M16—22no—
36C3×C5×C4⋊C4—22no—
37C3×C42×C5D411yescharacteristic
38#6718—41no—
39#6717—41no—
40C4⋊Dic15—21no—
41#6712—22no—
42#6712—22no—
43#6712—22no—
44C4×Dic15—22no—
45C4×Dic15—21no—
46C4×Dic15D412yes—
47#6710—21no—
48Dic60—42no—
49#6706—42no—
50#5722—51no—
51#5095—51no—
52#4752—52no—
53C3×#356D511yescharacteristic, complemented
54#4478—52no—
55#4147—31no—
56C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
57#4090—32no—
58#4090—61no—
59#4088—61no—
60#4055—62no—
61#4034—62no—
62#4033—62no—
63C4×Dic10—61no—
64C5×#101C2×D312yes—
65#3968—31no—
66#3957—62no—
67#3937—61no—
68#2205—151noSylow
69C3×C5×Q8—41no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C2×C3×C4×C5—21no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
75#1220—41no—
76C2×Dic15—22no—
77C2×Dic15—22no—
78D60—22no—
79D60—21no—
80C4×D15—41no—
81C4×D15—42no—
82Dic30—24no—
83Dic30—22no—
84Dic30—21no—
85Dic30—42no—
86Dic30—81no—
87C3×C5×C8—42no—
88C3⋊#168—41no—
89#1007—51no—
90C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
91#944—52no—
92#944—101no—
93#942—101no—
94#909—102no—
95#888—102no—
96#887—102no—
97C4×Dic6—101no—
98C3×#101C2×D512yes—
99#836—51no—
100#825—102no—
101#805—101no—
102C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
103C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
104#713—121no—
105Q8×D5—121no—
106#709—61no—
107#709—62no—
108C2×Dic10—32no—
109C2×Dic10—61no—
110C2×Dic10—61no—
111C5×M16—22no—
112C5×C4⋊C4—22no—
113C42×C5D1211yescharacteristic
114#689—121no—
115#688—121no—
116C4⋊Dic5—61no—
117#683—62no—
118#683—62no—
119#683—62no—
120C4×Dic5—32no—
121C4×Dic5—62no—
122C4×Dic5—61no—
123#681—61no—
124Dic20—122no—
125#677—122no—
126Q82—151no—
127#456—151no—
128#456—152no—
129#356—152no—
130#356D1511yescharacteristic, complemented
131C22×C3×C5#12011yescharacteristic
132C2×D15—41no—
133C3×C4×C5—22no—
134C3×C4×C5—21no—
135C3×C4×C5—22no—
136C3×C4×C5—41no—
137Dic15—24no—
138Dic15—41no—
139Dic15—42no—
140C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
141C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
142#239—201no—
143D3×Q8—201no—
144#235—101no—
145#235—102no—
146C2×Dic6—52no—
147C2×Dic6—101no—
148C2×Dic6—101no—
149C3×M16—22no—
150C3×C4⋊C4—22no—
151C3×C42D2011yescharacteristic
152#216—201no—
153#215—201no—
154C4⋊Dic3—101no—
155Dic3⋊C4—102no—
156Dic3⋊C4—102no—
157Dic3⋊C4—102no—
158C4×Dic3—52no—
159C4×Dic3—102no—
160C4×Dic3—101no—
161#208—101no—
162Dic12—202no—
163#204—202no—
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8—41no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
169C2×C4×C5D3×D412yes—
170C22⋊D5—121no—
171C2×Dic5—62no—
172C2×Dic5—62no—
173D20—62no—
174D20—61no—
175C4×D5—121no—
176C4×D5—122no—
177Dic10—64no—
178Dic10—62no—
179Dic10—61no—
180Dic10—122no—
181Dic10—241no—
182C5×C8—42no—
183#168—121no—
1842−1+4—151no—
185#137—302no—
186#137—301no—
187C4⋊Q8—152no—
188C4⋊Q8—302no—
189C4⋊Q8—301no—
190C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
191C4×Q8—302no—
192C4×Q8—301no—
193#104—302no—
194#104—301no—
195#101—151no—
196#101C2×D1512yes—
197C2×C3×C5—21no—
198C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199D15—81no—
200C3×Q8—41no—
201C3×Q8—41no—
202C2×C3×C4—21no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
205C2×C3×C4D4×D512yes—
206#67—201no—
207C2×Dic3—102no—
208C2×Dic3—102no—
209D12—102no—
210D12—101no—
211C4×D3—201no—
212C4×D3—202no—
213Dic6—104no—
214Dic6—102no—
215Dic6—101no—
216Dic6—202no—
217Dic6—401no—
218C3×C8—42no—
219C3⋊C8—201no—
220C22×C5#88211yescharacteristic
221C2×D5—121no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—41no—
226Dic5—64no—
227Dic5—121no—
228Dic5—122no—
229#41—301no—
230#41—302no—
231#41—601no—
232C2×Q8—152no—
233C2×Q8—301no—
234C2×Q8—301no—
235C2×Q8—601no—
236C2×Q8D6011yescharacteristic
237C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
238Q16—602no—
239Q16—601no—
240SD16—602no—
241SD16—601no—
242M16—22no—
243M16—301no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—302no—
246C4⋊C4—301no—
247C4⋊C4—302no—
248C4⋊C4—302no—
249C42—152no—
250C42—302no—
251C42—301no—
252C42D6011yescharacteristic
253C3×C5#220511yescharacteristic, complemented, Hall
254C22×C3#402811yescharacteristic
255C2×D3—201no—
256C3×C4—22no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—22no—
259C3×C4—41no—
260Dic3—104no—
261Dic3—201no—
262Dic3—202no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5#474111yescharacteristic
265D5—241no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—304no—
269Q8—302no—
270Q8—301no—
271Q8—602no—
272Q8—1201no—
273D4—302no—
274D4—301no—
275D4—601no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—302no—
279C2×C4—302no—
280C2×C4—602no—
281C2×C4—601no—
282C2×C4C2×D6011yescharacteristic
283C2×C4D4×D1512yes—
284C8—42no—
285C8—601no—
286C2×C3—21no—
287C2×C3#6503011yescharacteristic
288D3—401no—
289C5#6916911yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—601no—
291C22#9177111yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—304no—
297C4—602no—
298C4—601no—
299C3#1059996211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2—21no—
301C2—1201no—
302C2#1175084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11750842
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C22×D15
FittingC3×C5×#356C2
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#92098C22
hypercenter#356D15
hypocenterC3×C5#2205
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756481C2semidirect
4. C3×C5×#356C2semidirect
5. #11746299C2semidirect
24. C5×#356D3semidirect
53. C3×#356D5semidirect
130. #356D15semidirect
253. C3×C5#2205semidirect
289. C5#69169semidirect
299. C3#10599962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564812
#117511962
#117508532
C3×C5×#3562
#117462992
#105999623
#691695