Finite Group Databasebeta

← #14317016

Subgroups — #14317016

Order 1920.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751347C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5246C211yesmaximal, characteristic
4C3×#65535C211yesmaximal, characteristic
5#11746017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601788—31nomaximal, Hall
9C3×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
10#91840—21no—
11#91833C2211yescharacteristic
12C5×#951—21no—
13C5×#944C2211yescharacteristic
14C3×#4097—21no—
15C3×#4090C2211yescharacteristic
16#91329—21no—
17#91328—21no—
18#91327—21no—
19#91325—21no—
20#91324—21no—
21#91323—21no—
22#91121—21no—
23#91120C2211yescharacteristic
24C5×#837—21no—
25C5×#836C2211yescharacteristic
26C3×#3969—21no—
27C3×#3968C2211yescharacteristic
28#70995—51nomaximal, Hall
29#66056—31no—
30C5×#456—31no—
31#65535—31no—
32#65535D311yescharacteristic
33#64768—31no—
34#64698—31no—
35#64698—31no—
36C3×C5×#41—21no—
37C3×C5×#41—21no—
38C3×C5×#41—21no—
39C3×C5×#41—41no—
40C2×C3×C5×Q8—41no—
41C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
42C2×Dic30D411yescharacteristic
43C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
44C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
45C2×#1204—21no—
46C2×#1204—21no—
47#6718—41no—
48#6716—41no—
49#6712—21no—
50#6712—21no—
51C4×Dic15D411yescharacteristic
52#6710—21no—
53C5×#216—41no—
54C5×#214—41no—
55C5×Dic3⋊C4—21no—
56C5×Dic3⋊C4—21no—
57C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
58C5×#208—21no—
59C3×#689—41no—
60C3×#687—41no—
61C3×#683—21no—
62C3×#683—21no—
63C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
64C3×#681—21no—
65Dic3⋊Dic5—21no—
66#6669—21no—
67#6668—21no—
68Dic3×Dic5—21no—
69Dic3×Dic5—21no—
70Dic3×Dic5—21no—
71#5722—51no—
72C3×#456—51no—
73#5246—51no—
74#5246D511yescharacteristic
75#4548—51no—
76#4478—51no—
77#4478—51no—
78C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic
79C5×#137—61no—
80C5×C4⋊Q8—31no—
81#4097—21no—
82#4097—61no—
83#4090—31no—
84#4090—61no—
85#4090C2×D311yescharacteristic
86#4034—61no—
87#4034—61no—
88#4033—61no—
89#4033—61no—
90C4×Dic10—61no—
91C5×#104—61no—
92C5×#101—31no—
93#3969—21no—
94#3969—61no—
95#3968—31no—
96#3968C2×D311yescharacteristic
97#2205—151noSylow
98C3×C5×Q8—21no—
99C3×C5×Q8—21no—
100C3×C5×Q8—21no—
101C3×C5×Q8—41no—
102C3×C5×D4—21no—
103C3×C5×D4—21no—
104C3×C5×D4—21no—
105C3×C5×D4—41no—
106C2×C3×C4×C5—41no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×C3×C4×C5—41no—
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic15—21no—
113C2×Dic15—21no—
114Dic30—41no—
115C2×C5×Dic3—21no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C5×Dic6—41no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C3×Dic10—41no—
121#1204—24no—
122#1204—81no—
123C3⋊#168—41no—
124C3×#168—41no—
125C5×C3⋊C8—41no—
126C3×2−1+4C2×D511yescharacteristic
127C3×#137—101no—
128C3×C4⋊Q8—51no—
129#951—21no—
130#951—101no—
131#944—51no—
132#944—101no—
133#944C2×D511yescharacteristic
134#888—101no—
135#888—101no—
136#887—101no—
137#887—101no—
138C4×Dic6—101no—
139C3×#104—101no—
140C3×#101—51no—
141#837—21no—
142#837—101no—
143#836—51no—
144#836C2×D511yescharacteristic
145C5×#41—21no—
146C5×#41—21no—
147C5×#41—21no—
148C5×#41—41no—
149C2×C5×Q8—31no—
150C2×C5×Q8—41no—
151C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
152C2×Dic10—31no—
153C2×Dic10—61no—
154C2×Dic10—61no—
155C2×Dic10#6711yescharacteristic
156C5×Q16—121no—
157C5×SD16—121no—
158C5×M16—61no—
159C5×C4⋊C4—61no—
160C5×C4⋊C4—61no—
161C42×C5—31no—
162#689—41no—
163#689—121no—
164#687—41no—
165#687—121no—
166C4⋊Dic5—61no—
167#683—21no—
168#683—21no—
169#683—61no—
170#683—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173C4×Dic5—31no—
174C4×Dic5—61no—
175C4×Dic5—61no—
176C4×Dic5—61no—
177C4×Dic5#6711yescharacteristic
178#681—21no—
179#681—61no—
180Q82—151no—
181#456—31no—
182#456—51no—
183#456—151no—
184#356—151no—
185#356—151no—
186#356—151no—
187C22×C3×C5—41no—
188C22×C3×C5#12011yescharacteristic
189C3×C4×C5—21no—
190C3×C4×C5—21no—
191C3×C4×C5—21no—
192C3×C4×C5—41no—
193Dic15—22no—
194Dic15—41no—
195C3×Dic5—22no—
196C3×Dic5—41no—
197C5×Dic3—22no—
198C5×Dic3—41no—
199C3×#41—21no—
200C3×#41—21no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41—41no—
203C2×C3×Q8—41no—
204C2×C3×Q8—51no—
205C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
206C2×Dic6—51no—
207C2×Dic6—101no—
208C2×Dic6—101no—
209C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
210C3×Q16—201no—
211C3×SD16—201no—
212C3×M16—101no—
213C3×C4⋊C4—101no—
214C3×C4⋊C4—101no—
215C3×C42—51no—
216#216—41no—
217#216—201no—
218#214—41no—
219#214—201no—
220C4⋊Dic3—101no—
221Dic3⋊C4—21no—
222Dic3⋊C4—21no—
223Dic3⋊C4—101no—
224Dic3⋊C4—101no—
225Dic3⋊C4—101no—
226Dic3⋊C4—101no—
227C4×Dic3—51no—
228C4×Dic3—101no—
229C4×Dic3—101no—
230C4×Dic3—101no—
231C4×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
232#208—21no—
233#208—101no—
234C5×Q8—21no—
235C5×Q8—21no—
236C5×Q8—21no—
237C5×Q8—41no—
238C5×Q8—121no—
239C5×D4—21no—
240C5×D4—21no—
241C5×D4—21no—
242C5×D4—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—61no—
247C2×C4×C5—61no—
248C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—61no—
254C2×Dic5—61no—
255Dic10—41no—
256Dic10—64no—
257Dic10—121no—
258Dic10—241no—
259C5×C8—121no—
260#168—41no—
261#168—121no—
2622−1+4D3×D511yescharacteristic
263#137—61no—
264#137—101no—
265#137—301no—
266C4⋊Q8—31no—
267C4⋊Q8—51no—
268C4⋊Q8—151no—
269C4⋊Q8—301no—
270C4⋊Q8—301no—
271C4⋊Q8—301no—
272C4×Q8—301no—
273C4×Q8—301no—
274C4×Q8—301no—
275#104—61no—
276#104—101no—
277#104—301no—
278#101—31no—
279#101—51no—
280#101—151no—
281C2×C3×C5—21no—
282C2×C3×C5—81no—
283C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C3×Q8—21no—
285C3×Q8—21no—
286C3×Q8—21no—
287C3×Q8—41no—
288C3×Q8—201no—
289C3×D4—21no—
290C3×D4—21no—
291C3×D4—21no—
292C3×D4—41no—
293C2×C3×C4—41no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—41no—
296C2×C3×C4—101no—
297C2×C3×C4—101no—
298C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
299C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
300C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
301C2×Dic3—21no—
302C2×Dic3—21no—
303C2×Dic3—101no—
304C2×Dic3—101no—
305Dic6—41no—
306Dic6—104no—
307Dic6—201no—
308Dic6—401no—
309C3×C8—201no—
310C3⋊C8—41no—
311C3⋊C8—201no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5#93711yescharacteristic
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—62no—
319C4×C5—121no—
320Dic5—22no—
321Dic5—41no—
322Dic5—62no—
323Dic5—121no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—41no—
328C2×Q8—31no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—51no—
331C2×Q8—151no—
332C2×Q8—301no—
333C2×Q8—301no—
334C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
335Q16—121no—
336Q16—201no—
337Q16—601no—
338SD16—121no—
339SD16—201no—
340SD16—601no—
341M16—61no—
342M16—101no—
343M16—301no—
344C4⋊C4—61no—
345C4⋊C4—61no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—101no—
348C4⋊C4—301no—
349C4⋊C4—301no—
350C4⋊C4—301no—
351C4⋊C4—301no—
352C4⋊C4—301no—
353C42—31no—
354C42—51no—
355C42—151no—
356C42—301no—
357C42—301no—
358C42—301no—
359C3×C5#220511yescharacteristic, complemented, Hall
360C22×C3—41no—
361C22×C3#408311yescharacteristic
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—41no—
366C3×C4—102no—
367C3×C4—201no—
368Dic3—22no—
369Dic3—41no—
370Dic3—102no—
371Dic3—201no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—81no—
374C2×C5#503211yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—41no—
379Q8—121no—
380Q8—201no—
381Q8—304no—
382Q8—601no—
383Q8—1201no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—301no—
396C2×C4—301no—
397C2×C4D5×#6711yescharacteristic
398C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
399C2×C4#679011yescharacteristic
400C8—121no—
401C8—201no—
402C8—601no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3#6532111yescharacteristic
406C5#7099511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—41no—
408C22#9157711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—62no—
414C4—102no—
415C4—121no—
416C4—201no—
417C4—302no—
418C4—601no—
419C3#1060178811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2#1174952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749525
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
Fitting, prime radicalC3×C5×2−1+4C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
hypercenter2−1+4D3×D5
hypocenterC3×C5#2205
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755266C2semidirect
5. #11746017C2semidirect
6. #11746016C2semidirect
7. #11746015C2semidirect
359. C3×C5#2205semidirect
406. C5#70995semidirect
419. C3#10601788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552662
#117513472
C5×#52462
C3×#655352
#117460172
#117460162
#117460152
#106017883
#709955