Finite Group Databasebeta

← #14317019

Subgroups — #14317019

Order 1920.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65384C211yesmaximal, characteristic
3#11749390C212yesmaximal
4#11746369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746016C212yesmaximal, complemented
6#10602735—31nomaximal, Hall
7C3×#4147C2211yescharacteristic
8C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C5×#944—21no—
10C5×#944C2212yes—
11C5×#888—22no—
12C5×#887—22no—
13C4×C5×Dic6—21no—
14C3×#4088—21no—
15#91307—22no—
16#91120C2212yes—
17C3×#3968C2211yescharacteristic
18C3×#3937—21no—
19#90977—22no—
20#70995—51nomaximal, Hall
21C5×Q82—31no—
22#65384—32no—
23#65384D311yescharacteristic
24#64768—32no—
25#64768—31no—
26C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
27C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
28C2×C5×Dic6—21no—
29C2×C5×Dic6—21no—
30C2×C5×Dic6D412yes—
31C3×#713—41no—
32C3×Q8×D5—41no—
33C3×#709—21no—
34C3×#709—22no—
35C3×C5×C4⋊C4—22no—
36C3×C42×C5D411yescharacteristic
37#6710—22no—
38C5×C4⋊Dic3—21no—
39C5×Dic3⋊C4—22no—
40C5×Dic3⋊C4—22no—
41C5×Dic3⋊C4—22no—
42C4×C5×Dic3—22no—
43C4×C5×Dic3—21no—
44C4×C5×Dic3D412yes—
45C3×#689—41no—
46C3×#688—41no—
47C3×#681—21no—
48#6661—42no—
49#6655—42no—
50#5722D511yescharacteristic, complemented
51C3×#456—51no—
52#5246—52no—
53#4548—51no—
54#4478—52no—
55#4147C2×D311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8—32no—
57C5×C4⋊Q8—62no—
58C5×C4⋊Q8—61no—
59C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
60C4×C5×Q8—62no—
61C4×C5×Q8—61no—
62#4088—21no—
63#4088—62no—
64#3968—32no—
65#3968C2×D311yescharacteristic
66#3937—21no—
67#3937—62no—
68#2205—151noSylow
69C3×C5×Q8—41no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C2×C3×C4×C5—21no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
74C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×C5×Dic3—22no—
76C2×C5×Dic3—22no—
77C5×Dic6—24no—
78C5×Dic6—42no—
79C5×Dic6—81no—
80C3×C22⋊D5—41no—
81C3×D20—21no—
82C3×D20—22no—
83C3×C4×D5—41no—
84C3×C4×D5—42no—
85C3×Dic10—22no—
86C3×Dic10—21no—
87C3⋊#168—42no—
88C3×#168—41no—
89C3×2−1+4—51no—
90C3×#137—101no—
91C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
92#951—102no—
93#944—21no—
94#944C2×D512yes—
95#888—22no—
96#887—22no—
97C4×Dic6—21no—
98C3×#104—101no—
99C3×#101—51no—
100#837—102no—
101#836—52no—
102C2×C5×Q8—32no—
103C2×C5×Q8—61no—
104C2×C5×Q8—61no—
105C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
106C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
107#713—41no—
108Q8×D5—41no—
109#709—22no—
110#709—21no—
111C5×C4⋊C4—22no—
112C5×C4⋊C4—62no—
113C5×C4⋊C4—61no—
114C5×C4⋊C4—62no—
115C5×C4⋊C4—62no—
116C42×C5—32no—
117C42×C5—62no—
118C42×C5—61no—
119C42×C5#6711yescharacteristic
120#689—41no—
121#689—122no—
122#688—41no—
123#688—122no—
124#681—21no—
125#681—62no—
126Q82—31no—
127#456—51no—
128#456—152no—
129#356—152no—
130#356—151no—
131C22×C3×C5#12011yescharacteristic
132C2×C3×D5—41no—
133C3×C4×C5—22no—
134C3×C4×C5—21no—
135C3×C4×C5—22no—
136C3×C4×C5—41no—
137C3×Dic5—41no—
138C5×Dic3—24no—
139C5×Dic3—42no—
140C3×#41—102no—
141C3×#41—101no—
142C3×#41—201no—
143C2×C3×Q8—201no—
144C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
145C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
146C2×Dic6—21no—
147C2×Dic6—21no—
148C2×Dic6C22⋊D512yes—
149C3×Q16—201no—
150C3×SD16—201no—
151C3×M16—101no—
152C3×C4⋊C4—22no—
153C3×C42C22⋊D511yescharacteristic
154#216—202no—
155#214—202no—
156C4⋊Dic3—21no—
157Dic3⋊C4—22no—
158Dic3⋊C4—22no—
159Dic3⋊C4—22no—
160C4×Dic3—22no—
161C4×Dic3—21no—
162C4×Dic3C22⋊D512yes—
163#208—102no—
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8—41no—
166C5×Q8—64no—
167C5×Q8—122no—
168C5×Q8—241no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—62no—
172C2×C4×C5—62no—
173C2×C4×C5D3×D412yes—
174C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
175C22⋊D5—41no—
176D20—21no—
177D20—22no—
178C4×D5—41no—
179C4×D5—42no—
180Dic10—21no—
181Dic10—22no—
182#168—41no—
183#168—122no—
1842−1+4—51no—
185#137—101no—
186#137—302no—
187C4⋊Q8—32no—
188C4⋊Q8—62no—
189C4⋊Q8—61no—
190C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
191C4×Q8—62no—
192C4×Q8—61no—
193#104—101no—
194#104—302no—
195#101—51no—
196#101—152no—
197C2×C3×C5—21no—
198C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C3×D5—81no—
200C3×Q8—41no—
201C3×Q8—41no—
202C3×Q8—102no—
203C3×Q8—101no—
204C3×D4—102no—
205C3×D4—101no—
206C3×D4—201no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—202no—
210C2×C3×C4—201no—
211C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
212C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
213C2×Dic3—22no—
214C2×Dic3—22no—
215Dic6—24no—
216Dic6—42no—
217Dic6—81no—
218C3×C8—201no—
219C3⋊C8—202no—
220C22×C5#93711yescharacteristic
221C2×D5—41no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—64no—
227C4×C5—122no—
228Dic5—41no—
229#41—101no—
230#41—102no—
231#41—201no—
232C2×Q8—32no—
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8—61no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8#120111yescharacteristic
237C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
238Q16—201no—
239Q16—602no—
240SD16—201no—
241SD16—602no—
242M16—101no—
243M16—302no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—62no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—62no—
248C4⋊C4—62no—
249C42—32no—
250C42—62no—
251C42—61no—
252C42#120111yescharacteristic
253C3×C5#220511yescharacteristic, complemented, Hall
254C22×C3—201no—
255C22×C3#409911yescharacteristic
256C3×C4—22no—
257C3×C4—22no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—41no—
260C3×C4—201no—
261Dic3—24no—
262Dic3—42no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5#503211yescharacteristic
265D5—81no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—64no—
269Q8—101no—
270Q8—102no—
271Q8—122no—
272Q8—241no—
273D4—101no—
274D4—102no—
275D4—201no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—62no—
279C2×C4—62no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4C2×#120111yescharacteristic
283C2×C4D3×C22⋊D512yes—
284C8—201no—
285C8—602no—
286C2×C3—21no—
287C2×C3—401no—
288C2×C3#6553311yescharacteristic
289C5#7099511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—201no—
291C22#9156811yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—41no—
296C4—64no—
297C4—122no—
298C4—201no—
299C3#1060273511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2—21no—
301C2—401no—
302C2#1174917711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749177
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#4147C22
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#2205
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5722C2semidirect
4. #11746369C2semidirect
5. #11746016C2semidirect
50. #5722D5semidirect
253. C3×C5#2205semidirect
289. C5#70995semidirect
299. C3#10602735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#57222
C3×#653842
#117493902
#117463692
#117460162
#106027353
#709955