Finite Group Databasebeta

← #14317022

Subgroups — #14317022

Order 1920.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751196C211yesmaximal, characteristic
3#11749395C212yesmaximal
4C5×#4548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746015C212yesmaximal, complemented
6#10599962—31nomaximal, Hall
7#92098C2211yescharacteristic
8C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#91831—21no—
10C3×#4090—21no—
11C3×#4090C2212yes—
12C3×#4034—22no—
13C3×#4033—22no—
14C3×C4×Dic10—21no—
15#91315—22no—
16#91120C2211yescharacteristic
17#91089—21no—
18C5×#836C2212yes—
19#90981—22no—
20#71942—51nomaximal, Hall
21#66056D311yescharacteristic, complemented
22#65384—31no—
23#65041—32no—
24C5×#356—31no—
25#64698—32no—
26C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
27C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
28#6821—41no—
29Q8×D15—41no—
30#6817—22no—
31#6817—21no—
32C2×C3×Dic10—21no—
33C2×C3×Dic10—21no—
34C2×C3×Dic10D412yes—
35C3×C5×C4⋊C4—22no—
36C3×C42×C5D411yescharacteristic
37#6718—41no—
38#6717—41no—
39#6710—21no—
40C5×#208—22no—
41C3×C4⋊Dic5—21no—
42C3×#683—22no—
43C3×#683—22no—
44C3×#683—22no—
45C3×C4×Dic5—21no—
46C3×C4×Dic5—22no—
47C3×C4×Dic5D412yes—
48#6662—42no—
49#6658—42no—
50C3×Q82—51no—
51#5095—51no—
52#5095—52no—
53#4548—52no—
54#4548D511yescharacteristic, complemented
55#4147—31no—
56C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
57#4090—21no—
58#4090C2×D312yes—
59#4088—61no—
60#4055—62no—
61#4034—22no—
62#4033—22no—
63C4×Dic10—21no—
64C5×#101—32no—
65#3968—31no—
66#3957—62no—
67#3937—61no—
68#2205—151noSylow
69C3×C5×Q8—41no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C2×C3×C4×C5—21no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
75#1220—41no—
76D60—22no—
77D60—21no—
78C4×D15—42no—
79C4×D15—41no—
80Dic30—22no—
81Dic30—21no—
82C2×C3×Dic5—22no—
83C2×C3×Dic5—22no—
84C3×Dic10—24no—
85C3×Dic10—42no—
86C3×Dic10—81no—
87C3⋊#168—41no—
88C5×C3⋊C8—42no—
89#1007—51no—
90C3×C4⋊Q8—52no—
91C3×C4⋊Q8—102no—
92C3×C4⋊Q8—101no—
93C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
94C3×C4×Q8—102no—
95C3×C4×Q8—101no—
96#942—102no—
97#942—101no—
98#836—51no—
99#836C2×D512yes—
100#805—102no—
101#805—101no—
102C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
103C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
104#713—121no—
105Q8×D5—121no—
106#709—61no—
107#709—62no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10#6712yes—
111C5×M16—62no—
112C5×C4⋊C4—22no—
113C42×C5#6711yescharacteristic
114#689—121no—
115#688—121no—
116C4⋊Dic5—21no—
117#683—22no—
118#683—22no—
119#683—22no—
120C4×Dic5—22no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5#6712yes—
123#681—61no—
124Dic20—122no—
125#677—122no—
126Q82—51no—
127#456—152no—
128#456—151no—
129#356—31no—
130#356—152no—
131C22×C3×C5#12011yescharacteristic
132C2×D15—41no—
133C3×C4×C5—22no—
134C3×C4×C5—22no—
135C3×C4×C5—21no—
136C3×C4×C5—41no—
137Dic15—41no—
138C3×Dic5—24no—
139C3×Dic5—42no—
140C2×C3×Q8—52no—
141C2×C3×Q8—101no—
142C2×C3×Q8—101no—
143C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
144C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
145#239—201no—
146D3×Q8—201no—
147#235—101no—
148#235—102no—
149C3×C4⋊C4—22no—
150C3×C4⋊C4—102no—
151C3×C4⋊C4—101no—
152C3×C4⋊C4—102no—
153C3×C4⋊C4—102no—
154C3×C42—52no—
155C3×C42—102no—
156C3×C42—101no—
157C3×C42D2011yescharacteristic
158#216—202no—
159#216—201no—
160#215—202no—
161#215—201no—
162#208—22no—
163#208—101no—
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8—41no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×#6712yes—
170C22⋊D5—121no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—22no—
173D20—62no—
174D20—61no—
175C4×D5—121no—
176C4×D5—122no—
177Dic10—24no—
178Dic10—42no—
179Dic10—62no—
180Dic10—61no—
181Dic10—81no—
182C5×C8—122no—
183#168—121no—
1842−1+4—151no—
185#137—302no—
186#137—301no—
187C4⋊Q8—52no—
188C4⋊Q8—102no—
189C4⋊Q8—101no—
190C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
191C4×Q8—102no—
192C4×Q8—101no—
193#104—302no—
194#104—301no—
195#101—32no—
196#101—151no—
197C2×C3×C5—21no—
198C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199D15—81no—
200C3×Q8—41no—
201C3×Q8—41no—
202C3×Q8—104no—
203C3×Q8—202no—
204C3×Q8—401no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—102no—
208C2×C3×C4—102no—
209C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
210C2×C3×C4D4×D512yes—
211#67—201no—
212D12—102no—
213D12—101no—
214C4×D3—202no—
215C4×D3—201no—
216Dic6—102no—
217Dic6—101no—
218C3⋊C8—42no—
219C3⋊C8—201no—
220C22×C5#95311yescharacteristic
221C2×D5—121no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—41no—
226Dic5—24no—
227Dic5—42no—
228Dic5—121no—
229#41—301no—
230#41—302no—
231#41—601no—
232C2×Q8—52no—
233C2×Q8—101no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—601no—
236C2×Q8#120211yescharacteristic
237C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
238Q16—602no—
239Q16—601no—
240SD16—602no—
241SD16—601no—
242M16—62no—
243M16—301no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—102no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—102no—
248C4⋊C4—102no—
249C42—52no—
250C42—102no—
251C42—101no—
252C42#120211yescharacteristic
253C3×C5#220511yescharacteristic, complemented, Hall
254C22×C3#402811yescharacteristic
255C2×D3—201no—
256C3×C4—22no—
257C3×C4—22no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—41no—
260C3×C4—104no—
261C3×C4—202no—
262Dic3—201no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5#524411yescharacteristic
265D5—241no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—104no—
269Q8—202no—
270Q8—302no—
271Q8—301no—
272Q8—401no—
273D4—302no—
274D4—301no—
275D4—601no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—602no—
281C2×C4—601no—
282C2×C4C2×#120211yescharacteristic
283C2×C4D5×#6712yes—
284C8—122no—
285C8—601no—
286C2×C3—21no—
287C2×C3#6503011yescharacteristic
288D3—401no—
289C5#7194211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—601no—
291C22#9156411yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—104no—
297C4—202no—
298C4—601no—
299C3#1059996211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2—21no—
301C2—1201no—
302C2#1174917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749176
commutator, cosocleC2×C3×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#92098C22
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#2205
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66056C2semidirect
4. C5×#4548C2semidirect
5. #11746015C2semidirect
21. #66056D3semidirect
54. #4548D5semidirect
253. C3×C5#2205semidirect
289. C5#71942semidirect
299. C3#10599962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660562
#117511962
#117493952
C5×#45482
#117460152
#105999623
#719425