Subgroups — C₂×#11751848 #14319417

Order 1920.

2720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#91235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751848	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#91235	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4666	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₂³×C₄×D₅	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
29	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
44	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#1200	—	2	4	no	—
62	C₂×#1200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₃×D₅	—	2	16	no	—
69	C₄×D₃×D₅	—	2	16	no	—
70	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
73	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
74	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
75	C₂×C₃×#95	—	5	1	no	—
76	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
77	#4666	—	5	8	no	—
78	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
79	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
80	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
82	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	6	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	Sylow
97	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₅	C₄²	1	4	yes	complemented
101	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×D₅	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×D₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
115	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
116	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃×D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
120	C₂×D₃×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	16	no	—
122	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
123	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
124	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
126	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	#1200	—	2	8	no	—
142	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
143	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
147	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
148	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
149	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
154	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
155	C₂²×C₄×D₃	—	10	8	no	—
156	C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
159	C₂×C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
160	C₂×C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
161	C₃×#95	—	5	4	no	—
162	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
164	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
165	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
166	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
167	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
170	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
171	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
175	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
176	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
177	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
178	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
179	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	32	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	15	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
206	C₂×#95	—	5	1	no	—
207	C₂×#95	—	15	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
215	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×D₅	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₃×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	D₃×D₅	—	2	8	no	—
230	D₃×D₅	—	2	8	no	—
231	D₃×D₅	—	2	16	no	—
232	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
233	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
234	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
236	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
238	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
239	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
240	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
241	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
242	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
243	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
244	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
245	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
246	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
257	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
258	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
259	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
260	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
261	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
262	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
263	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
264	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
267	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	10	16	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	10	16	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
275	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	32	no	—
276	C₄×Dic₃	—	10	16	no	—
277	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
281	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
290	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
292	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
295	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅	#237	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	#239	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
318	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅	—	3	8	no	—
322	C₄×D₅	—	3	8	no	—
323	C₄×D₅	—	6	8	no	—
324	C₄×D₅	—	6	8	no	—
325	C₂⁵	—	15	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	30	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
339	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	30	8	no	—
341	#95	—	5	4	no	—
342	#95	—	15	4	no	—
343	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	D₁₅	—	2	4	no	—
348	C₃×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
349	C₃×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₃×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₅×D₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
356	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
362	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
363	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
364	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
365	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
366	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
367	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
368	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
369	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
370	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
371	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
372	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
373	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
374	C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
375	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
387	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
388	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
389	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
390	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
391	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
392	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
393	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
394	C₂×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
395	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₄×D₃	—	2	8	no	—
397	C₄×D₃	—	10	8	no	—
398	C₄×D₃	—	10	8	no	—
399	C₄×D₃	—	10	8	no	—
400	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
404	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	#892	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	—	3	4	no	—
409	C₂×D₅	—	6	8	no	—
410	C₂×D₅	—	6	2	no	—
411	C₂×D₅	—	6	2	no	—
412	C₂×D₅	—	6	16	no	—
413	C₂×D₅	—	6	8	no	—
414	C₂×D₅	—	6	8	no	—
415	C₂×D₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×D₅	#67⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂×D₅	#892	1	2	yes	—
419	C₂×D₅	#893	1	8	yes	—
420	C₂×D₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
424	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
425	AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	—	3	4	no	—
428	Dic₅	—	2	2	no	—
429	Dic₅	—	3	4	no	—
430	C₂⁴	—	3	1	no	—
431	C₂⁴	—	5	1	no	—
432	C₂⁴	—	15	2	no	—
433	C₂⁴	—	15	8	no	—
434	C₂⁴	—	15	2	no	—
435	C₂⁴	—	15	1	no	—
436	C₂⁴	—	30	4	no	—
437	C₂⁴	—	30	2	no	—
438	C₂⁴	—	30	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
466	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄	—	15	32	no	—
468	C₄²	—	30	16	no	—
469	C₃×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
470	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
478	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
479	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₃	#4130	1	2	yes	—
481	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
482	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₃	—	2	2	no	—
485	C₂×D₃	—	2	8	no	—
486	C₂×D₃	—	5	4	no	—
487	C₂×D₃	—	10	8	no	—
488	C₂×D₃	—	10	8	no	—
489	C₂×D₃	—	10	16	no	—
490	C₂×D₃	—	10	2	no	—
491	C₂×D₃	—	10	2	no	—
492	C₂×D₃	—	10	8	no	—
493	C₂×D₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
494	C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₃×C₄	—	10	8	no	—
496	C₃×C₄	—	10	2	no	—
497	Dic₃	—	5	4	no	—
498	Dic₃	—	10	8	no	—
499	Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₅	—	6	4	no	—
501	C₂×C₅	#4666	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
505	D₅	—	6	4	no	—
506	D₅	#4666	1	4	yes	complemented
507	D₅	C₂×#67⋊C₄	1	2	yes	—
508	D₅	C₂×#893	1	2	yes	—
509	C₂³	—	3	4	no	—
510	C₂³	—	3	2	no	—
511	C₂³	—	5	2	no	—
512	C₂³	—	5	2	no	—
513	C₂³	—	5	4	no	—
514	C₂³	—	5	4	no	—
515	C₂³	—	5	1	no	—
516	C₂³	—	5	1	no	—
517	C₂³	—	6	2	no	—
518	C₂³	—	6	2	no	—
519	C₂³	—	15	8	no	—
520	C₂³	—	15	8	no	—
521	C₂³	—	15	4	no	—
522	C₂³	—	15	2	no	—
523	C₂³	—	30	4	no	—
524	C₂³	—	30	4	no	—
525	C₂³	—	30	2	no	—
526	C₂³	—	30	2	no	—
527	C₂³	—	30	4	no	—
528	C₂³	—	30	16	no	—
529	C₂³	—	30	16	no	—
530	C₂³	—	30	2	no	—
531	C₂³	—	30	2	no	—
532	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	3	4	no	—
535	C₂×C₄	—	3	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	8	no	—
537	C₂×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄	—	6	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	16	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	15	8	no	—
546	C₂×C₄	—	15	8	no	—
547	C₂×C₄	—	15	4	no	—
548	C₂×C₄	—	15	2	no	—
549	C₂×C₄	—	15	8	no	—
550	C₂×C₄	—	30	8	no	—
551	C₂×C₄	—	30	8	no	—
552	C₂×C₄	—	30	8	no	—
553	C₂×C₄	—	30	4	no	—
554	C₂×C₄	—	30	4	no	—
555	C₂×C₄	—	30	16	no	—
556	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
557	C₂×C₃	—	5	2	no	—
558	C₂×C₃	—	5	2	no	—
559	C₂×C₃	—	5	4	no	—
560	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₃	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	D₃	—	2	4	no	—
565	D₃	—	10	4	no	—
566	C₅	C₂×#4666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	3	4	no	—
568	C₂²	—	5	1	no	—
569	C₂²	—	5	1	no	—
570	C₂²	—	5	2	no	—
571	C₂²	—	5	2	no	—
572	C₂²	—	5	2	no	—
573	C₂²	—	5	2	no	—
574	C₂²	—	5	2	no	—
575	C₂²	—	5	8	no	—
576	C₂²	—	5	8	no	—
577	C₂²	—	6	2	no	—
578	C₂²	—	6	2	no	—
579	C₂²	—	6	8	no	—
580	C₂²	—	15	4	no	—
581	C₂²	—	30	8	no	—
582	C₂²	—	30	8	no	—
583	C₂²	—	30	16	no	—
584	C₂²	—	30	2	no	—
585	C₂²	—	30	2	no	—
586	C₂²	—	30	8	no	—
587	C₂²	#91907	1	2	yes	—
588	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
589	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	3	4	no	—
593	C₄	—	10	8	no	—
594	C₄	—	10	2	no	—
595	C₄	—	15	4	no	—
596	C₄	—	30	8	no	—
597	C₃	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂	—	5	2	no	—
599	C₂	—	5	2	no	—
600	C₂	—	5	4	no	—
601	C₂	—	6	4	no	—
602	C₂	—	30	4	no	—
603	C₂	#11751848	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#91907	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₃×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×#91235	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
6. #11751848	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₄×D₁₅	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	semidirect
14. C₂²×#1200	C₄	semidirect
15. C₂²×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	semidirect
20. C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
23. C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
24. #91235	C₂²	semidirect
25. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₃	semidirect
44. C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#1200	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. (C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
95. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
100. C₂²×D₁₅	C₄²	semidirect
104. C₂²×C₅×D₃	C₄²	semidirect
119. C₂×D₃×D₅	C₄²	semidirect
124. C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
143. D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
178. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	semidirect
215. C₂×D₁₅	C₂×C₄²	semidirect
219. C₂×C₅×D₃	C₂×C₄²	semidirect
235. Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
308. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄×D₃	semidirect
343. C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
348. C₃×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
374. C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
394. C₂×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
469. C₃×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
493. C₂×D₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
499. Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
501. C₂×C₅	#4666	semidirect
506. D₅	#4666	semidirect
560. C₂×C₃	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
566. C₅	C₂×#4666	semidirect
597. C₃	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
603. C₂	#11751848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃×D₅	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#91235	2
C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#11751848	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	3
C₂×#4666	5

Subgroups — C2×#11751848 #14319417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751848 #14319417